重慶市中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第七章 第二節(jié) 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)課件

第一部分第一部分 考點(diǎn)研究考點(diǎn)研究第七章第七章 圖形的變換圖形的變換第二節(jié)第二節(jié) 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖圖形形的的平平移移與與旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平移平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1.平移前后，對(duì)應(yīng)線段平移前后，對(duì)應(yīng)線段_，對(duì)，對(duì) 應(yīng)角相等應(yīng)角相等2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等3.平移前后的圖形全等平移前后的圖形全等要素：平移方向和要素：平移方向和_1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于等于_3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形旋轉(zhuǎn)前后的圖形_要素：要素：_、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角平行且相等平移距離相等旋轉(zhuǎn)角全等旋轉(zhuǎn)中心 考點(diǎn)精講網(wǎng)格作圖網(wǎng)格作圖網(wǎng)網(wǎng)格格作作圖圖對(duì)對(duì)稱稱作作圖圖的的基基本本步步驟驟1.找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)2.利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等（軸對(duì)稱）利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等（軸對(duì)稱）, 作出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線過對(duì)稱中心，且到對(duì)稱中心利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線過對(duì)稱中心，且到對(duì)稱中心 的距離相等，作出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)的距離相等，作出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)應(yīng)點(diǎn)3.按照原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)按照原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)，即得到對(duì)稱后的圖形點(diǎn)，即得到對(duì)稱后的圖形平移作圖的基本步驟平移作圖的基本步驟旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟平移作平移作圖的基圖的基本步驟本步驟1.根據(jù)題意，確定平移的方向和平移距離根據(jù)題意，確定平移的方向和平移距離2.找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)3.按平移方向和平移距離，平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到按平移方向和平移距離，平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4.按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形到平移后的圖形旋轉(zhuǎn)作旋轉(zhuǎn)作圖的基圖的基本步驟本步驟1.根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度2.找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)3.連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它 們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4.按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 得到旋轉(zhuǎn)后的圖形得到旋轉(zhuǎn)后的圖形 重難點(diǎn)突破網(wǎng)格中圖形變換作圖網(wǎng)格中圖形變換作圖 例例1 1（20152015巴中）巴中）如圖，在邊長(zhǎng)為如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形ABC（頂（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）. （1）先將）先將ABC豎直向上平移豎直向上平移6個(gè)單位，再水平向個(gè)單位，再水平向右平移右平移3個(gè)單位，得到個(gè)單位，得到 A1B1C1 ，請(qǐng)畫出，請(qǐng)畫出A1B1C1； （2）將）將A1B1C1繞繞B1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得，得A2B1C2，請(qǐng)畫出，請(qǐng)畫出A2B1C2; （1）【思路分析】分別把點(diǎn)）【思路分析】分別把點(diǎn)A，B，C向上平移向上平移6個(gè)單個(gè)單位，再向右平移位，再向右平移3個(gè)單位，連線即可得個(gè)單位，連線即可得A1B1C1. 解：如解圖所示解：如解圖所示. （3）線段）線段B1C1變換得到變換得到B1C2的過程中掃過區(qū)域的的過程中掃過區(qū)域的面積為面積為_. （2）【思路分析】把點(diǎn)）【思路分析】把點(diǎn)A1,C1分別繞點(diǎn)分別繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋順時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，再連線即可得，再連線即可得A2B1C2. 解：如解圖所示解：如解圖所示. （3）【思路分析】線段掃過的面積是以）【思路分析】線段掃過的面積是以3為半徑，圓心為半徑，圓心角為角為90的扇形的面積，從而利用扇形的面積公式求解的扇形的面積，從而利用扇形的面積公式求解.49解解:.ACBB1A1C2A2C1例例1題解圖題解圖圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)證明及計(jì)算（圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)證明及計(jì)算（高頻高頻） 例例2 2（20142014陜西陜西）如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，AD1，將將ABD繞點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到得到ABD，此時(shí)，此時(shí)AD與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，則，則DE的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為_.2-2 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA=BA=1，由正方形由正方形性質(zhì)可得性質(zhì)可得BD= ,AD= -1,又又BAD=A=90，BDC=45，DE= （ -1）=2- . 【答案【答案】2-222211ADBA222222 例例3 3（20152015日照日照）如圖，已知，在如圖，已知，在ABC中，中，CA=CB，ACB=90，E、F分別是分別是CA、CB邊的三等邊的三等分點(diǎn)分點(diǎn).將將ECF繞點(diǎn)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（角（090），），得到得到MCN.連接連接AM，BN.（1）求證：）求證：AM=BN；（2）當(dāng)）當(dāng)MACN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角 的余弦值的余弦值. （1）【思路分析】根據(jù)條件可知）【思路分析】根據(jù)條件可知ECF和和MCN都是等腰直角三角形，要證明都是等腰直角三角形，要證明AM=BN，只，只要證明要證明AMC BNC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證相等即可得證. 證明：證明：CA=CB，且，且E、F分別是分別是CA和和CB邊的三邊的三等分點(diǎn)，等分點(diǎn)， CE=CF， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CM=CN=CE=CF= AC， 又又MCN=ACB=90，31 ACM+ACN=ACN+BCN. ACM=BCN， AC=BC 在在AMC和和BNC中中， ACM=BCN, CM=CN AMC BNC(SAS)， AM=BN. （2）【思路分析】要求角的三角函數(shù)值，首先考）【思路分析】要求角的三角函數(shù)值，首先考慮慮所在的所在的ACM的形狀是否是直角三角形，即證明的形狀是否是直角三角形，即證明ACM+CAM=90是否成立，若是否成立，若AMCN，則根據(jù)，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得平行線的性質(zhì)得CAM=ACN，而，而ACN+ACM=90，據(jù)此即可證得，據(jù)此即可證得AMC=90，所以，所以ACM是直角是直角三角形，利用三角函數(shù)的定義即可求解三角形，利用三角函數(shù)的定義即可求解.解：解：AMCN，CAM=ACN，又又ACN+=90，CAM+=90，AMC=90，ACM是直角三角形是直角三角形.CM= AC ,cos= .31ACCM31