2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊《一次函數(shù)的圖像》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版.doc
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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊《一次函數(shù)的圖像》課堂教學(xué)實(shí)錄 新人教版 【情境導(dǎo)入】復(fù)習(xí)引入 師:上節(jié)課我們共學(xué)幾種函數(shù)?它們的形式是什么? 生:正比例函數(shù)形如y=kx(k≠0)的函數(shù). 生:(補(bǔ)充)還有一次函數(shù),形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù) 師:正比例函數(shù)與一次函數(shù)有何關(guān)系? 生:(思)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)即b=0時的情形. 師:寫出下列問題中函數(shù)關(guān)系式并說明是什么函數(shù)? 1. 已知三角形底邊長為8,高為h,三角形的面積為s,則s與h的函數(shù)關(guān)系式為_______________,其中自變量是___________,自變量的函數(shù)是___________. 2. y=x+2是什么函數(shù)? 生:1.s=4h;h;s. 2.是一次函數(shù) 師:那么,誰還能寫出一些其他的一次函數(shù)? 生:y=x. 生:y=-3x+1. 師:y=x 是特殊的一次函數(shù),即正比例函數(shù).這兩個函數(shù)又都是什么函數(shù)? 同學(xué)(齊答):一次函數(shù). 〖評析〗同學(xué)們要知道,數(shù)學(xué)中的事件處處充滿著聯(lián)系.同學(xué)們要善于尋找并去努力發(fā)現(xiàn)它們間的聯(lián)系. 【探索新知】 師:1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù),哪些又是正比例函數(shù)? (1)y=-8x. (2)y=. (3)y=5x2+6. (3)y=-0.5x-1. 2.一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動,其速度每秒增加2米. (1)一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系.它是一次函數(shù)嗎? (2)求第2.5秒時小球的速度. 3.汽車油箱中原有油50升,如果行駛中每小時用油5升,求油箱中的油量y(升)隨行駛時間x(時)變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎? 生:1.(1)(4)是一次函數(shù);(1)又是正比例函數(shù). 師:(點(diǎn)頭)對,很好. 生:2.(1)v=2t,它是一次函數(shù). (2)當(dāng)t=2.5時,v=22.5=5 所以第2.5秒時小球速度為5米/秒. 師:回答的不錯,第3題呢? 生:3.函數(shù)解析式:y=50-5x 自變量取值范圍:0≤x≤10 y是x的一次函數(shù). 師:同學(xué)們前面學(xué)的不錯,希望能繼續(xù)努力.本節(jié)課我們來研究一次函數(shù)圖象的其他性質(zhì).下面先來看這樣一個問題: 小兔子輸?shù)袅吮荣?,非常不服氣,于是就邀請烏龜進(jìn)行第二次比賽,為了證明自己的實(shí)力,兔子決定讓烏龜先跑200米 (如下圖).到底誰會贏? 350 t(分) S(米) 0 200 起點(diǎn) 生:烏龜 師:確定嗎? 生:我不同意剛才那位同學(xué)的觀點(diǎn),我覺得是兔子. 師:學(xué)了本節(jié)課后,我們一定能明確的得出,兔子先到. 師:我們在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)意義,并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立.但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來,然而可以通過圖來直觀反映.例如用圖像血流量與時間的關(guān)系.有的能用關(guān)系式表示,例如表示汽車余油量與時間的關(guān)系. 即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系,如果也能畫圖表示則會使函數(shù)關(guān)系更清晰. 同學(xué)們有沒有看到過心電圖呢? 生:(齊答)看到過. 師:同學(xué)們作出y=2x+1的圖象,探索一下,能得出什么結(jié)論? 生:好. 師:現(xiàn)在我把同學(xué)們分成四組,每組的同學(xué)畫一個一次函數(shù)圖象,比一比哪個組畫得最快 . 生:在各自的座位上動手作圖. 師: 畫完的同學(xué)請舉手.同學(xué)們基本都畫完了,你們所畫的圖象是什么形狀的? 生:(齊答)是直線. 師: 有沒有畫的不是直線的,請舉手.沒有.從而你們能得出什么結(jié)論呢? 生:一次函數(shù)的圖象是直線 師: 這就是我們本節(jié)課要講的內(nèi)容----一次函數(shù)的圖象. 師: 回想一下,你是用什么方法畫出函數(shù)圖象的呢? 生:描點(diǎn)法. 