電子電路輔導(dǎo)課件2-2(邏輯代數(shù)).ppt

1 二 基本邏輯關(guān)系和導(dǎo)出邏輯運(yùn)算 1 基本邏輯關(guān)系 1 與 邏輯 邏輯符號(hào) F A B C 邏輯式 真值表 2 F A B C 邏輯式 真值表 2 或 邏輯 邏輯符號(hào) 3 邏輯式 真值表 3 非 邏輯 邏輯符號(hào) 4 2 幾種常用導(dǎo)出邏輯運(yùn)算 與非 有0出1 全1出0 或非 有1出0 全0出1 5 1 與非 邏輯 有 0 出 1 全 1 出 0 二 復(fù)合邏輯函數(shù) 6 2 或非 邏輯 有 1 出 0 全 0 出 1 7 異或 相同出0 相異出1 與或非 8 3 與或非邏輯 常用復(fù)合邏輯函數(shù)見(jiàn)表6 5 9 1 函數(shù)式 2 真值表 4 異或 3 邏輯功能 相同出0 相異出1 4 邏輯符號(hào) 10 同或 相同出1 相異出0 由真值表可知 異或 函數(shù)與 同或 函數(shù)互為反函數(shù) 即 11 1 函數(shù)式 2 真值表 5 同或 3 邏輯功能 相同出1 相異出0 4 邏輯符號(hào) 12 三 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 1 基本運(yùn)算規(guī)則 A 0 AA 1 1A 0 0 A 0A 1 A 13 2 基本定律 交換律 結(jié)合律 分配律 A B B A A B B A A B C A B C A C B A B C A B C A B C A B A C A B C A B A C 14 吸收律 1 原變量的吸收 A AB A 2 反變量的吸收 15 3 混合變量的吸收 3 反演定理 德 摩根定理 16 1 反演規(guī)則 內(nèi)容 將函數(shù)式F中所有的 變量與常數(shù)均取反 1 運(yùn)算順序 先括號(hào) 再乘法 后加法 2 不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng) 注意 新表達(dá)式 顯然 變換時(shí) 原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變 反函數(shù) 4 三個(gè)重要規(guī)則 17 2 對(duì)偶規(guī)則 內(nèi)容 將函數(shù)式F中所有的 原 反變量均不變 1 運(yùn)算順序 先括號(hào) 再乘法 后加法 2 變量上的非號(hào)一概不動(dòng) 注意 新表達(dá)式 顯然 若 則F Y 變換時(shí) 原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變 對(duì)偶式 3 代入規(guī)則 18 四 邏輯函數(shù)的表示法及相互轉(zhuǎn)換 1 真值表 將輸入 輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出 1 真值表具有唯一性 即 若兩個(gè)邏輯函數(shù)具有相同的真值表 則它們必定相等 2 n個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有2n個(gè)不同組合 它的真值表共有2n行 19 2 邏輯函數(shù)式 1 把邏輯函數(shù)的輸入 輸出關(guān)系寫(xiě)成與 或 非等邏輯運(yùn)算的組合式 即邏輯代數(shù)式 稱(chēng)為邏輯函數(shù)式 我們通常采用 與或 的形式 比如 2 若某個(gè)乘積項(xiàng)包含了所有變量的原變量或反變量 且每個(gè)變量只在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)一次 則這一項(xiàng)稱(chēng)為最小項(xiàng) 上式中每一項(xiàng)都是最小項(xiàng) 若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原 反區(qū)別 稱(chēng)它們邏輯相鄰 標(biāo)準(zhǔn)與或式 20 m0 以三變量A B C的邏輯函數(shù)為例 輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)取值為 1 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 最小項(xiàng)編號(hào)為最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)用表示 21 注意 1 最小項(xiàng)的編號(hào) 2 最小項(xiàng)的總項(xiàng)數(shù) 3 最小項(xiàng)的性質(zhì) 例1 判斷下列哪些是最小項(xiàng) 四變量 是最小項(xiàng) 不是最小項(xiàng) 例2 Y AB C 22 3 邏輯圖 把變量之間相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來(lái) F AB CD 23 如 三個(gè)變量 有8種組合 最小項(xiàng)就是8個(gè) 卡諾圖也相應(yīng)有8個(gè)小方格 在卡諾圖的行和列分別標(biāo)出變量及其狀態(tài) 4 卡諾圖 與變量的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的按一定規(guī)則排列的方格圖 每一小方格填入一個(gè)最小項(xiàng) 24 卡諾圖 二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)編號(hào) 25 5 各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換 1 真值表 邏輯函數(shù)表達(dá)式 0 反變量 1 原變量 寫(xiě)最小項(xiàng) 相加 標(biāo)準(zhǔn)與或式 真值表 卡諾圖 把真值表中各行視為最小項(xiàng) 填入卡諾圖相應(yīng)小方格中 真值表 邏輯圖 先寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)與或式 化簡(jiǎn) 得最簡(jiǎn)與或式 或根據(jù)要求轉(zhuǎn)換為其它形式表達(dá)式 畫(huà)邏輯圖 26 取F 1 或F 0 列邏輯式 取F 1 由真值表寫(xiě)出邏輯式 27 或 關(guān)系 反之 也可由邏輯式列出真值表 28 真值表 表達(dá)式 邏輯圖 29 真值表 卡諾圖 如 將輸出變量為 1 