5年級 等積變形.doc

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. 6 等積變形 有一個富翁留了一塊三角形的土地給兩個兒子，兩個兒子要求平分這塊地，這可傷透了他們的腦筋，因為他們不知道怎樣去測量、平分。同學們，你們能想出多少種方法將這塊土地平分成2個面積相等的三角形嗎？ 根據這個問題，你能得出什么結論？ 結論一： 。 思維探索 例1：你有什么方法將任意一個三角形分成6個面積相等的三角形？ 即學即練 如圖，把△ABC的底邊BC四等分，那么甲、乙兩個三角形的面積誰大，為什么？ 例2：如下圖所示，在△ABE中，有BC=1，CD=DE=2，如果△ABC的面積是a，△ABE的面積是多少？如果△ACD的面積是b，那么△ABD的面積是多少？ 即學即練 如圖，已知D是BC的中點，E是CD的中點，F(xiàn)是AC的中點。已知三角形DEF的面積是6平方厘米，那么三角形ABC的面積是多少平方厘米？ : 思維探索 例3：（平行線間的等積變形）如下圖，△ACD和△BCD夾在一組平行線之間，且有公共底邊，那么△ACD和△BCD的面積關系是怎樣的？為什么？ 結論拓展：夾在平行線間的一組同底三角形面積相等 例4：如圖，在梯形ABCD中共有8個三角形，其中面積相等的三角形有哪幾對？ 即學即練 如下圖，在梯形ABCD中，梯形ABCD的面積是20，△ABC的面積是15，△ABD的面積是多少？ 融會貫通 例5： 如圖，在直角三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，如果△AED的面積是30平方厘米．求△ABC的面積？ 即學即練 如下圖，在△ABC中，D、E是所在邊的中點，如果△ABC的面積是4，那么△CDE的面積是多少？ 例6：如圖，ABFE和CDEF都是長方形，AB的長是4厘米，BC的長是3厘米。那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？ 即學即練 在邊長為6厘米的正方形中有一點P，將點P分別和四條邊的中點相連，如下圖，求陰影部分的面積。 練習冊 知識導航 一個三角形的面積變化與否取決于它的高和底的乘積，而不僅僅取決于高或底的變化。同時也告訴我們：一個三角形在面積不改變的情況下，可以有無數(shù)多個不同的形狀。為便于實際問題的研究，我們還會常常用到以下結論： （1） 等底等高的兩個三角形面積相等； （2） 底在同一條直線上并且相等，該底所對的角的的頂點是同一個點或在與底平行的直線上，這兩個三角形面積相等； （3） 若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍。 數(shù)海拾貝 1. 你能用四種方法將任意一個三角形分成面積相等的四部分嗎？ 2.把△ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲的面積是乙的面積的2倍，丙的面積是甲的面積的4倍． 3.如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和．（單位：厘米） 4.-個梯形與一個三角形等高，梯形下底的長是上底的2倍，梯形上底的長又是三角形底長的2倍，這個梯形的面積是三角形面積的多少倍？ 5.如下圖，在△ABC中，D是AB的三等分點，E是CD的三等分點，F(xiàn)是CE的三等分點，△AEF的面積是5，那么△ABC的面積是多少？ 6.如圖，在△ABC中，BE=2EC，AD =BD，已知△ABC的面積是18平方厘米，求四邊形ADEC的面積． 7.在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點．如果△BEF的面積是1，則平行四邊形ABCD的面積是多少？ 8.如圖，△ABC的面積為1，延長AB到E，使BE=2AB；延長BC到D，使C為BD的中點，求△BED的面積。 