山東省濱州市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第5講 一次方程與方程組課件

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1、 第二章方程第二章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第5講一次方程與方程組講一次方程與方程組考點梳理考點梳理過關(guān)過關(guān)考點考點1 等式的基本性質(zhì)及方程的相關(guān)概念等式的基本性質(zhì)及方程的相關(guān)概念 6 6年年1 1考考拓展拓展 判斷一個數(shù)值是否是方程的解的方法：(1)直接解方程；(2)把未知數(shù)的值代入方程計算，比較左右兩邊是否相等考點考點2 一元一次方程和二元一次方程一元一次方程和二元一次方程考點考點3 方程組與方程組的解方程組與方程組的解 6 6年年1 1考考提示提示 (1)注意區(qū)分未知數(shù)的個數(shù)與未知項的次數(shù)的區(qū)別；(2)關(guān)于未知數(shù)的個數(shù)是指方程組中共有的而不是每個方程都必須有考點考點4 一次

2、方程一次方程( (組組) )的解法的解法 6 6年年3 3考考提示提示 解一元一次方程：(1)去分母時注意不要漏乘不含分母的項；(2)去括號時，括號前面是“”號的，去掉括號，括號內(nèi)的每一項都要變號；(3)移項要變號解二元一次方程組：(1)代入消元時對于代入的多項式注意加上括號；(2)加減消元時必須先把某一未知數(shù)的系數(shù)化為相同或相反考點考點5 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用 6 6年年5 5考考基本步驟：基本步驟：(1)審題：理解題意，弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，要求什么；(2)設(shè)元(未知數(shù))：設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量；(3)找出其中的等量關(guān)系；(4)根據(jù)

3、相等關(guān)系，列出方程；(5)解方程并檢驗方程組的解是否符合題意并寫出答拓展拓展 (1)設(shè)未知數(shù)有兩種設(shè)法：直接未知數(shù)：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程(組)；間接未知數(shù)：有時在數(shù)量關(guān)系中一個最密切的量雖然不是要求的未知數(shù)，但是它起到關(guān)鍵的橋梁作用，設(shè)這個量為未知數(shù)，可以簡單地列出方程(組)；(2)用方程(組)解決實際問題，關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系”，在尋找等量關(guān)系時可以借助圖表等，在得到方程(組)的解后，要檢驗它是否符合實際意義典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 解一元一次方程解一元一次方程【例1】2016賀州中考解方程： 易錯提示 1.在去分母時漏乘不含

4、分母的項而錯求x18.5；2.在去完分母后沒有適當(dāng)添加括號或添加了括號但去括號時忘記變號而錯求x150；3.在移項過程中忘記變號而錯求x16；4.在系數(shù)化為1時弄錯了誰是除數(shù)而錯求x .自主解答：去分母，得2x3(30 x)60.去括號，得2x903x60.移項、合并同類項，得5x150.系數(shù)化為1，得x30.301類型類型2 2 解兩元一次方程組解兩元一次方程組【例2】2017廣州中考解方程組技法點撥 1.當(dāng)某一個方程中有未知數(shù)的系數(shù)為1時可采用代入消元法；2.當(dāng)兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，或成整數(shù)倍時，可以采用加減消元法；3.當(dāng)加減消元都可以時最好采用加法消元自主解答：2，

5、得2x2y10.，得y1.將y1代入，得x15.解得x4.方程組的解為類型類型3 3 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用【例3】2017安徽中考九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題思路分析：思路分析：根據(jù)這個物品的價格不變，列出一元一次方程進行求解即可自主解答：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得8x37x4.解得x7.8x353.答：共有7人，這個物品的價格是53元【例4】2017徐州中考

6、4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡思路分析：思路分析：設(shè)今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)兩個孩子的對話，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論變式運用 2017長春模擬一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？解：設(shè)A，B兩地間的路程為xkm.根據(jù)題意，得 1.解得x420.答：A，B兩地間的路程為

