步步高高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 直線與圓錐曲線

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1、第3講直線與圓錐曲線(推薦時(shí)間：60分鐘)一、填空題1若拋物線y22x上有兩點(diǎn)A，B，且AB垂直于x軸，若AB2，則拋物線的焦點(diǎn)到直線AB的距離為_2若直線yxt與橢圓y21相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，AB的最大值是_3(2011天津改編)已知雙曲線1(a0，b0)的左頂點(diǎn)與拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則雙曲線的焦距為_4過(guò)雙曲線1右焦點(diǎn)的直線交雙曲線所得的弦長(zhǎng)為2a，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率為_5(2011山東改編)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心，F(xiàn)M為半徑的圓和

2、拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是_6設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是1(a0，b0)的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足F1PF260，OPa，則該雙曲線的漸近線方程為_7過(guò)橢圓C：1(ab0)的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若k0，b0)和橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_9橢圓C：1及直線l：(2m1)x(m1)y7m4 (mR)的位置關(guān)系是_10拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過(guò)F且傾斜角等于60的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，ABl，垂足為B，則四邊形ABEF的

3、面積為_11如圖，過(guò)拋物線yx2的焦點(diǎn)的直線交拋物線與圓x2(y1)21于A、B、C、D四點(diǎn)，則ABCD_.12連結(jié)雙曲線1和1(其中ab0)的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為S1，連結(jié)四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為S2，則當(dāng)?shù)闹禐樽畲髸r(shí)，雙曲線1的離心率為_二、解答題13已知實(shí)數(shù)m1，定點(diǎn)A(m,0)，B(m，0)，S為一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)S與A，B兩點(diǎn)連線斜率之積為.(1)求動(dòng)點(diǎn)S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線；(2)當(dāng)m時(shí)，問(wèn)t取何值時(shí)，直線l：2xyt0(t0)與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)？14.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線yx2的焦點(diǎn)，離心率等于.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

4、(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若1，2，求證12為定值15已知橢圓C：1 (ab0)的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為6.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l：ykx2與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且PAPB，求直線l的方程答 案1.2.3.24.5(2，)6.xy07(，)8.19相交10611112.13解(1)設(shè)S(x，y)，則kSA，kSB.由題意得，即y21(xm)m1，軌跡C是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(除去x軸上的兩頂點(diǎn))，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2m，短軸長(zhǎng)為2.(2)當(dāng)m時(shí)，曲線C的方程為y21(x)由消去y得9x

5、28tx2t220.令64t2362(t21)0，得t3，t0，t3.此時(shí)直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)令0且直線2xyt0恰好過(guò)點(diǎn)(，0)時(shí)，t2.此時(shí)直線與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)綜上所述，當(dāng)t3或2時(shí)，直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)14(1)解設(shè)橢圓C的方程為1 (ab0)，則由題意知b1，.即.a25.橢圓C的方程為y21.(2)方法一設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)1，(x1，y1y0)1(2x1，y1)，x1，y1.將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得221.去分母整理得10155y0.同理，由2可得10255y0

6、，1，2是方程x210x55y0的兩個(gè)根，1210.故12為定值方法二設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)又易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)顯然直線l存在斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是yk(x2)將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得(15k2)x220k2x20k250.x1x2，x1x2.又1，2，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入得1，2.1210.故12為定值15解(1)由已知2a6，解得a3，c，所以b2a2c23，故橢圓C的方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB的中點(diǎn)為E.由得(13k2)x212kx30，則x1x2，x1x2.直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，144k212(13k2)0，解得k2.而y1y2k(x1x2)4k4，E點(diǎn)坐標(biāo)為.PAPB，PEAB，kPEkAB1.k1.解得k1，滿足k2，直線l的方程為xy20或xy20.內(nèi)容總結(jié)