北師大數(shù)學(xué)北師大版九上第1章 測試卷(2)教案
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第一章 特殊平行四邊形 總分120分 120分鐘 一.選擇題(共8小題,每題3分) 1.(2018?十堰)菱形不具備的性質(zhì)是( ?。? A.四條邊都相等 B.對角線一定相等 C.是軸對稱圖形 D.是中心對稱圖形 2.(2018?上海)已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是( ?。? A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 3.(2018?日照)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO.添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是( ?。? A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO 4.(2018?梧州)如圖,在正方形ABCD中,A、B、C三點的坐標分別是(﹣1,2)、(﹣1,0)、(﹣3,0),將正方形ABCD向右平移3個單位,則平移后點D的坐標是( ?。? A.(﹣6,2) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,2) 5.(2018?貴陽)如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點,EF∥CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為( ?。? A.24 B.18 C.12 D.9 6.如圖,在矩形ABCD中有兩個一條邊長為1的平行四邊形,則它們的公共部分(即陰影部分)的面積是( ?。? A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.小于或等于1 7.在四邊形ABCD中,∠A=60,∠ABC=∠ADC=90,BC=2,CD=11,自D作DH⊥AB于H,則DH的長是( ?。? A.7.5 B.7 C.6.5 D.5.5 8. (2018?宜昌)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點E,F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點,EG⊥AB.EI⊥AD,F(xiàn)H⊥AB,F(xiàn)J⊥AD,垂足分別為G,I,H,J.則圖中陰影部分的面積等于 ( ?。? A.1 B. C. D. 二.填空題(共6小題,每題3分) 9.如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點O且AC=8,如果∠AOD=60,那么AD= 4?。? 10.四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,設(shè)有下列條件:①AB=AD;②∠DAB=90;③AO=CO,BO=DO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD,則在下列推理不成立的是 _________ A、①④?⑥;B、①③?⑤;C、①②?⑥;D、②③?④ 11.(2018?葫蘆島)如圖,在菱形OABC中,點B在x軸上,點A的標為(2,3),則點C的坐標為 ?。? 12.(2018?巴彥淖爾)如圖,菱形ABCD的面積為120cm2,正方形AECF的面積為72cm2,則菱形的邊長為 2?。ńY(jié)果中如有根號保留根號) 13.(2018?南通)如圖,在△ABC中,AD,CD分別平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若從三個條件:①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC中,選擇一個作為已知條件,則能使四邊形ADCE為菱形的是 ?。ㄌ钚蛱枺? 14.(2018?武漢)以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE,則∠BEC的度數(shù)是 ?。? 三.解答題(共11小題) 15.(6分)(2018?舟山)如圖,等邊△AEF的頂點E,F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC,CD上,且∠CEF=45.求證:矩形ABCD是正方形. 16.(6分)(2018?廣西)如圖,在?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF. (1)求證:?ABCD是菱形; (2)若AB=5,AC=6,求?ABCD的面積. 17.(6分)(2018?湘西州)如圖,在矩形ABCD中,E是AB的中點,連接DE、CE. (1)求證:△ADE≌△BCE; (2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周長. 18.(6分)已知:如圖,△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,AE是△BAC的外角平分線,DE∥AB交AE于點E,求證:四邊形ADCE是矩形. 19.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2.求四邊形ABCD的面積. 20.(8分)如圖,∠CAE是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC.過點C作CG⊥AD,垂足為G,AF是BC邊上的中線,連接FG. (1)求證:AC=FG. (2)當(dāng)AC⊥FG時,△ABC應(yīng)是怎樣的三角形?為什么? 21.(8分)如圖,E是等邊△ABC的BC邊上一點,以AE為邊作等邊△AEF,連接CF,在CF延長線取一點D,使∠DAF=∠EFC.試判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論. 22.