7、420km.60 x70 x技法點撥技法點撥 1.常見等量關(guān)系有比較型，求和型和公式型；2.常見問題有行程問題(路程速度時間）；工程問題（工作量工作效率工作時間);銷售問題（進價利潤率利潤售價進價，售價標(biāo)價折扣率）；年齡問題（每人增加的年齡是相等的）；積分問題（各種積分總和等于總積分）.六年真題六年真題全練全練命題點命題點1 1 一次方程一次方程( (組組) )的解的解12014濱州，4,3分方程2x13的解是()D移項，得2x31.合并同類項，得2x4.系數(shù)化為1，得x2.A1 B. C1 D221猜押預(yù)測猜押預(yù)測 1.關(guān)于x的方程 1的解為2，則m的值是() A2.5B1C1D3B把x2代

8、入方程，得 1.解得m1.猜押預(yù)測 2.已知方程組 的解為 則ab的值為() A1 B2 C3 D4得分要領(lǐng) 1.明確方法，根據(jù)方程(組)的解的定義把未知數(shù)的值代入原方程；2.能準(zhǔn)確求出方程(組)的解22013濱州，3,3分把方程 x1變形為x2，其依據(jù)是()A等式的性質(zhì)1 B等式的性質(zhì)2C分式的基本性質(zhì) D不等式的性質(zhì)1命題點命題點2 2 等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)21B由 x1變形為x2是在等式的兩邊同時乘2，依據(jù)是等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等21猜押預(yù)測 3.下列選項中，運用等式性質(zhì)的變形正確的是 ()A如果ab，那么acbcB如果 ，那么abC

9、如果ab，那么D如果a3，那么a23a2BA利用等式性質(zhì)1，兩邊都加c，得到acbc，故A不成立；B.利用等式性質(zhì)2，兩邊都乘以c，得到ab，故B成立；C.不成立，c必須不為0；D.a29,3a227，a23a2.猜押預(yù)測 4.下列變形不是根據(jù)等式性質(zhì)的是()A.B若ax，則xa0C若x322x，則x2x23D若 x1，則x221AA該等式的變形是根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到的，故本選項符合題意；B.在等式ax的兩邊同時加上a得到0 xa，即xa0，故本選項不符合題意；C.在等式x322x的兩邊同時加上(2x3)得到x2x23，故本選項不符合題意；D.在等式 x1的兩邊同時乘以2得到x2，故本選項不

10、符合題意21得分要領(lǐng) 1.掌握等式性質(zhì)，性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.2.能區(qū)分等式性質(zhì)與分式性質(zhì)32015濱州，20,9分根據(jù)要求，解答下列問題(1)解下列方程組(直接寫出方程組的解即可)： 的解為_ 的解為_ 的解為_(2)以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為_；(3)請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解命題點命題點3 3 解一次方程解一次方程( (組組) )42014濱州，19,6分請在下列兩個小題中，任選其一完成(1)解方程：(2)解方程組：解：(1)去分母，得122(

11、2x1)3(1x)去括號，得124x233x.移項，得4x3x3212.合并同類項，得7x7.系數(shù)化為1，得x1.3，得10 x20，解得x2.把x2代入，得32y7，解得y1.原方程組的解為52013濱州，19,6分請在下列兩個小題中，任選其一完成即可(1)解方程組：(2)解方程：解：(1)4，得7x35，解得x5.把x5代入，得5y4，解得y1.則原方程組的解是(2)去分母，得3(3x5)2(2x1)去括號，得9x154x2.移項、合并同類項，得5x17.系數(shù)化為1，得x .517猜押預(yù)測 5.解方程： 1x解：去分母，得2(x1)66x3(x1)去括號，得2x266x3x3.移項、合并同

12、類項，得x5.系數(shù)化為1，得x5.命題點命題點4 4 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用62017濱州93分某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()A22x16(27x) B16x22(27x)C216x22(27x) D222x16(27x)D設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27x)名工人生產(chǎn)螺母一個螺栓套兩個螺母，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，可得222x16(27x)72012濱州，7,3分李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道

