階常系數(shù)齊次線性方程.ppt
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二階常系數(shù)齊次線性方程 定義線性微分方程解的結構二階常系數(shù)齊次線性方程解法 一 定義 二階常系數(shù)齊次線性方程的標準形式 二階常系數(shù)非齊次線性方程的標準形式 二 線性微分方程的解的結構 1 二階齊次方程解的結構 問題 例如 三 二階常系數(shù)齊次線性方程解法 特征方程法 將其代入上方程 得 故有 特征方程 特征根 有兩個不相等的實根 兩個線性無關的特解 得齊次方程的通解為 特征根為 有兩個相等的實根 一特解為 得齊次方程的通解為 特征根為 有一對共軛復根 重新組合 得齊次方程的通解為 特征根為 定義 由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法 解 特征方程為 解得 故所求通解為 例1 解 特征方程為 解得 故所求通解為 例2 思考與練習 求方程 的通解 答案 通解為 通解為 通解為 作業(yè)P3581 1 5 2 5 第九節(jié)目錄上頁下頁返回結束 四 小結 二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟 1 寫出相應的特征方程 2 求出特征根 3 根據(jù)特征根的不同情況 得到相應的通解 見下表 思考題 求微分方程的通解 思考題解答 令 則 特征根 通解 練習題 練習題答案
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- 系數(shù) 線性方程
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