階常系數(shù)齊次線性方程.ppt

二階常系數(shù)齊次線性方程 定義線性微分方程解的結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)齊次線性方程解法 一 定義 二階常系數(shù)齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 二階常系數(shù)非齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 二 線性微分方程的解的結(jié)構(gòu) 1 二階齊次方程解的結(jié)構(gòu) 問(wèn)題 例如 三 二階常系數(shù)齊次線性方程解法 特征方程法 將其代入上方程 得 故有 特征方程 特征根 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解 得齊次方程的通解為 特征根為 有兩個(gè)相等的實(shí)根 一特解為 得齊次方程的通解為 特征根為 有一對(duì)共軛復(fù)根 重新組合 得齊次方程的通解為 特征根為 定義 由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法 解 特征方程為 解得 故所求通解為 例1 解 特征方程為 解得 故所求通解為 例2 思考與練習(xí) 求方程 的通解 答案 通解為 通解為 通解為 作業(yè)P3581 1 5 2 5 第九節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 四 小結(jié) 二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟 1 寫(xiě)出相應(yīng)的特征方程 2 求出特征根 3 根據(jù)特征根的不同情況 得到相應(yīng)的通解 見(jiàn)下表 思考題 求微分方程的通解 思考題解答 令 則 特征根 通解 練習(xí)題 練習(xí)題答案