28等底等高等面積 在上個世紀的80年代，在計算機證明的這個領域內一下子有了突破性的進展，這是因為張景中院士創(chuàng)建了幾何定理可讀證明自動生成的理論和算法，并由此研制了世界上第一個能夠自動產生幾何定理可讀證明的軟件．這個軟件能夠在微機上快速地進行幾何定理證明、計算和發(fā)明新的定理，給出的推理演算或證明過程中有幾何意義，易于理解，可以和人類手工證明相媲美．這一成果使國外科學家經多年努力而進展甚微的難題獲得重大突破． 其實，這套理論用到一條很原始，但又非常簡單的一個命題：同底等高的三角形面積相等，我們今天也來研究這個趣味問題． 29 同高異底求面積 同學們都知道，如果一個正方形的邊長是另一個正方形邊長的3倍，那么前一個正方形的面積是后一個正方形面積的9倍．其實質是：如果邊長擴大或縮小幾倍，那么正方形的面積就擴大或縮小幾的平方倍．三角形或四邊形的一條邊或幾條邊發(fā)生變化，面積又怎樣變化呢？ 經典例題 將圖中△ABC的各條邊都延長一倍至，連接這些點得到一個新的若△ABC的面積為1，求的面積 解題策略 (1)把△ABC與相比較，由， 邊為底的高恰好是△ABC以AB邊為底的高的2倍，也就是的面積=△ABC的面積2=12=2． (2)同理，把△ABC與同樣相比較，可得的面積是2． (3)同理，把△ABC與同樣相比較，可得的面積是2． （4）的面積是：1+2+2+2=7． 如圖(1)把△ABC的AB延長一倍到D，AC延長一倍到E，新三角形的面積是原來面積的4倍；如圖(2)把△ABC的BA延長一倍到D，AC延長一倍到E，新三角形的面積是原來面積的2倍． 舉一反三 3.8 4.如圖，將圖中的四邊形ABCD的各邊都延長一倍至，連接這些點得到一個新的四邊形．若四邊形ABCD的面積為1，求四邊形的面積． 4.,.+1=5 4 4等底等高三角形的面積 三角形面積公式是：底高2：兩個三角形只要它們的底和高相等，這兩個三角形面 積就相等。在解答一些平面圖形的面積時，可以巧用等底等高兩個三角形面積相等的方 法來解答。 典型題例 【SlIH】 四邊形ABCD中，肘為AB的中點，Ⅳ為CD的中點，如果四邊形ABCD的面積是80平方厘米，求陰影部分BNDM面積是多少？ 【思路】 圖中陰影部分MBND、是一個不規(guī)則四邊形，不能直接求出它的面積。如果對角線BD將四邊形ABCD分為兩個三角形，在△ABD和△BDC中，由于M，Ⅳ分別是AB，CD的中點，根據等底等高三角形面積的道理，可知陰影部分的兩個三角形分別等于兩個空白三角形的面積。 【詳解】連接BD，如圖。陰影部分面積是：802=40(平方厘米) 【訣竅】 通過畫輔助線，容易找到等底等高的三角形，而三角形底邊的中點和頂點的連線（三角形中線）能把一個三角形平分成兩個面積相等的三角形。 好題精練 ?如圖(1)，六邊形ABCDEF的面積是l6平方厘米，M,N,P,Q分別是AB，CD，DE，AF的中點。求圖中陰影部分的面積。 連結AD，AE，AC，可知陰影部分面積恰為六邊形ABCDEF面積的一半，為162= 8（平方厘米） ?如圖(2)，在凸四邊形ABCD中，延長邊AB到使AB=延長BC到使BC=延長CD到使CD=延長DA到使DA=如果四邊形ABCD的面積是 18.5平方厘米，那么四邊形的面積是多少？ 連結DC，AD，AC，AB，CB如右圖(1)，找出等底等高三角形，可知四邊形ABCD的面積是四邊形ABCD面積的5倍。即18.55=92.5（平方厘米） ?如圖(3)，四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于E，AF=CE，BG=DE，如果四邊形 ABCD面積為1，求三角形EFG的面積。 而△EFG面積等于△AFG，△ABG，△ABE三個三角形面積之和，也等于△GEC，△ADE，△ABE三部分面積之和，進一步等于△DBC與△DAB面積之和，也就是等于四邊形ABCD的面積。所以△EFG的面積等于1 精選word范本！