(8分)如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,BE∥AC,EC∥BD,BE、EC相交于點E.試說明:四邊形OBEC是菱形. 23.(8分)如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,判斷四邊形CODE的形狀,并計算其周長. 24.(8分)如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BD相交于點O,與BC相交于N,連接MN,DN. (1)求證:四邊形BMDN是菱形; (2)若AB=6,BC=8,求MD的長. 25.(8分)如圖所示,有四個動點P,Q,E,F(xiàn)分別從正方形ABCD的四個頂點出發(fā),沿著AB,BC,CD,DA以同樣速度向B,C,D,A各點移動. (1)試判斷四邊形PQEF是否是正方形,并證明; (2)PE是否總過某一定點,并說明理由. 參考答案與試題解析 一.選擇題(共8小題) 1.(2018?十堰)菱形不具備的性質(zhì)是( ?。? A.四條邊都相等 B.對角線一定相等 C.是軸對稱圖形 D.是中心對稱圖形 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷; 【解答】解:菱形的四條邊相等,是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,對角線垂直不一定相等, 故選:B. 【點評】本題考查菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì),屬于中考基礎(chǔ)題. 2.(2018?上海)已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是( ?。? A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 【解答】解:A、∠A=∠B,∠A+∠B=180,所以∠A=∠B=90,可以判定這個平行四邊形為矩形,正確; B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形,錯誤; C、AC=BD,對角線相等,可推出平行四邊形ABCD是矩形,故正確; D、AB⊥BC,所以∠B=90,可以判定這個平行四邊形為矩形,正確; 故選:B. 【點評】本題主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本題的知識點是關(guān)于各個圖形的性質(zhì)以及判定. 3.(2018?日照)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO.添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是( ?。? A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO 【分析】根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項逐一判斷即可得. 【解答】解:∵AO=CO,BO=DO, ∴四邊形ABCD是平行四邊形, 當(dāng)AB=AD或AC⊥BD時,均可判定四邊形ABCD是菱形; 當(dāng)∠ABO=∠CBO時, 由AD∥BC知∠CBO=∠ADO, ∴∠ABO=∠ADO, ∴AB=AD, ∴四邊形ABCD是菱形; 當(dāng)AC=BD時,可判定四邊形ABCD是矩形; 故選:B. 【點評】本題主要考查菱形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定及矩形的判定. 4.(2018?梧州)如圖,在正方形ABCD中,A、B、C三點的坐標分別是(﹣1,2)、(﹣1,0)、(﹣3,0),將正方形ABCD向右平移3個單位,則平移后點D的坐標是( ?。? A.(﹣6,2) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,2) 【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出D點坐標,再將D點橫坐標加上3,縱坐標不變即可. 【解答】解:∵在正方形ABCD中,A、B、C三點的坐標分別是(﹣1,2)、(﹣1,0)、(﹣3,0), ∴D(﹣3,2), ∴將正方形ABCD向右平移3個單位,則平移后點D的坐標是(0,2), 故選:B. 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì),坐標與圖形變化﹣平移,是基礎(chǔ)題,比較簡單. 5.(2018?貴陽)如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點,EF∥CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為( ) A.24 B.18 C.12 D.9 【分析】易得BC長為EF長的2倍,那么菱形ABCD的周長=4BC問題得解. 【解答】解:∵E是AC中點, ∵EF∥BC,交AB于點F, ∴EF是△ABC的中位線, ∴EF=BC, ∴BC=6, ∴菱形ABCD的周長是46=24. 故選:A. 【點評】本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)及菱形的周長公式,題目比較簡單. 6.已知如圖,在矩形ABCD中有兩個一條邊長為1的平行四邊形.則它們的公共部分(即陰影部分)的面積是( ?。? A. 大于1 B.等于1 C.小于1 D. 小于或等于1 解:如圖所示:作EN∥AB,F(xiàn)M∥CD,過點E作EG⊥MN于點G, 可得陰影部分面等于四邊形EFMN的面積, 則四邊形EFMN是平行四邊形,且EN=FM=1, ∵EN=1, ∴EG<1, ∴它們的公共部分(即陰影部分)的面積小于1. 故選:C. 點評: 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形面積求法,得出陰影部分面等于四邊形EFMN的面積是解題關(guān)鍵. 7.