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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一次函數(shù)的圖像》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一次函數(shù)的圖像》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版.doc

2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一次函數(shù)的圖像課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版【情境導(dǎo)入】復(fù)習(xí)引入師:上節(jié)課我們共學(xué)幾種函數(shù)?它們的形式是什么?生:正比例函數(shù)形如y=kx(k0)的函數(shù)生:(補(bǔ)充)還有一次函數(shù),形如y=kx+b(k0)的函數(shù) 師:正比例函數(shù)與一次函數(shù)有何關(guān)系? 生:(思)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)即b=0時(shí)的情形師:寫出下列問題中函數(shù)關(guān)系式并說(shuō)明是什么函數(shù)?1 已知三角形底邊長(zhǎng)為8,高為h,三角形的面積為s,則s與h的函數(shù)關(guān)系式為_,其中自變量是_,自變量的函數(shù)是_2 yx2是什么函數(shù)?生:1s=4h;h;s2是一次函數(shù)師:那么,誰(shuí)還能寫出一些其他的一次函數(shù)?生:yx 生:y3x+1 師:yx 是特殊的一次函數(shù),即正比例函數(shù)這兩個(gè)函數(shù)又都是什么函數(shù)? 同學(xué)(齊答):一次函數(shù) 評(píng)析同學(xué)們要知道,數(shù)學(xué)中的事件處處充滿著聯(lián)系同學(xué)們要善于尋找并去努力發(fā)現(xiàn)它們間的聯(lián)系【探索新知】師:下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù),哪些又是正比例函數(shù)? (1)y=-8x (2)y= (3)y=5x2+6 (3)y=-0.5x-1 一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng),其速度每秒增加米 (1)一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系它是一次函數(shù)嗎? (2)求第25秒時(shí)小球的速度 汽車油箱中原有油50升,如果行駛中每小時(shí)用油5升,求油箱中的油量y(升)隨行駛時(shí)間x(時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍y是x的一次函數(shù)嗎?生:(1)(4)是一次函數(shù);(1)又是正比例函數(shù)師:(點(diǎn)頭)對(duì),很好生:(1)v=2t,它是一次函數(shù) (2)當(dāng)t=25時(shí),v225=5 所以第25秒時(shí)小球速度為5米秒師:回答的不錯(cuò),第3題呢?生:函數(shù)解析式:y=50-5x 自變量取值范圍:0x10 y是x的一次函數(shù)師:同學(xué)們前面學(xué)的不錯(cuò),希望能繼續(xù)努力本節(jié)課我們來(lái)研究一次函數(shù)圖象的其他性質(zhì)下面先來(lái)看這樣一個(gè)問題:小兔子輸?shù)袅吮荣?,非常不服氣,于是就邀?qǐng)烏龜進(jìn)行第二次比賽,為了證明自己的實(shí)力,兔子決定讓烏龜先跑200米 (如下圖)到底誰(shuí)會(huì)贏? 350t(分)S(米)0200起點(diǎn)生:烏龜師:確定嗎?生:我不同意剛才那位同學(xué)的觀點(diǎn),我覺得是兔子師:學(xué)了本節(jié)課后,我們一定能明確的得出,兔子先到師:我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)意義,并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái),然而可以通過(guò)圖來(lái)直觀反映例如用圖像血流量與時(shí)間的關(guān)系有的能用關(guān)系式表示,例如表示汽車余油量與時(shí)間的關(guān)系 即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系,如果也能畫圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰 同學(xué)們有沒有看到過(guò)心電圖呢?生:(齊答)看到過(guò)師:同學(xué)們作出y=2x+1的圖象,探索一下,能得出什么結(jié)論?生:好師:現(xiàn)在我把同學(xué)們分成四組,每組的同學(xué)畫一個(gè)一次函數(shù)圖象,比一比哪個(gè)組畫得最快 生:在各自的座位上動(dòng)手作圖師: 畫完的同學(xué)請(qǐng)舉手同學(xué)們基本都畫完了,你們所畫的圖象是什么形狀的? 生:(齊答)是直線 師: 有沒有畫的不是直線的,請(qǐng)舉手沒有從而你們能得出什么結(jié)論呢? 