三維設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)教師備選作業(yè)空間幾何體的表面積和體積

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1、第七章 第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積 一、選擇題 1．母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于π，則該圓錐的體積為(　　) A.π　　　　　　　　　　B.π C.π D.π 2．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(　　) A．8－B．8－ C．8－2π D. 3．若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)都相等，其外接球的表面積是4π，則其側(cè)棱長(zhǎng)為(　　) A.B. C.D. 4．將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD＝a，則三棱錐D－ABC的體積為(　　) A.B. C.a3D.a3 5．如圖，某幾何體的正視圖，側(cè)視圖和俯視圖分別是等

2、邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(　　) A．4B．4 C．2D．2 6．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為(　　) A.π B.π C.π D.π 二、填空題 7．三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________． 8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi)_______m3. 9．四棱錐P－ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐P－

3、ABCD的表面積為_(kāi)_______． 三、解答題 10．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S. 11.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，其高為6 cm，底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm,5 cm，以上、下底面的內(nèi)切圓為底面，挖去一個(gè)圓柱，求剩余部分形成的幾何體的體積． 12．如圖，在△ABC中，∠B＝，AB＝BC＝2，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥BC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PD

4、A′，使平面PDA′⊥平面PBCD. (1)當(dāng)棱錐A′－PBCD的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)； (2)若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為A′C的中點(diǎn)， 求證：A′B⊥DE. 詳解答案 一、選擇題 1．解析：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，即底面圓的周長(zhǎng)為π·1＝π，設(shè)底面圓的半徑為r，則有2πr＝π，得r＝，于是圓錐的高h(yuǎn)＝＝，故圓錐的體積V＝π. 答案：C 2．解析：圓錐的底面半徑為1，高為2，該幾何體體積為正方體體積減去圓錐體積，即V＝23－×π×12×2＝8－π. 答案：A 3．解析：依題可以構(gòu)造一個(gè)正方體，其體對(duì)角線就是外接球的直徑．設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為a，球半徑為

5、r.∵r＝1，∴a＝2r＝2， ∴a＝. 答案：B 4．解析：設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，沿AC折起后依題意得，當(dāng)BD＝a時(shí)，BE⊥DE，所以DE⊥平面ABC，于是三棱錐D－ABC的高為DE＝a，所以三棱錐D－ABC的體積V＝·a2·a＝a3. 答案：D 5．解析：由題意知該幾何體為如圖所示的四棱錐，底面為菱形，且AC＝2，BD＝2，高OP＝3，其體積V＝×(×2×2)×3＝2. 答案：C 6．解析：由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且其半徑為AC長(zhǎng)度的一半，則V球＝π×()3＝. 答案：C 二、填空題 7．解析：

6、依題意有，三棱錐P－ABC的體積V＝S△ABC·PA＝××22×3＝. 答案： 8．解析：由三視圖可知，此幾何體的上面是正四棱柱，其長(zhǎng)，寬，高分別是2,1,1，此幾何體的下面是長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)，寬，高分別是2,1,1，因此該幾何體的體積V＝2×1×1＋2×1×1＝4(m3)． 答案：4 9．解析：依題意可知，在該四棱錐中，PA⊥底面ABCD，PA＝a，底面四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，因此有PD⊥CD，PB⊥BC，PB＝PD＝a，所以該四棱錐的表面積等于a2＋2×a2＋2××a×a＝(2＋)a2. 答案：(2＋)a2 三、解答題 10．解：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，

7、其底面是長(zhǎng)、寬分別為8、6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長(zhǎng)為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示． (1)幾何體的體積V＝·S矩形·h＝×6×8×4＝64. (2)正側(cè)面及相對(duì)側(cè)面底邊上的高h(yuǎn)1＝＝5， 左、右側(cè)面的底邊上的高h(yuǎn)2＝＝4， 故幾何體的側(cè)面積S＝2×(×8×5＋×6×4)＝40＋24. 11. 解：V棱柱＝3×4÷2×6＝36(cm3)． 設(shè)圓柱底面圓的半徑為r， (3－r)＋(4－r)＝5， r＝1. V圓柱＝πr2·h＝6π(cm3)． V＝V棱柱－V圓柱＝(36－6π)cm3. 12．解

8、：(1)令PA＝x(00，f(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)x∈(，2)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減， 所以，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值， 即：當(dāng)VA′－PBCD取得最大時(shí)，PA＝. (2)證明：設(shè)F為A′B的中點(diǎn)， 連接PF，F(xiàn)E.則有EF綊BC，PD綊BC， ∴EF綊PD四邊形EFPD為平行四邊形． 所以DE∥PF，又A′P＝PB， 所以PF⊥A′B，故DE⊥A′B. 內(nèi)容總結(jié)