高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機變量及其分布 12.4 離散型隨機變量及其概率分布課件 理 蘇教版

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1、12.4離散型隨機變量及其概率分布基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.離散型隨機變量離散型隨機變量隨著試驗結(jié)果變化而 叫做隨機變量，常用字母X，Y，表示，所有取值可以的隨機變量，叫做離散型隨機變量.2.離散型隨機變量的概率分布及性質(zhì)離散型隨機變量的概率分布及性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，則表知識梳理Xx1x2xixnPp1p2pipn稱為離散型隨機變量X的 .變化的變量一一列出概率分布表(2)離散型隨機變量的概率分布的性質(zhì) ；p1p2pipn .

2、3.常見離散型隨機變量的概率分布常見離散型隨機變量的概率分布(1)兩點分布如果隨機變量X的概率分布表為X01P1pp其中0p1，則稱離散型隨機變量X服從 .pi0，i1,2，n1兩點分布(2)超幾何分布一般地，設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M(MN)件次品.從中任取n (nN)件產(chǎn)品，用X表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，那么P(Xr) _(r0,1,2，l).即其中l(wèi)min(M，n)，且nN，MN，n，M，NN*.如果一個隨機變量X的概率分布具有上表的形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布.思考辨析思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機變量.()(

3、2)離散型隨機變量的概率分布描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象.()(3)某人射擊時命中的概率為0.5，此人射擊三次命中的次數(shù)X服從兩點分布.()(4)從4名男演員和3名女演員中選出4名演員，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.()(5)離散型隨機變量的概率分布中，隨機變量取各個值的概率之和可以小于1.()(6)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的.()考點自測表述的都是隨機事件，是確定的值2，并不隨機；是隨機變量，可能取值為0,1,2.1.(2016蘇州模擬)袋中有3個白球、5個黑球，從中任取2個，可以作為隨機變量的是_.至少取到1個白球；至多取到1個白球；取到白球的個數(shù)；取到的

4、球的個數(shù).答案解析2.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X0)_.答案解析設(shè)X的概率分布為X01Pp2p即“X0”表示試驗失敗，“X1”表示試驗成功，由p2p1，得p .3.從標有110的10支竹簽中任取2支，設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X，那么隨機變量X可能取得的值有_個.答案解析X可能取得的值有3,4,5，19，共17個.174.從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，則隨機變量X的概率分布為答案解析X012P 0.10.60.3X的所有可能取值為0,1,2，X的概率分布為X012P0.10.60.35.(教材改編)一盒中

5、有12個乒乓球，其中9個新的、3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則P(X4)的值為_.答案解析由題意知取出的3個球必為2個舊球、1個新球，題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型一離散型隨機變量的概率分布的性質(zhì)題型一離散型隨機變量的概率分布的性質(zhì)例例1(1)設(shè)X是一個離散型隨機變量，其概率分布為答案解析X101P23qq2則q_.(2)設(shè)離散型隨機變量X的概率分布為X01234P0.20.10.10.3m求2X1的概率分布.解答由概率分布的性質(zhì)知0.20.10.10.3m1，得m0.3.首先列表為X012342X113579從而2X1的概率分布為2X

6、113579P0.20.10.10.30.3引申探究引申探究1.在本例(2)的條件下，求隨機變量|X1|的概率分布.解答由(2)知m0.3，列表X01234|X1|10123P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3，P(0)P(X1)0.1，P(2)P(X3)0.3，P(3)P(X4)0.3.故|X1|的概率分布為0123P0.10.30.30.32.若本例(2)中條件不變，求隨機變量X2的概率分布.解答依題意知的值為0,1,4,9,16.P(0)P(X20)P(X0)0.2，P(1)P(X21)P(X1)0.1，p(4)P(X24)P(X2)0.1，P(9)P(X29)P(X3)0.3

7、，P(16)P(X216)P(X4)0.3，故X2的概率分布為014916P0.20.10.10.30.3(1)利用概率分布中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數(shù).(2)求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率時，根據(jù)概率分布，將所求范圍內(nèi)各隨機變量對應(yīng)的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1設(shè)隨機變量X的概率分布為P(X )ak(k1,2,3,4,5).(1)求a；解答由概率分布的性質(zhì)，(2)求P(X )；解答解答解答題型二離散型隨機變量概率分布的求法題型二離散型隨機變量概率分布的求法命題點命題點1與排列、組合有關(guān)的概率分布的求法與排列

