北京華羅庚學(xué)校三年級奧數(shù)補習(xí)教案5 盈虧問題

《北京華羅庚學(xué)校三年級奧數(shù)補習(xí)教案5 盈虧問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京華羅庚學(xué)校三年級奧數(shù)補習(xí)教案5 盈虧問題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、盈虧問題 　　解盈虧問題，常常用到比較法。 　　例1 三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊,則少2塊磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？ 　　分析 比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系： 　　每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊,就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5—4=1（塊）. 　　第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9(塊） 　　每人相差1塊,結(jié)果總數(shù)就相差9塊,所以有少先隊員9÷1=9（人)。 　　共有磚:4×9＋7＝43(塊）。 　　解：（7+2）÷(5-4）=9（人） 　　4×9+7=43（

2、塊）或 5×9-2=43（塊) 　　答：共有少先隊員9人,磚的總數(shù)是43塊. 　　如果把例1中的“少2塊磚"改為“多1塊磚”,你能計算出有多少少先隊員，有多少塊磚嗎？ 　　由本題可見，解這類問題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除,就可得出單位的個數(shù),對這題來說就是搬磚的人數(shù). 　　例2 媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算了一下,如果每天吃4個，要多出48個蘋果;如果每天吃6個，則又少8個蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少個？計劃吃多少天？ 　　分析 題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘋果；每天吃6個，少8個蘋果。觀察每天吃的個數(shù)與蘋果剩

3、余個數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個變?yōu)槊刻斐?個，也就是每天多吃2個時，蘋果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數(shù)要相差48＋8＝56（個）。從這個對應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數(shù)；有了計劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個蘋果了. 　　解：（48+8）÷（6-4） 　　=56÷2 　　=28（天） 　　6×28-8=160（個）或 4×28＋48=160（個） 　　答：媽媽買回蘋果160個，計劃吃28天。 　　如果條件“每天吃4個，多出48個"不變,另一條件改為“每天吃6個，則還多出8個”，問蘋果應(yīng)該有多少個,計劃吃多少天？ 　　分析 改

4、題后每天吃的蘋果個數(shù)沒有變，也就是說每天多吃2個條件沒變,蘋果總數(shù)由原來多出48個變?yōu)槎喑?個.那么所需蘋果總數(shù)要相差:48—8=40（個） 　　解：（48-8）÷（6-4） 　　=40÷2 　　＝20(天） 　　4×20＋48=128(個)或 6×20＋8=128(個） 　　答:有蘋果128個,計劃吃20天. 　　例3 學(xué)校規(guī)定上午8時到校，小明去上學(xué),如果每分種走60米,可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學(xué)校的路程是多少? 　　分析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10=600(米）;

5、如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校,即到校后還可多走50×8=400（米）,第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50＝10(米)，就可以多走600—400=200（米）,從而可以求出小明由家到校所需時間。 　　解：①10分種走多少米？60×10＝600（米) 　?、?8分種走多少米？50×8＝400（米） 　?、坌枰嚅L時間？ 　　(600-400）÷（60—50）=20(分鐘） 　?、苡杉业叫５穆烦? 　　60×(20-10）=600（米) 　　或：50×（20—8）=600（米) 　　答：小明7點40分離家去上學(xué)剛好8時到校；小明的家離校有600米。 　　例4 學(xué)校為

6、新生分配宿舍.每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3個房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？ 　　分析 每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如果住滿人應(yīng)該是5×3＝15（人）.由此可見,每一個房間增加5-3=2（人）.兩次安排人數(shù)總共相差23+15＝38(人），因此,房間總數(shù)是： 　　38÷2=19（間），學(xué)生總數(shù)是：3×19+23＝80（人）,或者5×19-5×3=80（人)。 　　解：（23+5×3)÷（5—3） 　?。剑?3＋15)÷2 　　＝38÷2 　?。?9（間) 　　3×19+23=80（人）或 5×19—5×3＝8

7、0(人）。 　　答：有19間宿舍,新生有80人。 　　例5 少先隊員去植樹。如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵,這些樹苗正好種完.問有多少少先隊員參加植樹，一共種多少樹苗？ 　　分析 這是一道較難的盈虧問題,主要難在對第二個已知條件的理解上:如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完。這組條件中包含著兩種種樹的情況——2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種6棵，那么,就可以多種樹（6—4）×2＝4（棵）.因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種；如果每人種6棵樹苗,還缺4棵。問有多少少先隊員，一

8、共種多少樹苗? 　　解：[3+（6-4）×2］÷（6-5）＝7（人） 　　5×7+3＝38（棵) 　　或6×7-4＝38（棵） 　　答：有7個少先隊員,一共種38棵樹。 　　例6 紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人,恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？ 　　分析 每車多坐5人,實際是每車可坐5+65＝70（人)，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人。因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人,則多出5人無車乘坐;如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？ 　　解：（5+5+65）÷5=15（輛） 　　6

9、5×15＋5=980(人） 　　或（5＋65）×（15-1)=980(人） 　　答：一共有15輛汽車，980名學(xué)生. 盈虧問題 習(xí)題 　　1。阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干;如果每人分5塊，那么就缺4塊餅干.問有多少小朋友,有多少塊餅干？ 　　2.某校同學(xué)排隊上操.如果每行站9人，則多37人；如果每行站12人，則少20人。一共有多少學(xué)生？ 　　3.小強由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。小強家到學(xué)校的路程是多少米? 　　4。少先隊員參加綠化植樹，他們準(zhǔn)備栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍。如

10、果每人栽3棵梨樹苗，還余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗,要少6棵.問有多少少先隊員？他們準(zhǔn)備栽多少棵蘋果樹和梨樹？ 　　5.學(xué)校進行大掃除,分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦4塊,其余各擦5塊,則余12塊；若每人擦6塊,則正好擦完，求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)？ 　　 答案 　　1.解:（4+16）÷(5-3）=10(人) 　　3×10+16＝46（塊） 　　答：有10個小朋友,有46塊餅干。 　　2。解:（37+20）÷（12-9）=19（行) 　　9×19+37＝208（人） 　　答：共有學(xué)生208人。 　　3。

11、解：遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：50×3=150(米）提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：60×2＝120（米） 　　（150＋120）÷（60—50）=27(分鐘） 　　50×(27+3）＝1500（米） 　　答:小強家到學(xué)校的路程是1500米。 　　4.解:每人栽3×2（棵）則余2×2（棵）； 　　每人栽7棵則少6棵 　?。?×2+6）÷(7—3×2)=10（人）;7×10-6＝64(棵）64÷2＝32（棵）或 3×10＋2=32（棵） 　　答：有少先隊員10人,要栽蘋果樹苗64棵，梨樹32棵。 　　5。解：由其中兩人各擦4塊、其余各擦5塊則余12塊，可知，若每人都擦5塊，則余12—(5-4）×2=10塊，而每人擦6塊則正好.可見每人多擦一塊可把余下的10塊擦完.則擦玻璃人數(shù)是[12-（5—4）×2]÷（6-5）=10(人)，玻璃的塊數(shù)是6×10=60（塊）。 　　答:有10人擦玻璃,共有60塊玻璃.