高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 專題探究課三 高考中數(shù)列問題的熱點(diǎn)題型課件 理 新人教版

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1、高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航對(duì)近幾年高考試題統(tǒng)計(jì)看，全國卷中的數(shù)列與三角基本上交替考查，難度不大.考查內(nèi)容主要集中在兩個(gè)方面：一是以選擇題和填空題的形式考查等差、等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)，題目多為常規(guī)試題；二是等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題，有時(shí)結(jié)合函數(shù)、不等式等進(jìn)行綜合考查，涉及內(nèi)容較為全面，試題題型規(guī)范、方法可循.熱點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題 解決等差、等比數(shù)列的綜合問題時(shí)，重點(diǎn)在于讀懂題意，靈活利用等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式解決問題，求解這類問題要重視方程思想的應(yīng)用.探究提高解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題，既要善于綜合運(yùn)用等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)求解，更要善于根據(jù)具體問題情

2、境具體分析，尋找解題的突破口.熱點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)與求和(規(guī)范解答) 數(shù)列的通項(xiàng)與求和是高考必考的熱點(diǎn)題型，求通項(xiàng)屬于基本問題，常涉及與等差、等比的定義、性質(zhì)、基本量運(yùn)算.求和問題關(guān)鍵在于分析通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特征，選擇合適的求和方法.?？记蠛头椒ㄓ校哄e(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法等.由題意列出方程組得2分.解得a1與d得2分，漏解得1分.正確導(dǎo)出an，bn得2分，漏解得1分.寫出cn得1分.把錯(cuò)位相減的兩個(gè)式子，按照上下對(duì)應(yīng)好，再相減，就能正確地得到結(jié)果，本題就得滿分，否則就容易出錯(cuò)，丟掉一些分?jǐn)?shù).用錯(cuò)位相減法解決數(shù)列求和的模板第一步：(判斷結(jié)構(gòu))若數(shù)列anbn是由等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn(公比q

3、)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則可用此法求和.第二步：(乘公比)設(shè)anbn的前n項(xiàng)和為Tn，然后兩邊同乘以q.第三步：(錯(cuò)位相減)乘以公比q后，向后錯(cuò)開一位，使含有qk(kN*)的項(xiàng)對(duì)應(yīng)，然后兩邊同時(shí)作差.第四步：(求和)將作差后的結(jié)果求和，從而表示出Tn.【訓(xùn)練2】 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)證明：an23an；(2)求S2n.(1)證明由條件，對(duì)任意nN*，有an23SnSn13，因而對(duì)任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.兩式相減，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a

4、2)33a1，故對(duì)一切nN*，an23an.熱點(diǎn)三數(shù)列的綜合應(yīng)用熱點(diǎn)3.1數(shù)列與函數(shù)的綜合問題 數(shù)列是特殊的函數(shù)，以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn)，該類綜合題的知識(shí)綜合性強(qiáng)，能很好地考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，因而一直是高考命題者的首選.熱點(diǎn)3.2數(shù)列與不等式的綜合問題 數(shù)列與不等式知識(shí)相結(jié)合的考查方式主要有三種：一是判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系；二是以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；三是考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明.在解決這些問題時(shí)，如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法等.如果是解不等式問題，要使用不等式的各種不同解法，如數(shù)軸

5、法、因式分解法.熱點(diǎn)3.3數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，要充分利用題中限制條件確定數(shù)列的特征，如通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式或遞推關(guān)系式，建立數(shù)列模型.【例33】 某企業(yè)的資金每一年都比上一年分紅后的資金增加一倍，并且每年年底固定給股東們分紅500萬元，該企業(yè)2010年年底分紅后的資金為1 000萬元.(1)求該企業(yè)2014年年底分紅后的資金；(2)求該企業(yè)從哪一年開始年底分紅后的資金超過32 500萬元.解設(shè)an為(2010n)年年底分紅后的資金，其中nN*，則a121 0005001 500，a221 5005002 500，an2an1500(n2).an5002(an1500)(n2)，即數(shù)列an500是以a15001 000為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an5001 0002n1，an1 0002n1500.(1)a41 0002415008 500，該企業(yè)2014年年底分紅后的資金為8 500萬元.(2)由an32 500，即2n132，得n6，該企業(yè)從2017年開始年底分紅后的資金超過32 500萬元.