北京華羅庚學(xué)校三年級(jí)奧數(shù)補(bǔ)習(xí)教案5 盈虧問題
盈虧問題解盈虧問題,常常用到比較法。例1 三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng).如果每人搬4塊磚,還剩7塊;如果每人搬5塊,則少2塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人?要搬的磚共有多少塊?分析 比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系:每人搬4塊,還剩7塊磚;每人搬5塊,就少2塊.這兩次搬磚,每人相差54=1(塊).第一種余7塊,第二種少2塊,那么第二次與第一次總共相差磚數(shù):7+2=9(塊)每人相差1塊,結(jié)果總數(shù)就相差9塊,所以有少先隊(duì)員9÷1=9(人)。共有磚:4×9743(塊)。解:(7+2)÷(5-4)=9(人)4×9+7=43(塊)或 5×9-2=43(塊)答:共有少先隊(duì)員9人,磚的總數(shù)是43塊.如果把例1中的“少2塊磚"改為“多1塊磚”,你能計(jì)算出有多少少先隊(duì)員,有多少塊磚嗎?由本題可見,解這類問題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù),被每人搬磚的差即單位差除,就可得出單位的個(gè)數(shù),對(duì)這題來說就是搬磚的人數(shù).例2 媽媽買回一筐蘋果,按計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下,如果每天吃4個(gè),要多出48個(gè)蘋果;如果每天吃6個(gè),則又少8個(gè)蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少個(gè)?計(jì)劃吃多少天?分析 題中告訴我們每天吃4個(gè),多出48個(gè)蘋果;每天吃6個(gè),少8個(gè)蘋果。觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘋果剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出,由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè),也就是每天多吃2個(gè)時(shí),蘋果從多出48個(gè)到少8個(gè),也就是所需的蘋果總數(shù)要相差48856(個(gè))。從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出,只要求56里面含有多少個(gè)2,就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù);有了計(jì)劃吃的天數(shù),就不難求出共有多少個(gè)蘋果了.解:(48+8)÷(6-4)=56÷2=28(天)6×28-8=160(個(gè))或 4×2848=160(個(gè))答:媽媽買回蘋果160個(gè),計(jì)劃吃28天。如果條件“每天吃4個(gè),多出48個(gè)"不變,另一條件改為“每天吃6個(gè),則還多出8個(gè)”,問蘋果應(yīng)該有多少個(gè),計(jì)劃吃多少天?分析 改題后每天吃的蘋果個(gè)數(shù)沒有變,也就是說每天多吃2個(gè)條件沒變,蘋果總數(shù)由原來多出48個(gè)變?yōu)槎喑?個(gè).那么所需蘋果總數(shù)要相差:488=40(個(gè))解:(48-8)÷(6-4)=40÷220(天)4×2048=128(個(gè))或 6×208=128(個(gè))答:有蘋果128個(gè),計(jì)劃吃20天.例3 學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校,小明去上學(xué),如果每分種走60米,可提早10分鐘到校;如果每分鐘走50米,可提早8分鐘到校,求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校?由家到學(xué)校的路程是多少?分析 小明每分鐘走60米,可提早10分鐘到校,即到校后還可多走60×10=600(米);如果每分鐘走50米,可提早8分鐘到校,即到校后還可多走50×8=400(米),第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-5010(米),就可以多走600400=200(米),從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間。解:10分種走多少米?60×10600(米) 8分種走多少米?50×8400(米)需要多長(zhǎng)時(shí)間?(600-400)÷(6050)=20(分鐘)由家到校的路程:60×(20-10)=600(米)或:50×(208)=600(米)答:小明7點(diǎn)40分離家去上學(xué)剛好8時(shí)到校;小明的家離校有600米。例4 學(xué)校為新生分配宿舍.