2019-2020年中考專題復(fù)習(xí)：第二十講 多邊形與平行四邊形.doc

2019-2020年中考專題復(fù)習(xí)：第二十講 多邊形與平行四邊形【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：多邊形內(nèi)角和、外角和公式例1 （xx梅州）若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A3B4C5D6思路分析：由于任何一個多邊形的外角和為360，由題意知此多邊形的內(nèi)角和小于360又根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可知任何一個多邊形的內(nèi)角和必定是180的整數(shù)倍，則此多邊形的內(nèi)角和等于180由此可以得出這個多邊形的邊數(shù)解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n-2）180360解之得n4n為正整數(shù)，且n3，n=3故選A點(diǎn)評：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解對應(yīng)訓(xùn)練1（xx長沙）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形1A考點(diǎn)二：平面圖形的密鋪例2 （xx漳州）用下列一種多邊形不能鋪滿地面的是（）A正方形B正十邊形C正六邊形D等邊三角形思路分析：根據(jù)平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個角能否構(gòu)成周角若能構(gòu)成360，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能，即可得出答案解：用一種正多邊形鑲嵌，只有正方形，正六邊形，等邊三角形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案不能鋪滿地面的是正十邊形；故選B點(diǎn)評：此題考查了平面鑲嵌，用到的知識點(diǎn)是只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形對應(yīng)訓(xùn)練2（xx呼和浩特）只用下列圖形中的一種，能夠進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A正十邊形B正八邊形C正六邊形D正五邊形2C考點(diǎn)三：平行四邊形的性質(zhì)例3 （xx益陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD思路分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對邊平行以及對邊相等和對角相等分別判斷得出即可解：在平行四邊形ABCD中，ABCD，1=2，故此選項(xiàng)正確，不合題意；四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD，AB=CD，故B，C選項(xiàng)正確，不合題意；無法得出ACBD，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意故選D點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵例4 （xx瀘州）如圖，已知ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E求證：AB=BE思路分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，ABCD，推出C=FBE，CDF=E，證CDFBEF，推出BE=DC即可證明：F是BC邊的中點(diǎn)，BF=CF，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABCD，C=FBE，CDF=E，在CDF和BEF中，CDFBEF（AAS），BE=DC，AB=DC，AB=BE點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出CDFBEF對應(yīng)訓(xùn)練3（xx黔西南州）已知ABCD中，A+C=200，則B的度數(shù)是（）A100B160C80D 603C4（xx長春）在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點(diǎn)，四邊形ADEF為平行四邊形求證：AD=BF4證明：四邊形ADEF為平行四邊形，AD=EF，ADEF，ACB=FEB，AB=AC，ACB=B，F(xiàn)EB=B，EF=BF，AD=BF考點(diǎn)四：平行四邊形的判定例5 （xx荊門）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個條件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A3種B4種C5種D6種思路分析：根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可解：組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理對應(yīng)訓(xùn)練5（xx瀘州）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC 5D【聚焦山東中考】1（xx煙臺）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A5B5或6C5或7D5或6或71D2（xx泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DGAE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（）A2 B4 C4D82B3（xx萊蕪）正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為 15031504（xx菏澤）如圖，ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AEB=45，BD=2，將ABC沿AC所在直線翻折180到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B，則DB的長為 45（xx萊蕪）如圖，在RtABC中，C=90，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE（1）證明DECB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形5（1）證明：如圖，連結(jié)CE點(diǎn)E為RtACB的斜邊AB的中點(diǎn)，CE=AB=AEACD是等邊三角形，AD=CD在ADE與CDE中，ADECDE（SSS），ADE=CDE=30DCB=150，EDC+DCB=180DECB（2）解：DCB=150，若四邊形DCBE是平行四邊形，則DCBE，DCB+B=180B=30在RtACB中，sinB=，sin30=，AC=AB或AB=2AC當(dāng)AC=AB或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形6（xx日照）如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC（1）求證：BADAEC；（2）若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積6解：（1）證明：AB=AC，B=ACB又四邊形ABDE是平行四邊形AEBD，AE=BD，ACB=CAE=B，在DBA和AEC中，DBAAEC（SAS）；（2）解：如圖，過A作AGBC，垂足為G設(shè)AG=x，在RtAGD中