生:一次函數(shù)的圖象是直線 師: 這就是我們本節(jié)課要講的內(nèi)容一次函數(shù)的圖象 師: 回想一下,你是用什么方法畫出函數(shù)圖象的呢? 生:描點(diǎn)法 師: 你描了幾個(gè)點(diǎn)? 學(xué):七個(gè)點(diǎn) 師: 減少點(diǎn)的個(gè)數(shù)行不行?六個(gè)、五個(gè) 二個(gè)可不可以畫出函數(shù)的圖象? 生:不可以,因?yàn)辄c(diǎn)的個(gè)數(shù)太少,圖象不夠精確 生:可以,因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線 師:你們贊成誰(shuí)的說(shuō)法? 生:(齊答)贊成剛才最后一位同學(xué)的說(shuō)法 師:由于一次函數(shù)的圖象是一條直線,所以今后再畫一次函數(shù)的圖象,只要描出兩個(gè)點(diǎn)就可以了 師:請(qǐng)同學(xué)們交流一下,作一次函數(shù)的圖象的步驟有哪些?生:畫一次函數(shù)的圖象,步驟為列表;描點(diǎn);連線經(jīng)過(guò)討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點(diǎn),只要找兩點(diǎn)即可還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如例題:y2x4的圖象,你會(huì)描出哪兩個(gè)點(diǎn)? 生:(2,8);(1,6) 生:(2,0);(1,2) 生:(0,4);(2,8) 生:(3,2);(4,4) 師:同學(xué)舉的這些點(diǎn)都可以,只要是在自變量取值范圍內(nèi)函數(shù)圖象上的點(diǎn)都可以 師:畫直線(k0)時(shí),盡管只要在自變量取值范圍內(nèi)取函數(shù)圖象上的點(diǎn)都可以,但有沒有一種選法,使畫法較為簡(jiǎn)單呢? 生:取與坐標(biāo)軸相交的兩個(gè)點(diǎn)(0,b);( ,0)師: 怎樣畫直線 (k0)比較簡(jiǎn)單? 生:(自信地)取點(diǎn)(0,0);(1,k)師:(微笑)說(shuō)很好它的圖象有什么特點(diǎn)呢?生:由y=2x+1的圖象看出,y的值隨x值的增大而增大師:對(duì)將由y=2x+1換成y=-2x+1,即y=kx+b,k<0,還有相同的性質(zhì)嗎?生:畫圖后回答y=-2x+1的圖象,當(dāng)k0時(shí),y的值隨x值的增大而減小師:(點(diǎn)點(diǎn)頭)非常好評(píng)析教師把學(xué)生合理分組:學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)式子間的聯(lián)系;學(xué)生能否正確畫圖;學(xué)生能否準(zhǔn)確找準(zhǔn)圖像中的信息;學(xué)生能否找到正確畫圖,讀圖的方法師:(減慢語(yǔ)速,板書)形如一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象有何特點(diǎn)?生:(1)在一次函數(shù)y=kx+b圖象中當(dāng)k0時(shí),y的值隨x值的增大而增大;當(dāng)k0時(shí),y的值隨x值的增大而減小;(2)在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時(shí),需要描兩個(gè)點(diǎn),一般描(0,b)和(,0) ;(3)在一次函數(shù)y=kx+b中,若k0時(shí),k的值越大,函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大評(píng)析在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生作圖正確與否;準(zhǔn)確理解一次函數(shù)圖像的信息學(xué)生能否主動(dòng)合作和交流師:1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=x+1,y=x+2,y=x+12已知點(diǎn)(-1,a)和(,b)都在直線y=上,試比較a和b的大小生:1 正確作圖 2 ab師:不錯(cuò)把某個(gè)學(xué)生的在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=x+1,y=x+2,y=x+1的圖展示給大家?guī)煟阂阎c(diǎn)(-1,a)和(,b)都在直線y=上,試比較a和b的大小是否由函數(shù)的增減性得出?生:是師:有沒有人說(shuō)明一下推理過(guò)程?生:k0時(shí),y隨x的增大而增大 所以-1 ab師:很對(duì)評(píng)析反比例函數(shù)的兩個(gè)條件(1)k0;(2)x的指數(shù)為-1缺一不可師:同學(xué)們,根據(jù)我們剛才所學(xué)知識(shí)把你們課前所做的課前延伸部分檢查一下學(xué)生檢查自己的課前延伸練習(xí)師:好,誰(shuí)來(lái)把答案說(shuō)說(shuō)看?生:我第一題的答案是:發(fā)生變化的量;是始終不變生:我第二題的答案是發(fā)生變化的量;是始終不變生:我第三題的答案是:橫坐標(biāo);縱坐標(biāo);圖像生:我第四題的答案是:列表;描點(diǎn);連線生:我第五題的答案是:(3,0);(0,3)生:我第六題的答案是:(1)一、二、三 (2)一、三、四 (3)一、二、四 (4)二、三、四師:你們做得很對(duì),再來(lái)看第一大題(出示投影片)師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)第一題是如何思考的?