中考數(shù)學(xué)專題（數(shù)與代數(shù)）—第十四講《一次函數(shù)（1）》課件（北師大版）

第十四講第十四講 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一. .課標(biāo)鏈接課標(biāo)鏈接一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一次函數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)中的一類基本函數(shù)，是數(shù)一次函數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)中的一類基本函數(shù)，是數(shù)形結(jié)合的典型之一，它與一元一次方程和一元形結(jié)合的典型之一，它與一元一次方程和一元一次不等式聯(lián)系緊密，掌握一次函數(shù)的基本概一次不等式聯(lián)系緊密，掌握一次函數(shù)的基本概念和圖象性質(zhì)，能夠解決相關(guān)問(wèn)題是中考的測(cè)念和圖象性質(zhì)，能夠解決相關(guān)問(wèn)題是中考的測(cè)試要點(diǎn)之一試要點(diǎn)之一. .題型有填空、選擇與解答題，其題型有填空、選擇與解答題，其中以計(jì)算型綜合解答題居多中以計(jì)算型綜合解答題居多. .二二. .復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.1.了解一次函數(shù)的意義，知道正比例函數(shù)是一了解一次函數(shù)的意義，知道正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，能解決與一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際次函數(shù)的特例，能解決與一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題2.2.會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象，會(huì)根據(jù)圖象和解析式會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象，會(huì)根據(jù)圖象和解析式探索和理解一次函數(shù)的性質(zhì)探索和理解一次函數(shù)的性質(zhì). .3.3.會(huì)借助一次函數(shù)的圖象或性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題會(huì)借助一次函數(shù)的圖象或性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題或幾何問(wèn)題. 三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1.1.一次函數(shù)的概念：一次函數(shù)的概念：概念：概念：若兩個(gè)變量若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表間的關(guān)系式可以表示成示成 的形式，的形式，則稱則稱y是是x的一次函數(shù)，其中的一次函數(shù)，其中x是自變量，是自變量，y是是因變量因變量. . 特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱時(shí)，稱y是是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .特征：特征：在一次函數(shù)在一次函數(shù) 中，中， 、x的次數(shù)是的次數(shù)是1 1，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)b可以是任何數(shù)；在正可以是任何數(shù)；在正比例函數(shù)比例函數(shù) 中，中， 、x的次數(shù)是的次數(shù)是1 1，常數(shù)項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為0.0.0ykx b kbk、 為常數(shù)，0kbkxy0k0kkxy0k三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1.1.一次函數(shù)的概念：一次函數(shù)的概念：自變量自變量x的取值范圍：的取值范圍：一般情況下，一次一般情況下，一次函數(shù)的自變量取值范圍為是全體實(shí)數(shù)函數(shù)的自變量取值范圍為是全體實(shí)數(shù). .強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，但一次正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)函數(shù)不一定是正比例函數(shù).三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2.2.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)的圖象：圖象特征：圖象特征： 一次函數(shù)一次函數(shù) 的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的一條直線的一條直線. . 正比例函數(shù)正比例函數(shù) 的圖象是經(jīng)過(guò)原的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)點(diǎn)（0，0）的一條直線的一條直線. . 畫(huà)一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點(diǎn)，畫(huà)一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線再連成直線. .0kbkxy00，、，kbb0kkxy三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2.2.一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)的圖象：位置特征位置特征：見(jiàn)下表：見(jiàn)下表 從表中可以看出：由一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象從表中可以看出：由一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限可以判斷限可以判斷k、b的符號(hào)，反過(guò)來(lái)，由的符號(hào)，反過(guò)來(lái)，由k、b的的符號(hào)也可以判斷圖象經(jīng)過(guò)的象限符號(hào)也可以判斷圖象經(jīng)過(guò)的象限. .某一點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則該點(diǎn)的坐某一點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)的解析式標(biāo)滿足一次函數(shù)的解析式 . .