中考數(shù)學(xué)第四章 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第13講 線段、角、相交線與平行線

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1、第第1313講講 線段、角、相交線與平行線線段、角、相交線與平行線泰安考情分析泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)基礎(chǔ)知識過關(guān)泰安考點聚焦泰安考點聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)知識點一知識點一 直線、射線和線段直線、射線和線段知識點二知識點二 角角知識點四知識點四 平行線平行線知識點三知識點三 相交線相交線知識點一知識點一 直線、射線和線段直線、射線和線段1.1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系項目類別 圖形表示方法端點個數(shù)能否延伸直線直線AB或直線BA或直線m無端點兩方延伸射線射線AB或射線m一個端點一方延伸線段線段AB或線段BA或線段m兩個

2、端點不能延伸2.2.直線、射線、線段的相關(guān)概念直線、射線、線段的相關(guān)概念(1)兩點間的距離:連接 兩點間的線段的長度 叫做這兩點間的距離.(2)線段的中點:如圖,點B在線段AC上,且 AB=BC ,則點B叫做線段AC的中點,即AB=BC= AC,AC=2AB=2BC. 123.3.直線、射線、線段的相關(guān)性質(zhì)直線、射線、線段的相關(guān)性質(zhì)(1)兩點間的所有連線中,線段最短,簡稱“ 兩點之間,線段最短 ”.此性質(zhì)是解決“最短路徑”問題的依據(jù).(2)過兩點有且只有一條直線,簡稱“ 兩點確定一條直線 ”.知識點二知識點二 角角1.1.角的定義角的定義: :有 公共端點 的兩條射線組成的圖形叫做角;如果一個

3、角的兩邊成一條直線,那么這個角叫做平角;平角的一半叫做直角;大于直角小于平角的角叫做鈍角;大于0小于直角的角叫做銳角.2.2.角的換算角的換算: :1周角= 360 ,1平角= 180 ,1直角= 90 ,1= 60 ,1= 60 .3.3.余角和補角余角和補角溫馨提示溫馨提示 互余、互補是相對于兩個角而言的,它們體現(xiàn)了兩個角之間的數(shù)量關(guān)系,與位置無關(guān).與的關(guān)系關(guān)系式性質(zhì)二者關(guān)系互余+=90同角(或等角)的余角 相等 同角(或等角)的補角比余角大 90 互補+=180同角(或等角)的補角 相等 知識點三知識點三 相交線相交線1.1.對頂角和鄰補角對頂角和鄰補角兩條直線相交對頂角分布情況包括2組

4、,分別是1和3,2和4數(shù)量關(guān)系對頂角相等鄰補角分布情況包括4組,分別是1和2,1和4,2和3,3和4數(shù)量關(guān)系鄰補角互補2.2.三線八角三線八角如圖,一條直線c分別與兩條直線a、b相交,兩個交點處分別有四個角,共有8個角,構(gòu)成了“三線八角”的基本圖形.其中,如2和5是同位角,同位角共4對;如1和6是內(nèi)錯角,內(nèi)錯角共2對;如1和5是同旁內(nèi)角,同旁內(nèi)角共2對. 3.3.垂直垂直(1)兩條互相垂直的直線相交形成的四個角相等,都是90.(2)在同一平面內(nèi),過一點 有且只有 一條直線與已知直線垂直.(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中, 垂線段 最短.(4)點到直線的距離:直線外一點到這條直線的

5、垂線段的長度 叫做點到直線的距離.知識點四知識點四 平行線平行線1.平行公理及推論(1)平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有 一條 直線與這條直線平行.(2)推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線 也互相平行 .2.2.平行線的性質(zhì)和判定平行線的性質(zhì)和判定平行線的性質(zhì)平行線的判定(1)兩直線平行,同位角相等;(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(1)同位角相等,兩直線平行;(2)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;(3)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行3.3.平行線間的距離平行線間的距離: :如果兩條直線平行,那么其中一條直線上每個點到另一條直線的距離都相等.這個距離,叫做這兩

