2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 文.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 文真題試做1(xx遼寧高考，文8)函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)2(xx浙江高考，文21)已知aR，函數(shù)f(x)4x32axa.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)0x1時(shí)，f(x)|2a|0.3(xx天津高考，文20)已知函數(shù)f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t3上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)M(t)m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間3，1上的最小值考向分析從近三年高考來(lái)看，該部分高考命題有以下特點(diǎn)：從內(nèi)容上看，考查導(dǎo)數(shù)主要有三個(gè)層次：(1)導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)公式與法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；(2)導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)極值、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)的單調(diào)性等；(3)導(dǎo)數(shù)的綜合考查，包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式等的綜合題從形式上看，考查導(dǎo)數(shù)的試題有選擇題、填空題、解答題，有時(shí)三種題型會(huì)同時(shí)出現(xiàn)熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例1】設(shè)函數(shù)f(x)ax(a，bZ)，曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線(xiàn)方程為y3.(1)求yf(x)的解析式；(2)證明曲線(xiàn)yf(x)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x1和直線(xiàn)yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值規(guī)律方法 1導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是：曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線(xiàn)的斜率(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))2求曲線(xiàn)切線(xiàn)方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0的導(dǎo)數(shù)f(x0)，即曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處切線(xiàn)的斜率；(2)已知或求得切點(diǎn)坐標(biāo)P(x0，f(x0)，由點(diǎn)斜式得切線(xiàn)方程為yy0f(x0)(xx0)特別提醒：當(dāng)曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線(xiàn)平行于y軸(此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線(xiàn)定義可知，切線(xiàn)方程為xx0；當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)未知時(shí)，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解變式訓(xùn)練1 (1)設(shè)曲線(xiàn)yax2在點(diǎn)(1，a)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2xy60平行，則a_；(2)設(shè)f(x)xln x1，若f(x0)2，則f(x)在點(diǎn)(x0，y0)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【例2】已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)f(x)在1，)上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍規(guī)律方法 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性)，只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0.若已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，只需轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題求解解題過(guò)程中要注意分類(lèi)討論；函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題以及一些相關(guān)的逆向問(wèn)題，都離不開(kāi)分類(lèi)討論思想變式訓(xùn)練2 已知函數(shù)f(x)xa(2ln x)，a0.討論f(x)的單調(diào)性熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值和最值問(wèn)題【例3】已知函數(shù)f(x)x3ax23x，(1)若f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在1，a上的最大值；(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由規(guī)律方法 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的一般步驟是：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)若求極值，則先求出方程f(x)0的根，再檢驗(yàn)f(x)在方程根左右邊f(xié)(x)的符號(hào)，求出極值當(dāng)根中有參數(shù)時(shí)要注意分類(lèi)討論根是否在定義域內(nèi)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況，從而求解變式訓(xùn)練3 設(shè)aR，函數(shù)f(x)ax33x2.(1)若x2是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)若函數(shù)g(x)f(x)f(x)，x0,2在x0處取得最大值，求a的取值范圍思想滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決的一種數(shù)學(xué)方法一般是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化與化歸常用的方法是等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)問(wèn)題，以達(dá)到化歸的目的已知函數(shù)f(x)x(ln xm)，g(x)x3x.