在四邊形ABCD中,∠A=60,∠ABC=∠ADC=90,BC=2,CD=11,自D作DH⊥AB于H,則DH的長是( ) A. 7.5 B.7 C.6.5 D. 5.5 分析:過C作DH的垂線CE交DH于E,證明四邊形BCEH是矩形.所以求出HE的長;再求出∠DCE=30,又因為CD=11,所以求出DE,進而求出DH的長. 解:過C作DH的垂線CE交DH于E, ∵DH⊥AB,CB⊥AB, ∴CB∥DH又CE⊥DH, ∴四邊形BCEH是矩形. ∵HE=BC=2,在Rt△AHD中,∠A=60, ∴∠ADH=30, 又∵∠ADC=90 ∴∠CDE=60, ∴∠DCE=30, ∴在Rt△CED中,DE=CD=5.5, ∴DH=2+5.5=7.5. 故選A. 點評: 本題考查了矩形的判定和性質(zhì),直角三角形的一個重要性質(zhì):30的銳角所對的直角邊是斜邊的一半;以及勾股定理的運用. 8. (2018?宜昌)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點E,F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點,EG⊥AB.EI⊥AD,F(xiàn)H⊥AB,F(xiàn)J⊥AD,垂足分別為G,I,H,J.則圖中陰影部分的面積等于 ( ?。? A.1 B. C. D. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì),解決問題即可; 【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形, ∴直線AC是正方形ABCD的對稱軸, ∵EG⊥AB.EI⊥AD,F(xiàn)H⊥AB,F(xiàn)J⊥AD,垂足分別為G,I,H,J. ∴根據(jù)對稱性可知:四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等, ∴S陰=S正方形ABCD=, 故選:B. 【點評】本題考查正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解決問題,屬于中考??碱}型. 二.填空題(共6小題) 9.如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點O且AC=8,如果∠AOD=60,那么AD= 4?。? 【考點】矩形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OD=AC,然后判斷出△AOD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三邊都相等解答即可. 【解答】解:在矩形ABCD中,OA=OD=AC=8=4, ∵∠AOD=60, ∴△AOD是等邊三角形, ∴AD=OA=4. 故答案為:4. 【點評】本題考查了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),比較簡單,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 10.四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,設(shè)有下列條件:①AB=AD;②∠DAB=90;③AO=CO,BO=DO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD,則在下列推理不成立的是 C A、①④?⑥;B、①③?⑤;C、①②?⑥;D、②③?④ 分析:根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理,對角線互相平分的四邊形為平行四邊形,再由鄰邊相等,得出是菱形,和一個角為直角得出是正方形,根據(jù)已知對各個選項進行分析從而得到最后的答案. 解答:解:A、由①④得,一組鄰邊相等的矩形是正方形,故正確; B、由③得,四邊形是平行四邊形,再由①,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,故正確; C、由①②不能判斷四邊形是正方形; D、由③得,四邊形是平行四邊形,再由②,一個角是直角的平行四邊形是矩形,故正確. 故選C. 點評:此題用到的知識點是:矩形、菱形、正方形的判定定理,如:一組鄰邊相等的矩形是正方形;對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形;對角線互相平分且一個角是直角的四邊形是矩形.靈活掌握這些判定定理是解本題的關(guān)鍵. 11.(2018?葫蘆島)如圖,在菱形OABC中,點B在x軸上,點A的標為(2,3),則點C的坐標為?。?,﹣3)?。? 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可解決問題; 【解答】解:∵四邊形OABC是菱形, ∴A、C關(guān)于直線OB對稱, ∵A(2,3), ∴C(2,﹣3), 故答案為(2,﹣3). 【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì),利用菱形是軸對稱圖形解決問題. 12.(2018?巴彥淖爾)如圖,菱形ABCD的面積為120cm2,正方形AECF的面積為72cm2,則菱形的邊長為 2?。ńY(jié)果中如有根號保留根號) 【分析】連接AC、BD,由正方形的面積,可計算出正方形的邊長和對角線AC的長,再根據(jù)菱形的面積,計算出菱形的對角線BD的長,在直角△AOB中,求出菱形的邊長. 【解答】解:連接AC、BD,AC、BD相交于點O. ∵正方形AECF的面積為72cm2, ∴AE==6, AC=6=12. ∵菱形ABCD的面積為120cm2, 即ACBD=120 ∵AC=12, ∴BD=20 ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AO=AC=6,BO=BD=10, ∴AB= = =2 故答案為:2 【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、面積,正方形的面積及勾股定理.