8、、組合有關(guān)的概率分布的求法例例2(2015重慶改編)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個.(1)求三種粽子各取到1個的概率；令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個”，(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的概率分布.解答X的所有可能值為0,1,2，綜上知，X的概率分布為解答命題點命題點2與互斥事件有關(guān)的概率分布的求法與互斥事件有關(guān)的概率分布的求法例例3(2015安徽改編)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)

9、束.(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，解答(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的概率分布.X的可能取值為200,300,400.P(X400)1P(X200)P(X300)故X的概率分布為命題點命題點3與獨立事件與獨立事件(或獨立重復(fù)試驗或獨立重復(fù)試驗)有關(guān)的概率分布的求法有關(guān)的概率分布的求法例例4(2016南京模擬)甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽.假設(shè)每

10、局甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨立.(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率；解答用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”，Ak表示“第k局甲獲勝”，Bk表示“第k局乙獲勝”.P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)(2)記X為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求X的概率分布.解答X的可能取值為2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)故X的概率分布為求

11、離散型隨機變量X的概率分布的步驟(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值；(2)求X取每個值的概率；(3)寫出X的概率分布.求離散型隨機變量的概率分布的關(guān)鍵是求隨機變量所取值對應(yīng)的概率，在求解時，要注意應(yīng)用計數(shù)原理、古典概型等知識.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(2016湖北部分重點中學(xué)第一次聯(lián)考)連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1a2ak6，則稱k為你的幸運數(shù)字.(1)求你的幸運數(shù)字為3的概率；設(shè)“連續(xù)拋擲3次骰子，和為6”為事件A，則它包含事件A1，A2，A3，其中A1：三次恰好均為2；A2：三次中恰好1,2,3各一次；A3：三次中有兩次均為1，一次為4

12、.A1，A2，A3為互斥事件，則解答(2)若k1，則你的得分為6分；若k2，則你的得分為4分；若k3，則你的得分為2分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字，則記0分，求得分的概率分布.解答由已知得的可能取值為6,4,2,0，故的概率分布為題型三超幾何分布題型三超幾何分布例例5(2016連云港模擬)PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.從某自然保護區(qū)2016年全年每天的PM2

13、.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)25,35 (35,45 (45,55(55,65(65,75(75,85頻數(shù)311113(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出3天，恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件A，解答(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的概率分布.解答依據(jù)條件，服從超幾何分布，其中N10，M3，n3，且隨機變量的可能取值為0,1,2,3.故的概率分布為(1)超幾何分布的兩個

14、特點超幾何分布是不放回抽樣問題；隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù).(2)超幾何分布的應(yīng)用條件兩類不同的物品(或人、事)；已知各類對象的個數(shù)；從中抽取若干個個體.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進行支教活動.(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)來自互不相同學(xué)院的概率；解答(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量X的概率分布.解答隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.故隨機變量X的概率分布是典例典

15、例某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中概率為0.9.如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)的概率分布. 離散型隨機變量的概率分布現(xiàn)場糾錯系列現(xiàn)場糾錯系列15錯解展示現(xiàn)場糾錯糾錯心得(1)隨機變量的概率分布，要弄清變量的取值，還要清楚變量的每個取值對應(yīng)的事件及其概率.(2)驗證隨機變量的概率和是否為1. 返回解解P(1)0.9，P(2)0.10.90.09，P(3)0.10.10.90.009，P(4)0.130.90.000 9，P(5)0.140.000 1.的概率分布為12345P0.90.090.0090.000 90.000 1 返回課時作業(yè)課時作業(yè)1.(2016揚州模擬)某射

16、手射擊所得環(huán)數(shù)X的概率分布為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22根據(jù)X的概率分布知，所求概率為0.280.290.220.79.則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為_.0.79答案解析123456789101112132.設(shè)X是一個離散型隨機變量，其概率分布為X101P12qq2則q_.答案解析1234567891011121312345678910111213由概率分布的性質(zhì)知，則a5，3.(2016泰州模擬)已知隨機變量X的概率分布為P(Xi) (i1,2,3,4)，則P(28且nN*)，其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”.(1)若隨機選出的2名校友代表為“最佳組合”的概率不小于 ，求n的最大值；解答12345678910111213設(shè)選出2人為“最佳組合”記為事件A，9n16，故n的最大值為16.12345678910111213(2)當(dāng)n12時，設(shè)選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為，求的概率分布.解答12345678910111213由題意，得的可能取值為0,1,2，且服從超幾何分布，故的概率分布為12345678910111213