生:這一題我是這樣思考的,首先正確作圖,然后觀察圖形,得出結(jié)論:b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)(0,b)當(dāng)b>0時(shí),交點(diǎn)在原點(diǎn)上方 當(dāng)b=0時(shí),交點(diǎn)即原點(diǎn)當(dāng)b0時(shí),交點(diǎn)在原點(diǎn)下方師:這位同學(xué)講得很好評(píng)析在學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的圖象有一定理解后檢查自己課前延伸的練習(xí)情況,讓學(xué)生自查自糾,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生;另外,學(xué)生在檢查的同時(shí)既加強(qiáng)了對(duì)概念的理解又消除了預(yù)習(xí)時(shí)的一些模糊認(rèn)識(shí)【鞏固新知】師:(邊說(shuō)邊打開準(zhǔn)備好的題目)現(xiàn)在我們?cè)僖黄鹨淮魏瘮?shù)圖象的理解大家把學(xué)案中課內(nèi)探究的第一大題試試看(同時(shí)教師也用幻燈片展示)(1)作出一次函數(shù)y=2x+1的圖象(2)如果把y=2x+1換成y=-2x+1,還會(huì)有相同的性質(zhì)嗎?(3)將y=-2x+1換成y=kx+b,k<0,還有相同的性質(zhì)嗎?由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(幻燈片,口答:)(1)(2)不相同(3) 相同出示課內(nèi)探究題生分組討論(1)已知函數(shù)y=(m-3)x-回答下列問題:當(dāng)m取何值時(shí),y隨x的增大而增大?當(dāng)m取何值時(shí),y隨x的增大而減小?(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x,y=x,y=3x,y=2x的圖象觀察所畫圖象,直線y=x,y=x,y=3x中,哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最大?哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最???師:請(qǐng)一位同學(xué)再把一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)說(shuō)一下生:一次函數(shù)y=kx+b的圖象有如下特點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b圖象中當(dāng)k0時(shí),y的值隨x值的增大而增大;當(dāng)k0時(shí),y的值隨x值的增大而減小師:誰(shuí)還有要補(bǔ)充的?生:一次函數(shù)y=kx+b(k0,b0)的圖象不過(guò)原點(diǎn),和兩坐標(biāo)軸相交在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時(shí),需要描兩個(gè)點(diǎn),一般描(0,b)和(,0)生:老師,還有在一次函數(shù)y=kx+b中,若k0時(shí),k的值越大,函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大師:嗯,非常好請(qǐng)一位同學(xué)板書生:解 當(dāng)m-3>0,即m>3時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)m-3<0,即m<3時(shí),y隨x的增大而減小師:很好師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x,y=x,y=3x,y=2x的圖象觀察所畫圖象,直線y=x,y=x,y=3x中,哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最大?哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最?。恳淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象有何的特點(diǎn)?生:通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線正確作出圖像師:出示所畫圖象請(qǐng)某一位同學(xué)回答第二個(gè)問題生:正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線師:還有沒有要補(bǔ)充的?生:直線y=x, y=x, y=3x中, y=3x與x軸正方向所成的銳角最大,y=x與x軸正方向所成的銳角最小師:不錯(cuò),下一題呢?生:一次函數(shù)y=kx+b的圖象有如下特點(diǎn)在一次函數(shù)y=kx+b圖象中當(dāng)k0時(shí),y的值隨x值的增大而增大;當(dāng)k0時(shí),y的值隨x值的增大而減小師:誰(shuí)還有要補(bǔ)充的?