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)面積,求出菱形對角線的長. 13.(2018?南通)如圖,在△ABC中,AD,CD分別平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若從三個條件:①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC中,選擇一個作為已知條件,則能使四邊形ADCE為菱形的是?、凇。ㄌ钚蛱枺? 【分析】當(dāng)BA=BC時,四邊形ADCE是菱形.只要證明四邊形ADCE是平行四邊形,DA=DC即可解決問題. 【解答】解:當(dāng)BA=BC時,四邊形ADCE是菱形. 理由:∵AE∥CD,CE∥AD, ∴四邊形ADCE是平行四邊形, ∵BA=BC, ∴∠BAC=∠BCA, ∵AD,CD分別平分∠BAC和∠ACB, ∴∠DAC=∠DCA, ∴DA=DC, ∴四邊形ADCE是菱形. 故答案為② 【點評】本題考查菱形的判斷、平行四邊形的判斷和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型. 14.(2018?武漢)以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE,則∠BEC的度數(shù)是 30或150?。? 【考點】KK:等邊三角形的性質(zhì);LE:正方形的性質(zhì). 【分析】分等邊△ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解可得. 【解答】解:如圖1, ∵四邊形ABCD為正方形,△ADE為等邊三角形, ∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90,∠AED=∠ADE=∠DAE=60, ∴∠BAE=∠CDE=150,又AB=AE,DC=DE, ∴∠AEB=∠CED=15, 則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30. 如圖2, ∵△ADE是等邊三角形, ∴AD=DE, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AD=DC, ∴DE=DC, ∴∠CED=∠ECD, ∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90﹣60=30, ∴∠CED=∠ECD=(180﹣30)=75, ∴∠BEC=360﹣752﹣60=150. 故答案為:30或150. 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵. 三.解答題(共11小題) 15.(2018?舟山)如圖,等邊△AEF的頂點E,F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC,CD上,且∠CEF=45.求證:矩形ABCD是正方形. 【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì);KK:等邊三角形的性質(zhì);LB:矩形的性質(zhì);LF:正方形的判定. 【分析】先判斷出AE=AF,∠AEF=∠AFE=60,進而求出∠AFD=∠AEB=75,進而判斷出△AEB≌△AFD,即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D=∠C=90, ∵△AEF是等邊三角形, ∴AE=AF,∠AEF=∠AFE=60, ∵∠CEF=45, ∴∠CFE=∠CEF=45, ∴∠AFD=∠AEB=180﹣45﹣60=75, ∴△AEB≌△AFD(AAS), ∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形. 【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正方形的判定,判斷出∠AFD=∠AEB是解本題的關(guān)鍵. 16.(2018?廣西)如圖,在?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF. (1)求證:?ABCD是菱形; (2)若AB=5,AC=6,求?ABCD的面積. 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì);菱形的判定與性質(zhì). 【分析】(1)利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問題; (2)連接BD交AC于O,利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題; 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠B=∠D, ∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEB=∠AFD=90, ∵BE=DF, ∴△AEB≌△AFD ∴AB=AD, ∴四邊形ABCD是菱形. (2)連接BD交AC于O. ∵四邊形ABCD是菱形,AC=6, ∴AC⊥BD, AO=OC=AC=6=3, ∵AB=5,AO=3, ∴BO===4, ∴BD=2BO=8, ∴S平行四邊形ABCD=ACBD=24. 【點評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型. 17.(2018?湘西州)如圖,在矩形ABCD中,E是AB的中點,連接DE、CE. (1)求證:△ADE≌△BCE; (2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周長. 【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì);LB:矩形的性質(zhì). 