2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 直線、圓、圓錐曲線 專題能力訓(xùn)練15 直線與圓 文.doc

專題能力訓(xùn)練15直線與圓一、能力突破訓(xùn)練1.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1B.2C.2D.222.已知三點A(1,0),B(0,3),C(2,3),則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A.B.213C.253D.3.直線y=kx+3與圓(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N兩點,若|MN|23,則實數(shù)k的取值范圍是()A.-,-125B.-,-125C.-,125D.-,1254.過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點,則|MN|=()A.26B.8C.46D.105.(2018全國,文15)已知直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點,則|AB|=.6.已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標是,半徑是.7.若直線xa+yb=1(a>0,b>0)過點(1,2),則2a+b的最小值為.8.已知P是拋物線y2=4x上的動點,過P作拋物線準線的垂線,垂足為M,N是圓(x-2)2+(y-5)2=1上的動點,則|PM|+|PN|的最小值是.9.在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為圓心的圓與直線x-3y=4相切.(1)求O的方程;(2)若O上有兩點M,N關(guān)于直線x+2y=0對稱,且|MN|=23,求直線MN的方程;(3)設(shè)O與x軸相交于A,B兩點,若圓內(nèi)的動點P使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,求PAPB的取值范圍.10.已知O:x2+y2=4,點A(3,0),以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于O,記點B的軌跡為.(1)求曲線的方程;(2)直線AB交O于C,D兩點,當B為CD的中點時,求直線AB的方程.11.已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.(1)求k的取值范圍;(2)若OMON=12,其中O為坐標原點,求|MN|.二、思維提升訓(xùn)練12.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離13.(2018全國,文8)已知直線x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點,點P在圓(x-2)2+y2=2上,則ABP面積的取值范圍是()A.2,6B.4,8C.2,32D.22,3214.在平面直角坐標系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點P在圓O:x2+y2=50上.若PAPB20,則點P的橫坐標的取值范圍是.15.在平面直角坐標系中,當P(x,y)不是原點時,定義P的“伴隨點”為Pyx2+y2,-xx2+y2;當P是原點時,定義P的“伴隨點”為它自身.現(xiàn)有下列命題:若點A的“伴隨點”是點A,則點A的“伴隨點”是點A;單位圓上的點的“伴隨點”仍在單位圓上;若兩點關(guān)于x軸對稱,則它們的“伴隨點”關(guān)于y軸對稱;若三點在同一條直線上,則它們的“伴隨點”一定共線.其中的真命題是.(寫出所有真命題的序號)16.在平面直角坐標系xOy中,已知C1:(x+3)2+(y-1)2=4和C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直線l過點A(4,0),且被C1截得的弦長為23,求直線l的方程;(2)設(shè)P為平面上的點,滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2,它們分別與C1和C2相交,且直線l1被C1截得的弦長與直線l2被C2截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標.17.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標準方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點,且BC=OA,求直線l的方程;(3)設(shè)點T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點P和Q,使得TA+TP=TQ,求實數(shù)t的取值范圍.專題能力訓(xùn)練15直線與圓一、能力突破訓(xùn)練1.C解析 由題意可知圓心坐標為(-1,0),故圓心到直線y=x+3的距離d=|-1-0+3|2=2,故選C.2.B解析 由題意知,ABC外接圓的圓心是直線x=1與線段AB垂直平分線的交點,設(shè)為P,而線段AB垂直平分線的方程為y-32=33x-12,它與x=1聯(lián)立得圓心P坐標為1,233,則|OP|=12+2332=213.3.B解析 當|MN|=23時,在弦心距、半徑和半弦長構(gòu)成的直角三角形中,可知圓心(1,-2)到直線y=kx+3的距離為4-(3)2=1,即|k+5|1+k2=1,解得k=-125.若使|MN|23,則k-125.4.C解析 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點A,B,C代入,得D+3E+F+10=0,4D+2E+F+20=0,D-7E+F+50=0,解得D=-2,E=4,F=-20.則圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,設(shè)M(0,y1),N(0,y2),則y1,y2是方程y2+4y-20=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=16+80=46.5.22解析 圓的方程可化為x2+(y+1)2=4,故圓心C(0,-1),半徑r=2,圓心到直線y=x+1的距離d=|0-(-1)+1|2=2,所以弦長|AB|=2r2-d2=24-2=22.6.(-2,-4)5解析 由題意,可得a2=a+2,解得a=-1或2.當a=-1時,方程為x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圓心為(-2,-4),半徑為5;當a=2時,方程為4x2+4y2+4x+8y+10=0,x+122+(y+1)2=-不表示圓.7.8解析 直線xa+yb=1過點(1,2),1a+2b=1.a>0,b>0,2a+b=(2a+b)1a+2b=4+ba+4ab4+2ba4ab=8.當且僅當b=2a時“=”成立.8.26-1解析 拋物線y2=4x的焦點為F(1,0),圓(x-2)2+(y-5)2=1的圓心為C(2,5),根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離,進而推斷出當P,C,F三點共線時,點P到點C的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值為|FC|=(2-1)2+(5-0)2=26,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=26-1.9.