中考數(shù)學(xué)第三單元 函數(shù) 第11講 反比例函數(shù)及其應(yīng)用

欄目索引第第1111講反比例函數(shù)及其應(yīng)用講反比例函數(shù)及其應(yīng)用欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)一考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5(5年年2 2考考) )夯基礎(chǔ)學(xué)易欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018衡陽,11,3分)對于反比例函數(shù)y=-,下列說法不正確的是( D )A.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2)D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1x2,則y1y2 2x欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.(2018江西,6,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,分別過點(diǎn)A(m,0),B(m+2,0)作x軸的垂線l1和l2,探究直線l1,直線l2與雙曲線y=的關(guān)系,下列結(jié)論中錯誤的是( D )A.兩直線中總有一條與雙曲線相交B.當(dāng)m=1時,兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等C.當(dāng)-2m0)經(jīng)過點(diǎn)D,則OBBE的值為3.32x欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)將圖形轉(zhuǎn)化成關(guān)于k值的幾何模型是解決上述問題的關(guān)鍵.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)三考點(diǎn)三 確定反比例函數(shù)表達(dá)式確定反比例函數(shù)表達(dá)式(5(5年年4 4考考) )1.待定系數(shù)法待定系數(shù)法(1)設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式的一般形式為y=(k0);(2)找到反比例函數(shù)圖象上的一個點(diǎn),并且將點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式,得到關(guān)于系數(shù)k的方程;(3)解方程求出系數(shù)k的值;(4)確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.kx欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.利用反比例函數(shù)中k的幾何意義確定表達(dá)式.若已知反比例函數(shù)圖象上某點(diǎn)到坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的面積,結(jié)合函數(shù)圖象所在的象限,即可確定k的值,進(jìn)而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易4.(2018遼寧沈陽,9,2分)點(diǎn)A(-3,2)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,則k的值是( A )A.-6 B.- C.-1 D.6kx32欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易5.(2018江西,17,6分)如圖,反比例函數(shù)y=(k0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,a),B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第四象限,CAy軸,ABC=90.(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求tan C的值.kx欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易解析解析(1)y=2x的圖象經(jīng)過A(1,a),a=21=2.點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,k=12=2.由得或B(-1,-2).kx2 ,2,yxyx1,2xy1,2.xy 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易(2)設(shè)AC交x軸于點(diǎn)D,A(1,2),ACy軸,OD=1,AD=2,ADO=90.ABC=90,C=AOD.tan C=tanAOD=2.ADOD21欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)確定反比例函數(shù)的表達(dá)式,只需找到圖象上的一點(diǎn),然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式即可.欄目索引研真題優(yōu)易類型一類型一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)研真題優(yōu)易例例1(2016山西,12,3分)已知點(diǎn)(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函數(shù)y=(my2(填“”或“=”或“0)圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),已知x10y2 B.y10)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象上,ACBDy軸.已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,OAC與ABD的面積之和為,則k的值為( B )1xkx32探難疑知易A.4 B.3 C.2 D. 32欄目索引探難疑知易解析解析點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,且點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別是1,2,A(1,1),B.ACBDy軸,點(diǎn)C與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)D與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象上,C(1,k),D,1x12,2kx2,2k欄目索引探難疑知易延長CA、DB分別與x軸交于點(diǎn)E、F,則SOAC=SOCE-SOAE=-.易知SABD=(2-1)=-,SOAC+SABD=-+-=-=,k=3.2k 1212122k4k 142k 124k 1434k 3432答案答案 B錯解錯解 C欄目索引探難疑知易錯誤鑒定錯誤鑒定此題中AOC的面積應(yīng)為k-,注意不要丟掉-,且應(yīng)注意在求BAD的面積時將BD作為底,高應(yīng)該是B點(diǎn)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)的差.121212欄目索引探難疑知易1.(2018呼和浩特,22,6分)已知變量x,y對應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對應(yīng)規(guī)律.欄目索引探難疑知易(1)依據(jù)表中給出的對應(yīng)關(guān)系寫出函數(shù)解析式,并在給出的坐標(biāo)系中畫出大致圖象;(2)在這個函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P(x,y)(x0),過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線,并延長與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn),若PAB的面積等于,求出P點(diǎn)坐標(biāo).252欄目索引探難疑知易解析解析(1)y=-.畫出反比例函數(shù)圖象如圖.(2)設(shè)點(diǎn)P,則點(diǎn)A(x,x-2),2x2, xx欄目索引探難疑知易由題意知PAB是等腰直角三角形.SPAB=,PA=PB=5,x0)的圖象過點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo);(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).kx欄目索引探難疑知易解析解析(1)反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過點(diǎn)A(3,4),=4,k=12,反比例函數(shù)的解析式為y=.由題意易知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,y=2,即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2).(2)如圖,以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有3種情況,分別是 ABCD1,ACBD2和 ABD3C,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知線段kx3k12x12x126欄目索引探難疑知易BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),該點(diǎn)是線段AD3的中點(diǎn),所以點(diǎn)D3的坐標(biāo)為(9,-2).故D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2)或(3,6)或(9,-2). 錯誤鑒定錯誤鑒定 平行四邊形分類討論時,應(yīng)注意分別以AB,BC,AC為對角線構(gòu)造平行四邊形,做到不丟解.欄目索引探難疑知易2.(2018河南,18,9分)如圖,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法),要求每個矩形均需滿足下列兩個條件:四個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P;矩形的面積等于k的值.kx欄目索引探難疑知易解析解析(1)點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,=2,即k=4.反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)(答案不唯一,正確畫出兩個矩形即可)舉例:如圖,矩形OAPB,矩形OPCD. kx2k4x