【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論; (2)由(1)中全等三角形的對應(yīng)邊相等和勾股定理求得線段DE的長度,結(jié)合三角形的周長公式解答. 【解答】(1)證明:在矩形ABCD中,AD=BC,∠A=∠B=90. ∵E是AB的中點, ∴AE=BE. 在△ADE與△BCE中, , ∴△ADE≌△BCE(SAS); (2)由(1)知:△ADE≌△BCE,則DE=EC. 在直角△ADE中,AE=4,AE=AB=3, 由勾股定理知,DE===5, ∴△CDE的周長=2DE+AD=2DE+AB=25+6=16. 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件. 18.已知:如圖,△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,AE是△BAC的外角平分線,DE∥AB交AE于點E,求證:四邊形ADCE是矩形. 證明:∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∵AE是∠BAC的外角平分線, ∴∠FAE=∠EAC, ∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC, ∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC, ∴AE∥CD, 又∵DE∥AB, ∴四邊形AEDB是平行四邊形, ∴AE平行且等于BD, 又∵BD=DC,∴AE平行且等于DC, 故四邊形ADCE是平行四邊形, 又∵∠ADC=90, ∴平行四邊形ADCE是矩形. 即四邊形ADCE是矩形. 點評: 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定,靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形AEDB是平行四邊形是解題關(guān)鍵. 19.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2.求四邊形ABCD的面積. 考點:矩形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形. 分析:如上圖所示,延長AB,延長DC,相交于E點.△ADE是等腰直角三角形,AD=DE=2,則可以求出△ADE的面積;∠C=∠AED=45度,所以△CBE是等腰直角三角形,BE=CB=4厘米,則可以求出△CBE的面積;那么四邊形ABCD的面積是兩個三角形的面積之差. 解:延長AB,延長DC,相交于E點,得到兩個等腰直角三角形△ADE和△CBE, 由等腰直角三角形的性質(zhì)得: DE=AD=2, BE=CB=4, 那么四邊形ABCD的面積是: 442﹣222 =8﹣2 =6. 答:四邊形ABCD的面積是6. 點評:此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式的運用,解題的關(guān)鍵是作延長線,找到交點,組成新圖形,是解決此題的關(guān)鍵. 20.如圖,∠CAE是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC.過點C作CG⊥AD,垂足為G,AF是BC邊上的中線,連接FG. (1)求證:AC=FG. (2)當(dāng)AC⊥FG時,△ABC應(yīng)是怎樣的三角形?為什么? 考點:矩形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形. 分析:先根據(jù)題意推理出四邊形AFCG是矩形,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到對角線相等;由第一問的結(jié)論和AC⊥FG得到四邊形AFCG是正方形,然后即可得到△ABC是等腰直角三角形. 解答:(1)證明:∵AD平分∠EAC,且AD∥BC, ∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB, ∴AB=AC; AF是BC邊上的中線, ∴AF⊥BC, ∵CG⊥AD,AD∥BC, ∴CG⊥BC, ∴AF∥CG, ∴四邊形AFCG是平行四邊形, ∵∠AFC=90, ∴四邊形AFCG是矩形; ∴AC=FG. (2)解:當(dāng)AC⊥FG時,△ABC是等腰直角三角形.理由如下: ∵四邊形AFCG是矩形, ∴四邊形AFCG是正方形,∠ACB=45, ∵AB=AC, ∴△ABC是等腰直角三角形. 點評: 該題目考查了矩形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),知識點比較多,注意解答的思路要清晰. 21.如圖,E是等邊△ABC的BC邊上一點,以AE為邊作等邊△AEF,連接CF,在CF延長線取一點D,使∠DAF=∠EFC.試判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論. 考點:菱形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì). 分析:在已知條件中求證全等三角形,即△BAE≌△CAF,△AEC≌△AFD,從而得到△ACD和△ABC都是等邊三角形,故可根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定. 解:四邊形ABCD是菱形. 證明:在△ABE、△ACF中 ∵AB=AC,AE=AF ∠BAE=60﹣∠EAC,∠CAF=60﹣∠EAC ∴∠BAE=∠CAF ∴△BAE≌△CAF ∵∠CFA=∠CFE+∠EFA=∠CFE+60 ∠BEA=∠ECA+∠EAC=∠EAC+60 ∴∠EAC=∠CFE ∵∠DAF=∠CFE ∴∠EAC=∠DAF ∵AE=AF,∠AEC=∠AFD ∴△AEC≌△AFD ∴AC=AD,且∠D=∠ACE=60 ∴△ACD和△ABC都是等邊三角形 ∴四邊形ABCD是菱形. 點評:本題考查了菱形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定,學(xué)會在已知條件中多次證明三角形全等,尋求角邊的轉(zhuǎn)化,從而求證結(jié)論. 22.