在一次函數(shù)中在一次函數(shù)中 ， 越大，越大，直線隨直線隨x變化的幅度越大變化的幅度越大. .0kbkxyk0kbkxy三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)三三. .知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2.2.一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的性質(zhì)： 在一次函數(shù)中在一次函數(shù)中 ，當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大，的增大而增大，當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y隨隨x的增大而增大，的增大而增大，即即3a-20， ，且，且b取任何實(shí)數(shù)；取任何實(shí)數(shù)； （2 2）由一次函數(shù)圖象特征可得：函數(shù)圖象與）由一次函數(shù)圖象特征可得：函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為（軸的交點(diǎn)為（0，1-b）， 交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸的下軸的下方，方， ，即，即（3 3）函數(shù)圖象過(guò)第一、二、四象限，則必須）函數(shù)圖象過(guò)第一、二、四象限，則必須滿足滿足 ，即，即 . .32a01023ba132ba且01023ba132ba且四四. .典型例題典型例題例例3 3（20062006年年長(zhǎng)春）小張騎車(chē)往返于甲、乙兩地，距長(zhǎng)春）小張騎車(chē)往返于甲、乙兩地，距甲地的路程甲地的路程y（千米）與時(shí)間（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示圖所示（1 1）小張?jiān)诼飞贤Ａ簦┬堅(jiān)诼飞贤Ａ粜r(shí)，他從乙地返回時(shí)騎車(chē)的小時(shí)，他從乙地返回時(shí)騎車(chē)的速度為速度為千米時(shí)千米時(shí)（2 2）小李與小張同時(shí)從甲地出發(fā)，按相同路線勻速前）小李與小張同時(shí)從甲地出發(fā)，按相同路線勻速前往乙地，到乙地停止，途中小李與小張共相遇往乙地，到乙地停止，途中小李與小張共相遇3 3次請(qǐng)次請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出小李距甲地的路程在圖中畫(huà)出小李距甲地的路程y（千米）與時(shí)間（千米）與時(shí)間x（?。ㄐr(shí)）的函數(shù)的大致圖象時(shí)）的函數(shù)的大致圖象（3 3）小王與小張同時(shí)出發(fā)，按相）小王與小張同時(shí)出發(fā)，按相同路線前往乙地，距甲地的路程同路線前往乙地，距甲地的路程y（千米）與時(shí)間（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為關(guān)系式為 小王與小張小王與小張?jiān)谕局泄蚕嘤鰩状?？?qǐng)你計(jì)算第在途中共相遇幾次？請(qǐng)你計(jì)算第一次相遇的時(shí)間一次相遇的時(shí)間1210yx四四. .典型例題典型例題思路分析：思路分析：此題考察一次函數(shù)圖象與解析式此題考察一次函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系以及圖象的畫(huà)法，結(jié)合行程問(wèn)題計(jì)算的關(guān)系以及圖象的畫(huà)法，結(jié)合行程問(wèn)題計(jì)算并判斷，即可解決問(wèn)題并判斷，即可解決問(wèn)題. . 知識(shí)考查：知識(shí)考查：一次函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系，明確處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法明確處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法. . 四四. .典型例題典型例題解：解：（1 1）1 1，3030（2 2）所畫(huà)圖象如圖所示）所畫(huà)圖象如圖所示（要求圖象能正確反映起（要求圖象能正確反映起點(diǎn)與終點(diǎn)）點(diǎn)與終點(diǎn)） （3 3）由函數(shù)）由函數(shù) 的圖的圖象可知，小王與小張?jiān)谕局泄蚕嘤鱿罂芍?，小王與小張?jiān)谕局泄蚕嘤?次，并在次，并在出發(fā)后出發(fā)后2小時(shí)到小時(shí)到4 4小時(shí)之間第一次相遇，小時(shí)之間第一次相遇，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 由由 得得 所以第一次相遇的時(shí)間為所以第一次相遇的時(shí)間為 小時(shí)小時(shí). .1210yx24x 20201210yxyx，1210yx154x 154五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（一）選擇題一）選擇題1.1.（20052005黃岡）有一個(gè)裝有進(jìn)、出水管的容器，單位黃岡）有一個(gè)裝有進(jìn)、出水管的容器，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出的水量都是一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出的水量都是一定. . 已知容器的容積為已知容器的容積為600升，又知單開(kāi)進(jìn)水管升，又知單開(kāi)進(jìn)水管1010分鐘可把空容器注滿分鐘可把空容器注滿. . 若同時(shí)若同時(shí)打開(kāi)進(jìn)、出水管，打開(kāi)進(jìn)、出水管，2020分鐘可把滿容器的水放完分鐘可把滿容器的水放完. . 現(xiàn)已現(xiàn)已知容器內(nèi)有水知容器內(nèi)有水200200升，先打開(kāi)進(jìn)水管升，先打開(kāi)進(jìn)水管5分鐘，再打開(kāi)出分鐘，再打開(kāi)出水管，兩管同時(shí)開(kāi)放，直至把容器中的水放完，則正水管，兩管同時(shí)開(kāi)放，直至把容器中的水放完，則正確反映這一過(guò)程中容器中的水量確反映這一過(guò)程中容器中的水量Q（升）隨時(shí)間（升）隨時(shí)間t（分）（分）變化的圖象是（變化的圖象是（ ）五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（一）選擇題一）選擇題2.2.