解 (1)依題意,O的半徑r等于原點O到直線x-3y=4的距離,即r=41+3=2.所以O(shè)的方程為x2+y2=4.(2)由題意,可設(shè)直線MN的方程為2x-y+m=0.則圓心O到直線MN的距離d=|m|5.由垂徑定理,得m25+(3)2=22,即m=5.所以直線MN的方程為2x-y+5=0或2x-y-5=0.(3)設(shè)P(x,y),由題意得A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,得(x+2)2+y2(x-2)2+y2=x2+y2,即x2-y2=2.因為PAPB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1),且點P在O內(nèi),所以x2+y2<4,x2-y2=2.由此得y2<1.所以PAPB的取值范圍為-2,0).10. 解 (1)設(shè)AB的中點為M,切點為N,連接OM,MN,則|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4.取A關(guān)于y軸的對稱點A,連接AB,則|AB|=2|OM|,所以|AB|+2|OM|=|AB|+|AB|=4>|AA|.所以點B的軌跡是以A,A為焦點,長軸長為4的橢圓.其中,a=2,c=3,b=1,故曲線的方程為x24+y2=1.(2)因為B為CD的中點,所以O(shè)BCD,則OBAB.設(shè)B(x0,y0),則x0(x0-3)+y02=0.又x024+y02=1,解得x0=23,y0=23.則kOB=22,kAB=2,則直線AB的方程為y=2(x-3),即2x-y-6=0或2x+y-6=0.11.解 (1)由題設(shè),可知直線l的方程為y=kx+1.因為l與C交于兩點,所以|2k-3+1|1+k2<1.解得4-73<k<4+73.所以k的取值范圍為4-73,4+73.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).將y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=4(1+k)1+k2,x1x2=71+k2.OMON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+k2+8.由題設(shè)可得4k(1+k)1+k2+8=12,解得k=1,所以l的方程為y=x+1.故圓心C在l上,所以|MN|=2.二、思維提升訓(xùn)練12.B解析 圓M的方程可化為x2+(y-a)2=a2,故其圓心為M(0,a),半徑R=a.所以圓心到直線x+y=0的距離d=|0+a|12+12=22a.所以直線x+y=0被圓M所截弦長為2R2-d2=2a2-22a2=2a,由題意可得2a=22,故a=2.圓N的圓心N(1,1),半徑r=1.而|MN|=(1-0)2+(1-2)2=2,顯然R-r<|MN|<R+r,所以兩圓相交.13. A解析 設(shè)圓心到直線AB的距離d=|2+0+2|2=22.點P到直線AB的距離為d.易知d-rdd+r,即2d32.又AB=22,SABP=12|AB|d=2d,2SABP6.14.-52,1解析 設(shè)P(x,y),由PAPB20,易得x2+y2+12x-6y20.把x2+y2=50代入x2+y2+12x-6y20得2x-y+50.由2x-y+5=0,x2+y2=50,可得x=-5,y=-5或x=1,y=7.由2x-y+50表示的平面區(qū)域及P點在圓上,可得點P在圓弧EPF上,所以點P橫坐標的取值范圍為-52,1.15.解析 對于,若令P(1,1),則其伴隨點為P12,-12,而P12,-12的伴隨點為(-1,-1),而不是P,故錯誤;對于,令單位圓上點的坐標為P(cos x,sin x),其伴隨點為P(sin x,-cos x)仍在單位圓上,所以正確;設(shè)A(x,y)與B(x,-y)為關(guān)于x軸對稱的兩點,則A的“伴隨點”為Ayx2+y2,-xx2+y2,B點的伴隨點為B-yx2+y2,-xx2+y2,A與B關(guān)于y軸對稱,故正確;對于,取直線l:y=1.設(shè)其“伴隨曲線”為C,其上任一點M(x,y),與其對應(yīng)的直線l上的點為N(t,1).則由定義可知x=1t2+1,y=-tt2+1,2+2得x2+y2=1+(-t)2(t2+1)2=11+t2=x,整理得x2+y2-x=0,顯然不是一條直線.故錯誤.所以正確的序號為.16.解 (1)設(shè)直線l的方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0,由垂徑定理,得圓心C1到直線l的距離d=22-2322=1.由點到直線距離公式,得|-3k-1-4k|k2+1=1,化簡,得24k2+7k=0,解得k=0或k=-724.當k=0時,直線l的方程為y=0;當k=-724時,直線l的方程為y=-724(x-4),即7x+24y-28=0.故所求直線l的方程為y=0或7x+24y-28=0.(2)設(shè)點P坐標為(m,n),直線l1,l2的方程分別為y-n=k(x-m)和y-n=-1k(x-m),即kx-y+n-km=0,-1kx-y+n+1km=0.直線l1被C1截得的弦長與直線l2被C2截得的弦長相等,兩圓半徑相等,由垂徑定理得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等.|-3k-1+n-km|k2+1=-4k-5+n+1km1k2+1,化簡,得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5.關(guān)于k的方程有無窮多解,2-m-n=0,m-n-3=0或m-n+8=0,m+n-5=0.解得m=52,n=-12或m=-32,n=132.故點P坐標為52,-12或-32,132.17.解 圓M的標準方程為(x-6)2+(y-7)2=25,所以圓心M(6,7),半徑為5.(1)由圓心N在直線x=6上,可設(shè)N(6,y0).因為圓N與x軸相切,與圓M外切,所以0<y0<7,于是圓N的半徑為y0,從而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圓N的標準方程為(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因為直線lOA,所以直線l的斜率為4-02-0=2.設(shè)直線l的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0,則圓心M到直線l的距離d=|26-7+m|5=|m+5|5.因為BC=OA=22+42=25,而MC2=d2+BC22,所以25=(m+5)25+5,解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2).因為A(2,4),T(t,0),TA+TP=TQ,所以x2=x1+2-t,y2=y1+4.因為點Q在圓M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.將代入,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.于是點P(x1,y1)既在圓M上,又在圓x-(t+4)2+(y-3)2=25上,從而圓(x-6)2+(y-7)2=25與圓x-(t+4)2+(y-3)2=25有公共點,所以5-5(t+4)-62+(3-7)25+5,解得2-221t2+221.因此,實數(shù)t的取值范圍是2-221,2+221.