生:一次函數(shù)y=kx+b(b0)的圖象不過(guò)原點(diǎn),和兩坐標(biāo)軸相交在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時(shí),需要描兩個(gè)點(diǎn),一般描(0,b)和(,0)生:老師,還有在一次函數(shù)y=kx+b中,若k0時(shí),k的值越大,函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大生:板書,教師巡視師:評(píng)析解題過(guò)程這種解題方法叫待定系數(shù)法板書學(xué)生練習(xí),教師巡視【課堂測(cè)試】師:好!接下來(lái)我們一起做3道題1一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象,并歸納y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)中b對(duì)函數(shù)圖象的影響(1)y=x-1 y=x y=x+1(2)y=-2x+1 y=-2x y=-2x-12若一次函數(shù)y=(2-m)x+3圖象經(jīng)過(guò)A(x1、y1)、B(x2、y2)兩點(diǎn)當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,則m的取值范圍是什么?3若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,求 b的值 師:相信大家一定做好了,我們來(lái)一起看看第一小題生:師:有沒有補(bǔ)充的生:b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)(0,b) 當(dāng)b>0時(shí),交點(diǎn)在原點(diǎn)上方 當(dāng)b=0時(shí),交點(diǎn)即原點(diǎn) 當(dāng)b<0時(shí),交點(diǎn)在原點(diǎn)下方師:你講得很不錯(cuò),相信其他同學(xué)也有很不錯(cuò)的想法,好,我們?cè)倏聪乱活}生:m >2 師:很好,再下一題生:b=6或b=-6師:是的,你是怎樣思考的?生:首先作一示意圖,找到函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),再用三角形面積公式,就能得到b的值師:你的解題條理很清晰!評(píng)析掌握一次函數(shù)的圖象作法,從中讀出有用的數(shù)學(xué)信息,才能做到數(shù)形結(jié)合師:好,我們?cè)賮?lái)看小組合作探究題,大家先獨(dú)立思考一下(1)畫出函數(shù)y=-0.5x+1的圖象(2)點(diǎn)M(-2,k)在直線y=2x+1上,求點(diǎn)M到x軸的距離設(shè)x取的值分別為x1,x2時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y1,y2,則y2y1=(k x2+b)(k x1+b)=k(x2x1) 設(shè)x2>x1,則x2x1>0當(dāng)k>0時(shí),由式得,y2y1>0,因此y2>y1這表明x的值增加時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也增大當(dāng)k<0時(shí),由式得,y2y1<0,因此y2<y1這表明x的值增加時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值反而減小師:好!同學(xué)們?cè)賹⒆约旱囊娊馀c同伴們交流一下生:(討論交流)評(píng)析教師將學(xué)生合理分成小組,各小組進(jìn)行合作交流,會(huì)用簡(jiǎn)單方法畫圖象,進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征,使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹,也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性 師:最后,談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲?生:掌握一次函數(shù)的圖象的畫法及圖象特征生:(補(bǔ)充)還學(xué)會(huì)如何利用函數(shù)去解相關(guān)的應(yīng)用題師:很好,同學(xué)們歸納的不錯(cuò)評(píng)析當(dāng)堂訓(xùn)練,及時(shí)反饋使學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)得到及時(shí)鞏固,使對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)不清的學(xué)生得到進(jìn)一步認(rèn)識(shí),從而提高教學(xué)效果課后提升請(qǐng)大家記好今天的作業(yè)1畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象,結(jié)合圖象回答下列問題:(1) 這個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?(2) 當(dāng)x取何值時(shí),y=0?(3) 當(dāng)x取何值時(shí),y0?2畫函數(shù)y=2x+4圖象,用函數(shù)y=2x+4的圖象,求 (1)方程2x+4=0的解(2)當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)y=2x+4的值大于等于0;(3)當(dāng)-2y6時(shí),求x的取值范圍

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