（20052005武漢）武漢）“高高興興上學(xué)來(lái)，開(kāi)開(kāi)心心回家去高高興興上學(xué)來(lái)，開(kāi)開(kāi)心心回家去”小明某天放學(xué)后，小明某天放學(xué)后，1717時(shí)從學(xué)校出發(fā)，回家途中離家的時(shí)從學(xué)校出發(fā)，回家途中離家的路程路程 s（百米）與所走的時(shí)間（百米）與所走的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么這天小明到家的時(shí)間為（系如圖所示，那么這天小明到家的時(shí)間為（ ）A. 17A. 17時(shí)時(shí)1515分分B. 17B. 17時(shí)時(shí)1414分分C. 17C. 17時(shí)時(shí)1212分分D. 17D. 17時(shí)時(shí)1111分分五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（一）選擇題一）選擇題3.3.（20052005陜西）甲、乙兩同學(xué)從陜西）甲、乙兩同學(xué)從A A地出發(fā)，騎自行車(chē)地出發(fā)，騎自行車(chē)在同一條路上行駛到在同一條路上行駛到B B地，他們離出發(fā)地的距離地，他們離出發(fā)地的距離s（千（千米）和行駛時(shí)間米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說(shuō)法：所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說(shuō)法：（1 1）他們都行駛了）他們都行駛了18千米；千米；（2 2）甲在途中停留了）甲在途中停留了0.5小時(shí)；小時(shí)；（3 3）乙比甲晚出發(fā)了）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)；小時(shí)；（4 4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5 5）甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地）甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地其中符合圖象描述的說(shuō)法有（其中符合圖象描述的說(shuō)法有（ ）A. 2A. 2個(gè)個(gè) B. 3B. 3個(gè)個(gè)C. 4C. 4個(gè)個(gè)D. 5D. 5個(gè)個(gè)五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（一）選擇題一）選擇題4.4.（2006吉林）魯老師乘車(chē)從學(xué)校到省城去參加會(huì)吉林）魯老師乘車(chē)從學(xué)校到省城去參加會(huì)議，學(xué)校距省城議，學(xué)校距省城200千米，車(chē)行駛的平均速度為千米，車(chē)行駛的平均速度為80千千米時(shí)，米時(shí)，x小時(shí)后魯老師距省城小時(shí)后魯老師距省城y千米，則千米，則y與與x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式為（）函數(shù)關(guān)系式為（）A.A.B.B.C.C.D.D.80200yx80200yx 80200yx80200yx 五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（二）填空題（二）填空題 5.5.（20062006岳陽(yáng)岳陽(yáng)）20062006年年5 5月月2929日日6 6月月1 1日，日，“國(guó)國(guó)際龍舟節(jié)際龍舟節(jié)”在岳陽(yáng)汩羅江舉行某龍舟隊(duì)在在岳陽(yáng)汩羅江舉行某龍舟隊(duì)在10001000米米比賽項(xiàng)目中，路程比賽項(xiàng)目中，路程 y（米）與時(shí)間（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，該龍舟函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，該龍舟隊(duì)的比賽成績(jī)是隊(duì)的比賽成績(jī)是分鐘分鐘五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（二）填空題（二）填空題6.6.（20042004四川）在平面直角坐標(biāo)系中，直線四川）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（k，b為常數(shù)為常數(shù)k0，b0）可以看成是將直線沿）可以看成是將直線沿y軸向軸向上平行移動(dòng)上平行移動(dòng)b個(gè)單位得到的，那么將直線沿個(gè)單位得到的，那么將直線沿x軸向右平軸向右平行移動(dòng)行移動(dòng)m個(gè)單位（個(gè)單位（m0）得到的直線方程是）得到的直線方程是_._.7.7.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的的取值范圍是取值范圍是_._. bkxy五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（三）解答題（三）解答題 8. 8. 作出函數(shù)的圖象作出函數(shù)的圖象 ，它們是不是同一個(gè)函數(shù)？它們是不是同一個(gè)函數(shù)？ 9. (20069. (2006婁底）已知桑塔納小汽車(chē)的耗油量是婁底）已知桑塔納小汽車(chē)的耗油量是每每100km耗油耗油1515升所使用的升所使用的90#汽油今日漲價(jià)到汽油今日漲價(jià)到5 5元元/ /升升（1 1）寫(xiě)出汽車(chē)行駛途中所耗）寫(xiě)出汽車(chē)行駛途中所耗油費(fèi)油費(fèi)y（元）與行程（元）與行程x（km）之）之間的函數(shù)關(guān)系式；間的函數(shù)關(guān)系式；（2 2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)關(guān)系圖；大致的函數(shù)關(guān)系圖；（3 3）計(jì)算婁底到長(zhǎng)沙）計(jì)算婁底到長(zhǎng)沙220公里所需油費(fèi)多少？公里所需油費(fèi)多少？xxyxyxy22，五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（三）解答題（三）解答題10.10.（20052005四川廣元）某移動(dòng)公司采用分段計(jì)費(fèi)的方四川廣元）某移動(dòng)公司采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算話費(fèi)，月通話時(shí)間法來(lái)計(jì)算話費(fèi)，月通話時(shí)間x（分鐘）與相應(yīng)話費(fèi)（分鐘）與相應(yīng)話費(fèi)y（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1 1）月通話為）月通話為100100分鐘時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)分鐘時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)元；元；（2 2）當(dāng)時(shí)，求）當(dāng)時(shí)，求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（3 3）月通話為）月通話為280280分鐘時(shí)，分鐘時(shí)，應(yīng)交話費(fèi)多少應(yīng)交話費(fèi)多少元？元？