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1、鉛垂法求三角形面積(總6頁(yè))
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二次函數(shù)三角形之面積問(wèn)題(鉛垂法)
專題前請(qǐng)先思考以下問(wèn)題:
問(wèn)題1:坐標(biāo)系背景下問(wèn)題的處理原則是什么?
問(wèn)題2:坐標(biāo)系中處理面積問(wèn)題的思路有哪些?
問(wèn)題3:具有什么樣特征的三角形在表達(dá)面積時(shí)會(huì)使用鉛垂法?
問(wèn)題4:鉛垂法的具體做法是什么?
問(wèn)題3:如何利用鉛垂法表達(dá)三角形的面積?
以下是問(wèn)題及答案,請(qǐng)對(duì)比參考:
問(wèn)題1:坐標(biāo)系背景下問(wèn)題的處理原則是什么?
答:充分利用橫平豎直線段長(zhǎng),兒何特征函數(shù)特征互轉(zhuǎn)。
問(wèn)題2:坐標(biāo)
2、系中處理面積問(wèn)題的思路有哪些?
答:公式法(規(guī)則圖形);割補(bǔ)法(分割求和,補(bǔ)形作差);轉(zhuǎn)化法(例:同底等 高)。
問(wèn)題3:具有什么樣特征的三角形在表達(dá)面積時(shí)會(huì)使用鉛垂法? 答:三邊均是斜放置在坐標(biāo)系中的三角形在表達(dá)面積時(shí)一般使用鉛垂法。
問(wèn)題4:鉛垂法的具體做法是什么?
答:若是固定的三角形,則可從任意一點(diǎn)作鉛垂;若為變化的圖形,則從動(dòng)點(diǎn)向另外 兩點(diǎn)所在的定直線作鉛垂。
問(wèn)題5:如何利用鉛垂法表達(dá)三角形的面積?
由題意,
娥p =—* - xQ、
答:從動(dòng)點(diǎn)向另外兩點(diǎn)所在的固定直線作鉛垂,將變化的豎直線段作為三角形的底, 則高就是兩個(gè)定點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差,然后結(jié)合三角形的面積公
3、式表達(dá)。
? - = Eg屈 + 礙
斗妣?(心一心)十訂加(心一%)
= (% -勺+心-也)
例如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(4,-1)的拋物線交y軸于A點(diǎn),交x軸于
B, C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).點(diǎn)P是拋物線上的一
個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于A, C兩點(diǎn)之間,當(dāng)APAC的面積最大時(shí),求P的坐標(biāo)和APAC
的最大面積.
解:
設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式為v = ^(x-4)-15
將月點(diǎn)坐標(biāo)(0:3)代入,可得16「1 = 3,解得,
???二次函數(shù)的解析式為心(H,即》y 4
/. 3(2 , 0), C(6 , 0).
如團(tuán),過(guò)點(diǎn)P作PQ/b
4、軸,交/C于點(diǎn)0
易得亠:歹=一寸x+3?
▲
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則0 < ??r < 6 ,
P(xh, — w2 -2W+3), O(m , - —w + 3),
4 ~ 2
] 1 i 3
QP = yQ -yp = --w+ 3 — 十2力一3 =--力 + 二
■'■ 二 £ OH(比一兀)
1 / 1 2 3 一
= — + —W>- O
2 4 2
= --(>-3/+—(0
5、角形內(nèi)部)
例2:如圖,一次函數(shù)),=丄x + 2與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A, B,拋物線 2
y =』+m + c過(guò)A, B兩點(diǎn).Q為直線AB下方的拋物線上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為
n, AQAB的面積為S,求出S與n之間的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值. 解:由題意得,衛(wèi)CO, 2), B (-4, 0),
把點(diǎn)鳥(-4, 0)代入二次函數(shù)表達(dá)式,得
—16—4b+2 = 0,
??b =-〒9
???二次函數(shù)的表達(dá)式為尹=—/ 一扌兀十2?
如圖,過(guò)點(diǎn)0作》軸的平行線,交直線龍B于點(diǎn)C,點(diǎn)Q與點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)相等.
試題難度:三顆星知識(shí)點(diǎn):鉛垂
6、法求面積(鉛垂線在三角形外部)
總結(jié)反思篇:
決勝中考:
1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y =-丄疋+冬+ 2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與
2 2
X軸交于B, C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)).點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn),APAC 的面積為S,設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
1 Q
2. 如圖,已知拋物線y = lx2+-x-2與x軸交于A, B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C?M為拋
2 2
物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限,若存在點(diǎn)M使得=-5^c,求此時(shí)點(diǎn)M的坐 2
標(biāo).
3.如圖,已知直線y = ~^x與拋物線y = ax'+方(ghO)交于A (-4, -2) , B (6, 3)兩 點(diǎn),拋物線與y軸的交點(diǎn)為C.在拋物線上存在點(diǎn)P使得APAC的面積是AABC面積 的二,求時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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