八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第十一章《三角形》11.3 多邊形及其內(nèi)角和 11.3.1 多邊形 （新版）新人教版

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1、11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.1多邊形知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1多邊形及其相關(guān)概念1.下列說法正確的是 ( B )A.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形B.多邊形相鄰兩邊組成的角是這個(gè)多邊形的內(nèi)角C.連接多邊形的兩頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對角線D.四邊形是邊數(shù)最少的多邊形2.下列各圖中,是凸多邊形的是 ( D )知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)2多邊形的對角線3.若從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),最多可以引9條對角線,則它是 ( B )A.十三邊形 B.十二邊形C.十一邊形 D.十邊形4.【教材母題變式】從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫出m條對角線,它們將六邊形分成n個(gè)三角形,則m,n的值分別為 ( C )

2、A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)3正多邊形5.下列說法正確的是 ( C )A.每條邊相等的多邊形是正多邊形B.每個(gè)內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形C.每條邊相等且每個(gè)內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形D.以上說法都正確6.下列圖形中,是正多邊形的是 ( C )A.等腰三角形 B.長方形C.正方形 D.五邊都相等的五邊形綜合能力提升練7.多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的所有對角線把多邊形分成了11個(gè)三角形,則經(jīng)過這一點(diǎn)的對角線的條數(shù)是 ( C )A.8B.9C.10 D.11【變式拓展】一個(gè)六邊形截去一個(gè)角后,所形成的新多邊形共有5或9或14條對角線.8.關(guān)于正多邊形的特征,下列說法正確

3、的有.各邊相等;各個(gè)內(nèi)角相等;各個(gè)外角相等;各條對角線相等;從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有( n-3 )條;從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對角線將n邊形分成面積相等的( n-2 )個(gè)三角形.9.若一個(gè)多邊形內(nèi)角的個(gè)數(shù)是過它的一個(gè)頂點(diǎn)的對角線數(shù)的4倍,那么這個(gè)多邊形是四邊形.10.過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有4條對角線,n邊形沒有對角線,p邊形有p條對角線,則( m-p )n=8.綜合能力提升練11.如圖所示,把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n2+2n.12.如圖所示,中多邊形( 邊數(shù)為12 )是由正三角形“擴(kuò)展”而來的,中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來的,依此

4、類推,則由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為n( n+1 ).綜合能力提升練13.畫出下列多邊形的全部對角線.綜合能力提升練14.已知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對角線,該n邊形的周長為56,且各邊長是連續(xù)的自然數(shù),求這個(gè)多邊形的各邊長.解:依題意有n-3=4,解得n=7,設(shè)最短邊為x,則7x+1+2+3+4+5+6=56,解得x=5.故這個(gè)多邊形的各邊長是5,6,7,8,9,10,11.綜合能力提升練15.在多邊形邊上或內(nèi)部取一點(diǎn),與多邊形各頂點(diǎn)的連線將多邊形分割成若干個(gè)小三角形,圖1給出了四邊形的具體分割方法,分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形.( 1 )請你按照上述方法將圖

5、2中的六邊形進(jìn)行分割,并寫出每種方法所得到的小三角形的個(gè)數(shù);( 2 )當(dāng)多邊形為n邊形時(shí),按照上述方法進(jìn)行分割,寫出每種分法所得到的小三角形的個(gè)數(shù).綜合能力提升練解:( 1 )如圖所示.所分割成的三角形的個(gè)數(shù)分別是4個(gè),5個(gè),6個(gè).( 2 )結(jié)合兩個(gè)特殊圖形,可以發(fā)現(xiàn):第一種分割法把n邊形分割成了( n-2 )個(gè)三角形;第二種分割法把n邊形分割成了( n-1 )個(gè)三角形;第三種分割法把n邊形分割成了n個(gè)三角形.綜合能力提升練16.如圖,用釘子把木棒AB,BC和CD連接起來,用橡皮筋把A,D兩端連接起來,設(shè)橡皮筋A(yù)D的長是x cm.( 1 )若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值.( 2 )在( 1 )的條件下要圍成一個(gè)四邊形,你能求出橡皮筋長x的取值范圍嗎?解:( 1 )最大值應(yīng)該是所有其他三條線段的和,即最大值是5+3+11=19( cm );最小值是用最大的線段的長減去其他兩條相對較短的線段的長,即最小值是11-3-5=3( cm ).( 2 )由( 1 )中的最大值和最小值可得要圍成一個(gè)四邊形,橡皮筋長x的取值范圍為3 cmx19 cm.拓展探究突破練17.觀察下面圖形,并回答問題.