，ADC=45，AG=DG=x，在RtAGB中，B=30，BG=x，又BD=10BG-DG=BD，即x-x=10，解得AG=x=5+5，S平行四邊形ABDE=BDAG=10（5+5）=50+50【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（xx資陽）一個正多邊形的每個外角都等于36，那么它是（）A正六邊形B正八邊形C正十邊形D正十1C2（xx湛江）已知一個多邊形的內(nèi)角和是540，則這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形2B3（xx六盤水）下列圖形中，單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A正三角形B正六邊形C正方形D正五邊形3D4（xx襄陽）如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，且AB=5，OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A18B28C36D464C5（xx湘西州）如圖，在ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CD延長線于點(diǎn)F，則EDF與BCF的周長之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：55A6（xx云南）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD是軸對稱圖形6A7（xx無錫）如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60，E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DPAF于P，DQCE于Q，則DP：DQ等于（）A3：4B：2C：2D2：7D二、填空題8（xx無錫）六邊形的外角和等于 360度83609（xx遂寧）若一個多邊形內(nèi)角和等于1260，則該多邊形邊數(shù)是 99910（xx三明）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是 答案不唯一，如：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等10答案不唯一，如：AB=CD或ADBC或A=C或B=D或A+B=180或C+D=180等11（xx樂山）如圖，在四邊形ABCD中，A=45直線l與邊AB，AD分別相交于點(diǎn)M，N，則1+2= 2251122512（xx江西）如圖，ABCD與DCFE的周長相等，且BAD=60，F(xiàn)=110，則DAE的度數(shù)為 25122513（xx安徽）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2= 813814（xx荊州）如圖，ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，-3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 （5，0）14（5，0）15（xx十堰）如圖，ABCD中，ABC=60，E、F分別在CD和BC的延長線上，AEBD，EFBC，EF=，則AB的長是 1151三、解答題16（xx大連）如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF求證：BE=DF16證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四邊形DEBF是平行四邊形，BE=DF17（xx郴州）如圖，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形17證明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BE=DF，又BEDF，四邊形DEBF是平行四邊形18（xx廣安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AECF，求證：ABECDF18證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AECF，AD=BC，AB=CD，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF，AF=CF，BE=DE，在ABE和CDF中，ABECDF（SSS）19（xx鞍山）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE求證：（1）AFDCEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形19證明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）20（xx臺州）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B，C分別落在B，C處，線段EC與線段AF交于點(diǎn)G，連接DG，BG求證：（1）1=2； （2）DG=BG20證明：（1）在平行四邊形ABCD中，DCAB，2=FEC，由折疊得：1=FEC，1=2；（2）1=2，EG=GF，ABDC，DEG=EGF，由折疊得：ECBF，BFG=EGF，DE=BF=BF，DE=BF，DEGBFG，DG=BG21（xx重慶）已知，如圖，在ABCD中，AEBC，垂足為E，CE=CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn)，連接DF、EG、AG，1=2（1）若CF=2，AE=3，求BE的長；（2）求證：CEG=AGE21（1）解：CE=CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，CF=2，DC=CE=2CF=4，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=4，AEBC，AEB=90，在RtABE中，由勾股定理得：BE=；（2）證明：如圖，過G作GMAE于M，AEBE，GMBCAD，在DCF和ECG中，DCFECG（AAS），CG=CF，CE=CD，CE=2CF，CD=2CG即G為CD中點(diǎn)，ADGMBC，M為AE中點(diǎn)，GMAE，AM=EM，AGE=2MGE，GMBC，EGM=CEG，CEG=AGE22（xx北京）如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的長22（1）證明：在ABCD中，ADBC，且AD=BCF是AD的中點(diǎn)，DF=AD又CE=BC，DF=CE，且DFCE，四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DHBE于點(diǎn)H在ABCD中，B=60，DCE=60AB=4，CD=AB=4，CH=2，DH=2在CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1在RtDHE中，根據(jù)勾股定理知DE=23（xx蘭州）如圖1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長交OC于E（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長23（1）證明：RtOAB中，D為OB的中點(diǎn)，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC為等邊三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8-x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8-x）2，解得：x=1，OG=1