江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1講 隨機抽樣課件

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1、第第1講隨機抽樣講隨機抽樣 知 識 梳 理 1簡單隨機抽樣( 1 ) 定 義 ： 一 般 地 ， 從 個 體 數(shù) 為 N 的 總 體 中 取出 n個個體作為樣本(nN)，如果每個個體都有 的機會被取 到，那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣( 2 ) 最 常 用 的 簡 單 隨 機 抽 樣 的 方 法 ： 和 逐個不放回地 抽簽法 隨機數(shù)法 相同 2系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本(1)采用隨機的方式將總體中的N個個體 ；編號 (3)在第一段中用 確定起始的個體編號l；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為l，lk，l2k，l(n1)k的個體抽出簡單隨機抽樣 3分層抽

2、樣(1)當(dāng)總體由 組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣(2)分層抽樣的步驟將總體按一定標準分層；計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；在每一層抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)差異明顯的幾個部分 辨 析 感 悟 1對簡單隨機抽樣的認識(1)(教材思考問題改編)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性最大 ()(2)從100件玩具中隨機拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿5次，是簡單隨機抽樣(

3、) 2對系統(tǒng)抽樣的理解(3)系統(tǒng)抽樣適用于元素個數(shù)較多且分布均衡的總體 ()(4)要從1 002個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學(xué)生，這樣對被剔除者不公平() 3對分層抽樣的理解(5)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)()(6)(2014鄭州模擬改編)某校即將召開學(xué)生代表大會，現(xiàn)從高一、高二、高三共抽取60名代表，則可用分層抽樣方法抽取()(7)(2013湖南卷改編)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件、80件、60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽

4、取了3件，則n13.() 感悟提升兩點提醒一是簡單隨機抽樣(抽簽法和隨機數(shù)法)都是從總體中逐個地進行抽取，都是不放回抽樣如(2)二是三種抽樣方法在抽樣過程中每個個體被抽到的可能性都相等，如(1)、(4)、(5). 考點一簡單隨機抽樣 【例1】 下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？(1)從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本(2)盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里(3)從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗(4)某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽規(guī)律方法 (1)簡單隨機抽樣需滿足；抽

5、取的個體數(shù)有限；逐個抽取；是不放回抽取；是等可能抽取(2)簡單隨機抽樣常有抽簽法(適用總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)表法(適用于個體數(shù)較多的情況) 【訓(xùn)練1】 下列抽樣試驗：從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗；從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗；從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗；從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn) 品 中 抽 取 1 0 件 進 行 質(zhì) 量 檢 驗 適 合 用 抽 簽 法 的 有_答案 考點二系統(tǒng)抽樣 【例2】 (2012山東卷改編)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機編號為1,2，96

6、0，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為_ 答案10規(guī)律方法 (1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大(2)使用系統(tǒng)抽樣時，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，從而確定分段間隔(3)起始編號的確定應(yīng)用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定 【訓(xùn)練2】 (1)從編號為150的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所

7、選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是_5,10,15,20,25；3,13,23,33,43；1,2,3,4,5；2,4,6,16,32.(2)(2014臨沂模擬)某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是_解析(1)間隔距離為10，故可能編號是3,13,23,33,43.(2)因為29號、42號的號碼差為13，所以31316，即另外一個同學(xué)的學(xué)號是16.答案(1)(2)16 考點三分層抽樣 【例3】 (2014蘭州模擬)某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個小組)(單位：人)籃球組書

8、畫組樂器組高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為_答案30 【訓(xùn)練3】 (1)(2012江蘇卷)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生(2)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_ 答案(1)15(2)15 2各種抽樣方法的特

9、點(1)簡單隨機抽樣的特點：總體中的個體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小；用簡單隨機抽樣法抽取的個體帶有隨機性，個體間無固定間距(2)系統(tǒng)抽樣的特點：適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體；各個個體被抽到的機會均等；總體分組后，在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣(3)分層抽樣的特點：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 創(chuàng)新突破10抽樣方法與概率的交匯問題 【典例】 (2012天津卷)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析，列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率突破1：確定分層抽樣中的每層所占的比例突破2：用列舉法列出所有可能抽取的結(jié)果突破3：利用古典概型的計算公式計算反思感悟 分層抽樣與概率結(jié)合的題目多與實際問題緊密聯(lián)系，計算量和閱讀量都比較大，且一般會有圖表，求解時容易造成失誤，平時需注意多訓(xùn)練此類型的題目 【自主體驗】(2014潮州模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y