連續(xù)函數(shù)運算及初等函數(shù)連續(xù)性.ppt

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1 一 四則運算的連續(xù)性 二 反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性 三 初等函數(shù)的連續(xù)性 四 小結及作業(yè) 2 一 四則運算的連續(xù)性 定理1 例如 3 4 5 二 反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性 定理2嚴格單調的連續(xù)函數(shù)必有嚴格單調的連續(xù)反函數(shù) 例如 反三角函數(shù)在其定義域內皆連續(xù) 6 定理3 證 7 將上兩步合起來 8 意義 1 極限符號可以與函數(shù)符號互換 例1 解 9 例2 解 同理可得 10 定理4 注意定理4是定理3的特殊情況 例如 11 三 初等函數(shù)的連續(xù)性 三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內是連續(xù)的 12 定理5基本初等函數(shù)在定義域內是連續(xù)的 均在其定義域內連續(xù) 定理6一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內都是連續(xù)的 定義區(qū)間是指包含在定義域內的區(qū)間 13 1 初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內連續(xù) 在其定義域內不一定連續(xù) 例如 這些孤立點的鄰域內沒有定義 在0點的鄰域內沒有定義 注意 注意2 初等函數(shù)求極限的方法代入法 14 例3 例4 解 解 15 16 17 18 四 小結 連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性 復合函數(shù)的連續(xù)性 初等函數(shù)的連續(xù)性 定義區(qū)間與定義域的區(qū)別 求極限的又一種方法 兩個定理 兩點意義 反函數(shù)的連續(xù)性 19 20 思考題 21 思考題解答 是它的可去間斷點 22 練習題 23 24 25 練習題答案