的填入對(duì)應(yīng)的小方格 為 0 的可不填 30 2 邏輯函數(shù)表達(dá)式 真值表 列寫(xiě)n變量真值表的輸入部分 共2n行 一般按二進(jìn)制數(shù)遞增規(guī)律填寫(xiě) 計(jì)算 填寫(xiě)輸出變量的值 邏輯函數(shù)表達(dá)式 邏輯圖 化簡(jiǎn) 得最簡(jiǎn)與或式 或根據(jù)要求轉(zhuǎn)換為其它形式表達(dá)式 畫(huà)邏輯圖 邏輯函數(shù)表達(dá)式 卡諾圖 改寫(xiě)為標(biāo)準(zhǔn)與或式 填入卡諾圖 改寫(xiě)為與或表達(dá)式 填入卡諾圖 3 卡諾圖 真值表 邏輯函數(shù)表達(dá)式 邏輯圖 見(jiàn)卡諾圖化簡(jiǎn)法 31 根據(jù)邏輯表達(dá)式畫(huà)出卡諾圖 將邏輯式中的最小項(xiàng)分別用 1 填入對(duì)應(yīng)的小方格 如果邏輯式中最小項(xiàng)不全 可不填 如 注意 如果邏輯式不是由最小項(xiàng)構(gòu)成 一般應(yīng)先化為最小項(xiàng) 或直接填寫(xiě) 32 五 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 最簡(jiǎn)與或式 乘積項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)最少 每個(gè)乘積項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少 例1 合并項(xiàng) 吸收消去 最簡(jiǎn)與或式 1 代數(shù)化簡(jiǎn)法 公式化簡(jiǎn)法 33 例2 化簡(jiǎn) 應(yīng)用邏輯代數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)的常用方法 1 并項(xiàng)法 2 配項(xiàng)法 34 例4 化簡(jiǎn) 3 加項(xiàng)法 4 吸收法 35 合并項(xiàng) 吸收消去 最簡(jiǎn)與或式 DEF 冗余因子DEFG 冗余項(xiàng) 例6 36 例7 AB AC A B A C 請(qǐng)注意與普通代數(shù)的區(qū)別 37 例8 反演 應(yīng)多做練習(xí) 才能熟練掌握 靈活運(yùn)用邏輯代數(shù)的公式 定律 定理 培養(yǎng)對(duì)邏輯函數(shù)的觀察分析能力 掌握一定的化簡(jiǎn)技巧 38 2 卡諾圖化簡(jiǎn)法 圖形法 利用公式 將相鄰的最小項(xiàng)合并 消去互為反變量的因子 若卡諾圖中兩個(gè)相鄰單元均為1 則這兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)的和將消去一個(gè)變量 若4個(gè)相鄰單元均為1 則4個(gè)相鄰最小項(xiàng)的和將消去兩個(gè)變量 1 將卡諾圖中取值為1的相鄰小方格圈成 矩形 或 方形 圈 每個(gè)圈內(nèi)1的個(gè)數(shù)要盡可能多 1可被圈多次 但所圈取1的個(gè)數(shù)應(yīng)為 步驟 2 圈的數(shù)目應(yīng)盡可能少 每圈一個(gè)新的圈時(shí) 必須包含至少一個(gè)在已圈過(guò)的圈中未出現(xiàn)過(guò)的新1 否則得不到最簡(jiǎn)式 39 解 a 將取值為 1 的相鄰小方格圈成圈 b 所圈取值為 1 的相鄰小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)為2n n 0 1 2 3 對(duì)每個(gè)圈寫(xiě)成一個(gè)乘積項(xiàng) 應(yīng)保留圈內(nèi)最小項(xiàng)的相同變量 除去不同的變量 4 寫(xiě)出各乘積項(xiàng)之和為化簡(jiǎn)結(jié)果 40 解 三個(gè)圈最小項(xiàng)分別為 合并最小項(xiàng) 寫(xiě)出簡(jiǎn)化邏輯式 卡諾圖化簡(jiǎn)法 保留一個(gè)圈內(nèi)最小項(xiàng)的相同變量 而消去相反變量 41 42 解 寫(xiě)出簡(jiǎn)化邏輯式 多余 例2 應(yīng)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 1 2 43 解 寫(xiě)出簡(jiǎn)化邏輯式 1 例3 應(yīng)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 1 44 例4 化簡(jiǎn) F A B C D 0 2 3 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 45 運(yùn)用代數(shù)法對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn) 往往難以判斷所得結(jié)果是否最簡(jiǎn) 此時(shí) 可以卡諾圖進(jìn)行校驗(yàn) 例4 用公式化簡(jiǎn)法得到下式 問(wèn)是否最簡(jiǎn) 若不是請(qǐng)化簡(jiǎn)之 注意下面的化簡(jiǎn)結(jié)果 由于所畫(huà)包圍圈不同 得到兩個(gè)結(jié)果 但它們都是正確的 這說(shuō)明 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不唯一 46 47 48 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn) 無(wú)關(guān)項(xiàng) 用來(lái)說(shuō)明邏輯函數(shù)中 對(duì)各個(gè)邏輯變量取值所加的限制 定義域問(wèn)題 1 n個(gè)變量的2n種組合中有一些變量取值不允許出現(xiàn) 這些狀態(tài)對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng) 稱(chēng)為約束項(xiàng) 無(wú)所謂狀態(tài) 2 某些變量取值組合在客觀上不會(huì)出現(xiàn) 稱(chēng)為隨意項(xiàng) 任意項(xiàng) 約束項(xiàng) 隨意項(xiàng) 無(wú)關(guān)項(xiàng) 49 例1 已知真值表如圖 用卡諾圖化簡(jiǎn) 50 化簡(jiǎn)時(shí)可以將無(wú)關(guān)項(xiàng)當(dāng)作1或0 目的是得到最簡(jiǎn)結(jié)果 F A 51 1 1 1 1 1 高位 低位 例5 52 1 1 1 1 1 1 1 1 例6