13、路施工步行一段路，到學(xué)校共用時15分鐘他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘他家離學(xué)校的距離是2900米如果他騎車和步行的時間分別為x，y分鐘，列出的方程組是()D由“到學(xué)校共用時15分鐘”可得方程xy15.根據(jù)“騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘，他家離學(xué)校的距離是2900米”可得方程250 x80y2900，兩個方程組合即可得到方程組82015濱州，18,4分某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個衣袖、1個衣身、1個衣領(lǐng)組成如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領(lǐng)12個，那么應(yīng)該安排 名工人縫制衣

14、袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套120設(shè)每天縫制的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好做成x套衣服，則縫制2x個衣袖，需 名工人；縫制衣身x個，需要 名工人；縫制衣領(lǐng)x個，需要工人 名根據(jù)共有210名工人，可以列方程 210.解得x600，則需要安排縫制衣袖的工人是 120(名)92014濱州，16,4分某公園“61”期間舉行特優(yōu)讀書游園活動，成人票和兒童票均有較大折扣張凱、李利都隨他們的家人參加了本次活動王斌也想去，就去打聽張凱、李利買門票花了多少錢張凱說他家去了3個大人和4個小孩，共花了38元錢；李利說他家去了4個大人和2個小孩，共花了44元錢，王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫他計算一

15、下，需準(zhǔn)備 元錢買門票34設(shè)大人門票每張為x元，小孩門票每張為y元，由題意，得 解得 則3x2y34.即王斌家計劃去3個大人和2個小孩，需準(zhǔn)備34元錢買門票102016濱州，20,9分某運動員在一場籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計如表所示：注：表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運動員投中2分球和3分球各幾個技術(shù)上場時間(分鐘)出手投籃(次)投中(次)罰球得分籃板(個)助攻(次)個人總得分?jǐn)?shù)據(jù)4666221011860解：設(shè)本場比賽中該運動員投中2分球x個，3分球y個，依題意，得解得答：本場比賽中該運動員投中2分球16個，3分球6個猜押預(yù)測 6.成都市為減少霧霾天氣采取了多項

16、措施，如對城區(qū)主干道進行綠化現(xiàn)計劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上銀杏樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完設(shè)原有樹苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是()A5(x211)6(x1)B5(x21)6(x1)C5(x211)6xD5(x21)6xA設(shè)原有樹苗x棵，由栽樹的棵數(shù)分得的段數(shù)1，可以表示出路的長度，由路的長度相等建立方程求出其解即可設(shè)原有樹苗x棵，則路的長度為5(x211)米由題意，得5(x211)6(x1)猜押預(yù)測 7.一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請

17、甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認為如何安排施工更有利于商店？請你幫助商店決策(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)解：(1)設(shè)甲組工作一天商店應(yīng)付x元，乙組工作一天商店付y元由題意，得解得答：甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付300元和140元(2)單獨請甲組需要的費用為300123600(元)單獨請乙組需要的費用為241403360(元)36003360，單獨請乙組需要的費用少(3)請兩組同時裝

18、修，理由：甲單獨做，需費用3600元，少盈利200122400(元)，相當(dāng)于損失6000元；乙單獨做，需費用3360元，少盈利200244800(元)，相當(dāng)于損失8160元；甲乙合作，需費用3520元，少盈利20081600(元)，相當(dāng)于損失5120元512060008160，甲乙合作損失費用最少答：甲乙合作施工更有利于商店思路分析：(1)本題的等量關(guān)系是：甲做8天需要的費用乙做8天需要的費用3520元甲做6天需付的費用乙做12天需付的費用3480元，由此可得出方程組求出解(2)根據(jù)(1)得出的甲乙每工作一天，商店需付的費用，然后分別計算出甲單獨做12天需要的費用，乙單獨做24天需要的費用，讓兩者進行比較即可(3)本題可將每種施工方法的施工費加上施工期間商店損失的費用，然后將不同方案計算出的結(jié)果進行比較，損失最少的方案就是最有利商店的方案