(1)當(dāng)m2時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若m時(shí)，不等式g(x)f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)m2時(shí)，f(x)x(ln x2)xln x2x，定義域?yàn)?0，)，且f(x)ln x1.由f(x)0，得ln x10，所以xe.由f(x)0，得ln x10，所以0xe.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e，)，遞減區(qū)間是(0，e)(2)當(dāng)m時(shí)，不等式g(x)f(x)，即x3xx恒成立由于x0，所以x21ln x，即x2ln x，所以a .令h(x) ，則h(x)，由h(x)0得x1.且當(dāng)0x1時(shí)，h(x)0；當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，即h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以h(x)在x1處取得極大值h(1)，也就是函數(shù)h(x)在定義域上的最大值因此要使a恒成立，需有a，此即為a的取值范圍1已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿(mǎn)足f(x)3xf(1)x2，則f(1)()A1 B2 C1 D22(xx浙江名校創(chuàng)新沖刺卷，文10)已知f(x)是R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x22x3ln x，設(shè)af，bf，cf，則()Aabc BcabCacb Dbca3已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，不等式f(x)xf(x)0成立，若a30.3f(30.3)，blog3f(log3)，clog3f，則a，b，c間的大小關(guān)系是()Aabc BcbaCcab Dacb4函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)5三次函數(shù)f(x)，當(dāng)x1時(shí)有極大值4；當(dāng)x3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，則f(x)_.6已知函數(shù)f(x)x33x29xa(a為常數(shù))在區(qū)間2,2上有最大值20，那么此函數(shù)在區(qū)間2,2上的最小值為_(kāi)7已知函數(shù)f(x)axln x(aR)(1)若a1，求曲線(xiàn)yf(x)在x處切線(xiàn)的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)2x，若對(duì)任意x1(0，)，存在x20,1，使f(x1)g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍8(xx浙江寧波十校聯(lián)考，文21)設(shè)函數(shù)f(x)a2ln x4x，g(x)bx2，(a0，b0，a，bR)(1)當(dāng)b時(shí)，函數(shù)h(x)f(x)g(x)在x1處有極小值，求函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)和g(x)有相同的極大值，且函數(shù)p(x)f(x)在區(qū)間1，e2上的最大值為8e，求實(shí)數(shù)b的值(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做1B解析：對(duì)函數(shù)yx2ln x求導(dǎo)，得yx(x0)，令解得x(0,1因此函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1故選B.2(1)解：由題意得f(x)12x22a.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0恒成立，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)12，此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)證明：由于0x1，故當(dāng)a2時(shí)，f(x)|a2|4x32ax24x34x2.當(dāng)a2時(shí)，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.設(shè)g(x)2x32x1,0x1，則g(x)6x226，于是x01g(x)0g(x)1減極小值增1所以，g(x)ming10.所以當(dāng)0x1時(shí)，2x32x10.故f(x)|a2|4x34x20.3解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0a.所以，a的取值范圍是.(3)a1時(shí)，f(x)x3x1.由(1)知f(x)在3，1上單調(diào)遞增，在1,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增當(dāng)t3，2時(shí)，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上單調(diào)遞增，在1，t3上單調(diào)遞減因此，f(x)在t，t3上的最大值M(t)f(1)，而最小值m(t)為f(t)與f(t3)中的較小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，當(dāng)t3，2時(shí)，f(t)f(t3)，故m(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(t)而f(t)在3，2上單調(diào)遞增，因此f(t)f(2)，所以g(t)在3，2上的最小值為g(2).當(dāng)t2，1時(shí)，t31,2，且1,1t，t3下面比較f(1)，f(1)，f(t)，f(t3)的大小由f(x)在2，1，1,2上單調(diào)遞增，有f(2)f(t)f(1)，f(1)f(t3)f(2)又f(1)f(2)，f(1)f(2)，從而M(t)f(1)，m(t)f(1).所以g(t)M(t)m(t).綜上，函數(shù)g(t)在區(qū)間3，1上的最小值為.精要例析聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】(1)解：f(x)a，于是解得或由a，bZ，故f(x)x.(2)證明：在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn).由f(x0)1知，過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為y(xx0)令x1得y，切線(xiàn)與直線(xiàn)x1的交點(diǎn)為.令yx，得y2x01，切線(xiàn)與直線(xiàn)yx的交點(diǎn)為(2x01,2x01)直線(xiàn)x1與直線(xiàn)yx的交點(diǎn)為(1,1)從而所圍三角形的面積為2x0112x022.所圍三角形的面積為定值2.【變式訓(xùn)練1】(1)1解析：yax2，y2ax，y|x12a.又yax2在點(diǎn)(1，a)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2xy60平行，2a2，a1.