6、條平行線之間的距離.泰安考點聚焦考點一考點一 線段和角的計算線段和角的計算考點二考點二 平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定考點一考點一 線段和角的計算線段和角的計算中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)(1)在進(jìn)行線段的和、差計算以及線段的中點有關(guān)的計算問題時,認(rèn)真觀察、分析,找出未知問題與已知條件之間的關(guān)系,從而求解.但要注意,若題中線段上的點沒有給出確定的位置,那么一定要考慮全面,注意分類討論,不可漏解.(2)在關(guān)于角度的計算的問題中,常借助于三角尺等進(jìn)行命題,尤其是用直尺和三角尺拼圖求角度的問題,要注意“直尺的對邊平行”“三角尺的角是30,60,90,45”等隱含條件的應(yīng)用.考向1線段的相關(guān)計算考向

7、考向1 1線段的相關(guān)計算線段的相關(guān)計算例例1 1如圖,點C,D是線段AB上兩點,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中點,則AC的長為 ( B )A.3 cmB.6 cmC.11 cmD.14 cmCB=4 cm,DB=7 cm,CD=3 cm,又D為AC的中點,AC=2CD=6 cm.變式變式1-11-1如圖,田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是 ( D )A.垂線段最短 B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C.經(jīng)過兩點,有且僅有一條直線 D.兩點之間,線段最短考向考向2 2角度的相關(guān)計算角度的相關(guān)計算例例2 2

8、(2017泰安東岳中學(xué)模擬)如圖,直線AB,CD相交于點O,射線OM平分AOC,ONOM.若AOM=35,則CON的度數(shù)為 ( C )A.35B.45C.55D.65解析解析射線OM平分AOC,AOM=35,MOC=35,又ONOM,MON=90,CON=55.變式變式2-12-1 (2018菏澤)如圖,直線ab,等腰直角三角板的兩個頂點分別落在直線a、b上,若1=30,則2的度數(shù)是 ( C )A.45 B.30 C.15 D.10解析解析如圖.ab,1+3+4+2=180,1=30,3=45,4=90,2=15,故選C.變式變式2-22-2 (2016湖南長沙)下列各圖中,1與2互為余角的是

9、 ( B ) 名師點睛名師點睛余角、補角的性質(zhì)經(jīng)常與旋轉(zhuǎn)、三角形全等知識點結(jié)合考查.考點二考點二 平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)分析幾何問題的常用步驟可概括如下:標(biāo),即將所有的已知條件標(biāo)注在圖上;聯(lián),即聯(lián)系所有已知條件,得出結(jié)果.例例3 3如圖,ABCD,1=58,FG平分EFD,則FGB的度數(shù)等于 ( B )A.122B.151 C.116D.97ABCD,1=58,EFD=1=58,FG平分EFD,GFD= EFD= 58=29,FGB=180-GFD=151.1212變式變式3-13-1 如圖,AOB的一邊OA為平面鏡,AOB=3736,在OB上有一點E,從

10、E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射,反射光線DC恰好與OB平行,則DEB的度數(shù)是 ( C )A.7412 B.7436 C.7512 D.7536過點D作DFAO交OB于點F.過點D作DFAO交OB于點F.反射角等于入射角,1=2,CDOB,3=2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).1=3(等量代換).在RtDOF中,ODF=90,AOB=3736,3=90-3736=5224.在DEF中,DEB=180-23=7512.故選C.一、選擇題一、選擇題1.(2018杭州)若線段AM,AN分別是ABC的BC邊上的高線和中線,則 ( D )A.AMAN B.AMAN C.AMAN D.AMAN隨堂鞏固訓(xùn)練2

11、.如圖,已知直線a、b被直線c所截,那么1的同位角是( A )A.2 B.3 C.4 D.53.(2018東營) 下列圖形中,根據(jù)AB CD,能得到1=2的是( B ) 4.如圖,已知ab,1=130,2=90,則3= ( C )A.70 B.100 C.140 D.1705.(2018棗莊)已知直線mn,將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置(ABC=30),其中A,B兩點分別落在直線m,n上,若1=20,則2的度數(shù)為 ( D )A.20 B.30 C.45 D.50二、填空題二、填空題6.(2018淄博)如圖,直線ab,若1=140,則2= 40 . 解析解析ab,1+2=180,1=140,2=180-1=40.三、解答題三、解答題7.(2017威海)如圖,直線l1l2,1=20,則2+3等于多少度?解析解析過2的頂點作l2的平行線l,如圖所示,則ll1l2,4=1=20,BAC+3=180,2+3=180+20=200.