每個(gè)房間住3人,則多出23人;每個(gè)房間住5人,則空出3個(gè)房間.問宿舍有多少間?新生有多少人?分析 每個(gè)房間住3人,則多出23人,每個(gè)房間住5人,就空出3個(gè)房間,這3個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是5×315(人).由此可見,每一個(gè)房間增加5-3=2(人).兩次安排人數(shù)總共相差23+1538(人),因此,房間總數(shù)是:38÷2=19(間),學(xué)生總數(shù)是:3×19+2380(人),或者5×19-5×3=80(人)。解:(23+5×3)÷(53)(2315)÷238÷219(間)3×19+23=80(人)或 5×195×380(人)。答:有19間宿舍,新生有80人。例5 少先隊(duì)員去植樹。如果每人種5棵,還有3棵沒人種;如果其中2人各種4棵,其余的人各種6棵,這些樹苗正好種完.問有多少少先隊(duì)員參加植樹,一共種多少樹苗?分析 這是一道較難的盈虧問題,主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上:如果其中2人各種4棵,其余的人各種6棵,就恰好種完。這組條件中包含著兩種種樹的情況2人各種4棵,其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況,讓每人都種6棵,那么,就可以多種樹(64)×24(棵).因此,原問題就轉(zhuǎn)化為:如果每人各種5棵樹苗,還有3棵沒人種;如果每人種6棵樹苗,還缺4棵。問有多少少先隊(duì)員,一共種多少樹苗?解:3+(6-4)×2÷(6-5)7(人)5×7+338(棵)或6×7-438(棵)答:有7個(gè)少先隊(duì)員,一共種38棵樹。例6 紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人,則有5人不能乘上車;如果每車多坐5人,恰多余了一輛車,問一共有幾輛汽車,有多少學(xué)生?分析 每車多坐5人,實(shí)際是每車可坐5+6570(人),恰好多余了一輛車,也就是還差一輛汽車的人,即70人。因而原問題轉(zhuǎn)化為:如果每車坐65人,則多出5人無車乘坐;如果每車坐70人,還少70人,求有多少人和多少輛車?解:(5+5+65)÷5=15(輛)65×155=980(人)或(565)×(15-1)=980(人)答:一共有15輛汽車,980名學(xué)生.盈虧問題 習(xí)題1。阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊,則多出16塊餅干;如果每人分5塊,那么就缺4塊餅干.問有多少小朋友,有多少塊餅干?2.某校同學(xué)排隊(duì)上操.如果每行站9人,則多37人;如果每行站12人,則少20人。一共有多少學(xué)生?3.小強(qiáng)由家里到學(xué)校,如果每分鐘走50米,上課就要遲到3分鐘;如果每分鐘走60米,就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米?4。少先隊(duì)員參加綠化植樹,他們準(zhǔn)備栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍。如果每人栽3棵梨樹苗,還余2棵;如果每人栽7棵蘋果樹苗,要少6棵.問有多少少先隊(duì)員?他們準(zhǔn)備栽多少棵蘋果樹和梨樹?5.學(xué)校進(jìn)行大掃除,分配若干人擦玻璃,其中兩人各擦4塊,其余各擦5塊,則余12塊;若每人擦6塊,則正好擦完,求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)? 答案1.解:(4+16)÷(5-3)=10(人)3×10+1646(塊)答:有10個(gè)小朋友,有46塊餅干。2。解:(37+20)÷(12-9)=19(行)9×19+37208(人)答:共有學(xué)生208人。3。解:遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù):50×3=150(米)提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù):60×2120(米)(150120)÷(6050)=27(分鐘)50×(27+3)1500(米)答:小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是1500米。4.解:每人栽3×2(棵)則余2×2(棵);每人栽7棵則少6棵(2×2+6)÷(73×2)=10(人);7×10-664(棵)64÷232(棵)或 3×102=32(棵)答:有少先隊(duì)員10人,要栽蘋果樹苗64棵,梨樹32棵。5。解:由其中兩人各擦4塊、其余各擦5塊則余12塊,可知,若每人都擦5塊,則余12(5-4)×2=10塊,而每人擦6塊則正好.可見每人多擦一塊可把余下的10塊擦完.則擦玻璃人數(shù)是12-(54)×2÷(6-5)=10(人),玻璃的塊數(shù)是6×10=60(塊)。答:有10人擦玻璃,共有60塊玻璃.