(2)2xye10解析：因?yàn)閒(x)xln x1，所以f(x)ln xxln x1.因?yàn)閒(x0)2，所以ln x012，解得x0e，y0e1.由點(diǎn)斜式得，f(x)在點(diǎn)(e，e1)處的切線(xiàn)方程為y(e1)2(xe)，即2xye10.【例2】解：(1)由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a2時(shí)，f(x)2x，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)(2)由題意得g(x)2x，函數(shù)g(x)在1，)上是單調(diào)函數(shù)若g(x)為1，)上的單調(diào)增函數(shù)，則g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，設(shè)(x)2x2，(x)在1，)上單調(diào)遞減，(x)max(1)0，a0.若g(x)為1，)上的單調(diào)減函數(shù)，則g(x)0在1，)上恒成立，不可能實(shí)數(shù)a的取值范圍為a0.【變式訓(xùn)練2】解：f(x)的定義域是(0，)，f(x)1.設(shè)g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判別式a28.當(dāng)0即0a2時(shí)，對(duì)一切x0都有f(x)0.此時(shí)f(x)是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)0即a2時(shí)，僅對(duì)x有f(x)0，對(duì)其余的x0都有f(x)0.此時(shí)f(x)也是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)0即a2時(shí)，方程g(x)0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，0x1x2.x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增此時(shí)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【例3】解：(1)f(x)3x22ax3.f(x)在1，)上是增函數(shù)，f(x)在1，)上恒有f(x)0，即3x22ax30在1，)上恒成立，則必有1且f(1)2a0.a0.(2)依題意，f0，即a30.a4，f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，得x1，x23.則當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)變化情況如下表：x1(1,3)3(3,4)4f(x)0f(x)61812f(x)在1,4上的最大值是f(1)6.(3)函數(shù)g(x)bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，即方程x34x23xbx恰有3個(gè)不等實(shí)根x34x23xbx0，x0是其中一個(gè)根，方程x24x3b0有兩個(gè)非零不等實(shí)根b7且b3.存在滿(mǎn)足條件的b值，b的取值范圍是b7且b3.【變式訓(xùn)練3】解：(1)f(x)3ax26x3x(ax2)因?yàn)閤2是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，所以f(2)0，即6(2a2)0，因此a1.經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a1時(shí)，x2是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)(2)由題設(shè)，g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2)當(dāng)g(x)在區(qū)間0,2上的最大值為g(0)時(shí)，g(0)g(2)，即020a24，得a.反之，當(dāng)a時(shí)，對(duì)任意x0,2，g(x)x2(x3)3x(x2)(2x2x10)(2x5)(x2)0，而g(0)0，故g(x)在區(qū)間0,2上的最大值為g(0)綜上，a的取值范圍為.創(chuàng)新模擬預(yù)測(cè)演練1A解析：f(x)3f(1)2x，令x1，得f(1)3f(1)2，f(1)1.故選A.2D解析：當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x20，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù)又bffff，cff，則有bca.3C解析：設(shè)g(x)xf(x)，則g(x)f(x)xf(x)0，當(dāng)x0時(shí)，g(x)xf(x)為減函數(shù)又g(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)為增函數(shù)130.32,0log31，log32，g(2)g(30.3)g(log3)，即cab，故選C.4B解析：設(shè)h(x)f(x)(2x4)，則h(x)f(x)20，故h(x)在R上單調(diào)遞增，又h(1)f(1)20，所以當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，即f(x)2x4.5x36x29x解析：設(shè)f(x)ax3bx2cxd(a0)，則f(x)3ax22bxc.由題意，有即解得故f(x)x36x29x.67解析：f(x)3x26x90，得x1或x3(舍去)f(2)2a，f(1)5a，f(2)a22，a2220，a2.故最小值為f(1)7.7解：(1)f(x)1(x0)，f()123.故曲線(xiàn)yf(x)在x處切線(xiàn)的斜率為3.(2)f(x)a(x0)當(dāng)a0時(shí)，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得x，在區(qū)間上f(x)0，在區(qū)間上f(x)0.所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)由題可知，若對(duì)任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，轉(zhuǎn)化為f(x)maxg(x)max，而g(x)max2.由(2)知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意(或者舉出反例：存在f(e3)ae332，故不符合題意)當(dāng)a0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故f(x)的極大值即為最大值，f1ln1ln(a)，所以21ln(a)，解得a.所以，a的取值范圍為.8解：(1)b，h(x)a2ln x4xx2，h(x)43x，h(1)a210，a21，h(x)ln x4xx2，由h(x)43x0，得x1或0x，所以h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(1，)(2)函數(shù)g(x)的極大值為0，且b0，而f(x)4，令f(x)0x，f(x)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以f(x)極大值fa2lna20a24e，則p(x)4eln x4xbx，根據(jù)題意得p(1)4b8eb48e，p(x)，令p(x)0x，4b8e，x，函數(shù)p(x)在1，e2上單調(diào)遞減，p(x)最大值p(1)4b8e，得b48e.