如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,BE∥AC,EC∥BD,BE、EC相交于點E.試說明:四邊形OBEC是菱形. 考點:菱形的判定;矩形的性質(zhì). 分析:在矩形ABCD中,可得OB=OC,由BE∥AC,EC∥BD,所以四邊形OBEC是平行四邊形,兩個條件合在一起,可得出其為菱形. 證明:在矩形ABCD中,AC=BD,∴OB=OC, ∵BE∥AC,EC∥BD, ∴四邊形OBEC是平行四邊形, ∴四邊形OBEC是菱形. 點評:熟練掌握菱形的性質(zhì)及判定定理. 23.如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,判斷四邊形CODE的形狀,并計算其周長. 考點:菱形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì). 分析:首先由CE∥BD,DE∥AC,可證得四邊形CODE是平行四邊形,又由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),易得OC=OD=2,即可判定四邊形CODE是菱形,繼而求得答案. 解:∵CE∥BD,DE∥AC, ∴四邊形CODE是平行四邊形, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴AC=BD=4,OA=OC,OB=OD, ∴OD=OC=AC=2, ∴四邊形CODE是菱形, ∴四邊形CODE的周長為:4OC=42=8. 故答案為:8. 點評: 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).此題難度不大,注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵. 24.如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BD相交于點O,與BC相交于N,連接MN,DN. (1)求證:四邊形BMDN是菱形; (2)若AB=6,BC=8,求MD的長. 考點:菱形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);矩形的性質(zhì). 分析:(1)根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC,推出∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,證△DMO≌△BNO,推出OM=ON,得出平行四邊形BMDN,推出菱形BMDN; (2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM,在Rt△AMB中,根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2,推出x2=(8﹣x)2+62,求出即可. 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠A=90, ∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO, 在△DMO和△BNO中, , ∴△DMO≌△BNO(ASA), ∴OM=ON, ∵OB=OD, ∴四邊形BMDN是平行四邊形, ∵MN⊥BD, ∴平行四邊形BMDN是菱形. (2)解:∵四邊形BMDN是菱形, ∴MB=MD, 設(shè)MD長為x,則MB=DM=x, 在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2 即x2=(8﹣x)2+62, 解得:x=. 答:MD長為. 點評: 本題考查了矩形性質(zhì),平行四邊形的判定,菱形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識點的應(yīng)用.注意對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 25.如圖所示,有四個動點P,Q,E,F(xiàn)分別從正方形ABCD的四個頂點出發(fā),沿著AB,BC,CD,DA以同樣速度向B,C,D,A各點移動. (1)試判斷四邊形PQEF是否是正方形,并證明; (2)PE是否總過某一定點,并說明理由. 考點:正方形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 專題:動點型. 分析:(1)正方形的定義:有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形,故可根據(jù)正方形的定義證明四邊形PQEF是否使正方形. (2)證PE是否過定點時,可連接AC,證明四邊形APCE為平行四邊形,即可證明PE過定點. 解:(1)在正方形ABCD中,AP=BQ=CE=DF,AB=BC=CD=DA, ∴BP=QC=ED=FA. 又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90, ∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF. ∴FP=PQ=QE=EF,∠APF=∠PQB. ∴四邊形PQEF是菱形, ∵∠FPQ=90, ∴四邊形PQEF為正方形. (2)連接AC交PE于O, ∵AP平行且等于EC, ∴四邊形APCE為平行四邊形. ∵O為對角線AC的中點, ∴對角線PE總過AC的中點. 點評:在證明過程中,應(yīng)了解正方形和平行四邊形的判定定理,為使問題簡單化,在證明過程中,可適當(dāng)加入輔助線. 關(guān)注“初中教師園地”公眾號 2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中 快快告訴你身邊的小伙伴們吧~ 第25頁(共25頁)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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