步步高高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 直線與圓錐曲線

第3講直線與圓錐曲線(推薦時間：60分鐘)一、填空題1若拋物線y22x上有兩點A，B，且AB垂直于x軸，若AB2，則拋物線的焦點到直線AB的距離為_2若直線yxt與橢圓y21相交于A，B兩點，當(dāng)t變化時，AB的最大值是_3(2011·天津改編)已知雙曲線1(a>0，b>0)的左頂點與拋物線y22px(p>0)的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(2，1)，則雙曲線的焦距為_4過雙曲線1右焦點的直線交雙曲線所得的弦長為2a，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率為_5(2011·山東改編)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心，F(xiàn)M為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是_6設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1、F2是1(a>0，b>0)的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足F1PF260°，OPa，則該雙曲線的漸近線方程為_7過橢圓C：1(a>b>0)的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若<k<，則橢圓離心率的取值范圍是_8(2011·山東)已知雙曲線1 (a>0，b>0)和橢圓1有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_9橢圓C：1及直線l：(2m1)x(m1)y7m4 (mR)的位置關(guān)系是_10拋物線y24x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，ABl，垂足為B，則四邊形ABEF的面積為_11如圖，過拋物線yx2的焦點的直線交拋物線與圓x2(y1)21于A、B、C、D四點，則AB·CD_.12連結(jié)雙曲線1和1(其中a>b>0)的四個頂點的四邊形面積為S1，連結(jié)四個焦點的四邊形的面積為S2，則當(dāng)?shù)闹禐樽畲髸r，雙曲線1的離心率為_二、解答題13已知實數(shù)m>1，定點A(m,0)，B(m，0)，S為一動點，點S與A，B兩點連線斜率之積為.(1)求動點S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線；(2)當(dāng)m時，問t取何值時，直線l：2xyt0(t>0)與曲線C有且只有一個交點？14.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線yx2的焦點，離心率等于.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若1，2，求證12為定值15已知橢圓C：1 (a>b>0)的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和為6.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l：ykx2與橢圓C交于A，B兩點，點P(0,1)，且PAPB，求直線l的方程答 案1.2.3.24.5(2，)6.x±y07(，)8.19相交10611112.13解(1)設(shè)S(x，y)，則kSA，kSB.由題意得，即y21(x±m)m>1，軌跡C是中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓(除去x軸上的兩頂點)，其中長軸長為2m，短軸長為2.(2)當(dāng)m時，曲線C的方程為y21(x±)由消去y得9x28tx2t220.令64t236×2(t21)0，得t±3，t>0，t3.此時直線l與曲線C有且只有一個公共點令>0且直線2xyt0恰好過點(，0)時，t2.此時直線與曲線C有且只有一個公共點綜上所述，當(dāng)t3或2時，直線l與曲線C有且只有一個公共點14(1)解設(shè)橢圓C的方程為1 (a>b>0)，則由題意知b1，.即.a25.橢圓C的方程為y21.(2)方法一設(shè)A、B、M點的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)易知F點的坐標(biāo)為(2,0)1，(x1，y1y0)1(2x1，y1)，x1，y1.將A點坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得221.去分母整理得10155y0.同理，由2可得10255y0，1，2是方程x210x55y0的兩個根，1210.故12為定值方法二設(shè)A、B、M點的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)又易知F點的坐標(biāo)為(2,0)顯然直線l存在斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是yk(x2)將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得(15k2)x220k2x20k250.x1x2，x1x2.又1，2，將各點坐標(biāo)代入得1，2.1210.故12為定值15解(1)由已知2a6，解得a3，c，所以b2a2c23，故橢圓C的方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB的中點為E.由得(13k2)x212kx30，則x1x2，x1x2.直線與橢圓有兩個不同的交點，144k212(13k2)>0，解得k2>.而y1y2k(x1x2)4k·4，E點坐標(biāo)為.PAPB，PEAB，kPE·kAB1.·k1.解得k±1，滿足k2>，直線l的方程為xy20或xy20.內(nèi)容總結(jié)