師: 你描了幾個點(diǎn)? 學(xué):七個點(diǎn). 師: 減少點(diǎn)的個數(shù)行不行?六個、五個 …..二個可不可以畫出函數(shù)的圖象? 生:不可以,因?yàn)辄c(diǎn)的個數(shù)太少,圖象不夠精確. 生:可以,因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線. 師:你們贊成誰的說法? 生:(齊答)贊成剛才最后一位同學(xué)的說法. 師:由于一次函數(shù)的圖象是一條直線,所以今后再畫一次函數(shù)的圖象,只要描出兩個點(diǎn)就可以了 . 師:請同學(xué)們交流一下,作一次函數(shù)的圖象的步驟有哪些? 生:畫一次函數(shù)的圖象,步驟為①列表;②描點(diǎn);③連線.經(jīng)過討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點(diǎn),只要找兩點(diǎn)即可.還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.如例題:y=2x+4的圖象,你會描出哪兩個點(diǎn)? 生:(2,8);(1,6). 生:(-2,0);(-1,2). 生:(0,4);(2,8). 生:(-3,-2);(-4,-4). 師:同學(xué)舉的這些點(diǎn)都可以,只要是在自變量取值范圍內(nèi)函數(shù)圖象上的點(diǎn)都可以 . 師:畫直線(k≠0)時,盡管只要在自變量取值范圍內(nèi)取函數(shù)圖象上的點(diǎn)都可以,但有沒有一種選法,使畫法較為簡單呢? 生:取與坐標(biāo)軸相交的兩個點(diǎn)(0,b);( ,0). 師: 怎樣畫直線 (k≠0)比較簡單? 生:(自信地)取點(diǎn)(0,0);(1,k). 師:(微笑)說很好.它的圖象有什么特點(diǎn)呢? 生:由y=2x+1的圖象看出,y的值隨x值的增大而增大. 師:對.將由y=2x+1換成y=-2x+1,即y=kx+b,k<0,還有相同的性質(zhì)嗎? 生:畫圖后回答.y=-2x+1的圖象,當(dāng)k<0時,y的值隨x值的增大而減?。? 師:(點(diǎn)點(diǎn)頭)非常好. 〖評析〗教師把學(xué)生合理分組:①學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)式子間的聯(lián)系;②學(xué)生能否正確畫圖;③學(xué)生能否準(zhǔn)確找準(zhǔn)圖像中的信息;④學(xué)生能否找到正確畫圖,讀圖的方法. 師:(減慢語速,板書)形如一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象有何特點(diǎn)? 生:(1)在一次函數(shù)y=kx+b圖象中 當(dāng)k>0時,y的值隨x值的增大而增大; 當(dāng)k<0時,y的值隨x值的增大而減??; (2)在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時,需要描兩個點(diǎn),一般描(0,b)和(-,0) ; (3)在一次函數(shù)y=kx+b中,若k>0時,k的值越大,函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大. 〖評析〗在活動中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:①學(xué)生作圖正確與否;②準(zhǔn)確理解一次函數(shù)圖像的信息.③學(xué)生能否主動合作和交流. 師:1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=x+1,y=x+2,y=x+1. 2.已知點(diǎn)(-1,a)和(,b)都在直線y=上,試比較a和b的大?。? 生:1. 正確作圖 2 .a(chǎn)<b 師:不錯.把某個學(xué)生的在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=x+1,y=x+2,y=x+1.的圖展示給大家. 師:已知點(diǎn)(-1,a)和(,b)都在直線y=上,試比較a和b的大?。? 是否由函數(shù)的增減性得出? 生:是 師:有沒有人說明一下推理過程? 生:k>0時,y隨x的增大而增大 所以-1< a<b. 師:很對 〖評析〗反比例函數(shù)的兩個條件(1)k≠0;(2)x的指數(shù)為-1缺一不可. 師:同學(xué)們,根據(jù)我們剛才所學(xué)知識把你們課前所做的課前延伸部分檢查一下.學(xué)生檢查自 己的課前延伸練習(xí). 師:好,誰來把答案說說看? 生:我第一題的答案是:發(fā)生變化的量;是始終不變 生:我第二題的答案是發(fā)生變化的量;是始終不變. 生:我第三題的答案是:橫坐標(biāo);縱坐標(biāo);圖像. 生:我第四題的答案是:列表;描點(diǎn);連線. 生:我第五題的答案是:(3,0);(0,3) 生:我第六題的答案是:(1)一、二、三 (2)一、三、四 (3)一、二、四 (4)二、三、四 師:你們做得很對,再來看第一大題.(出示投影片) 師:誰來說說第一題是如何思考的? 生:這一題我是這樣思考的,首先正確作圖,然后觀察圖形,得出結(jié)論:b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)(0,b). 當(dāng)b>0時,交點(diǎn)在原點(diǎn)上方. 當(dāng)b=0時,交點(diǎn)即原點(diǎn). 當(dāng)b<0時,交點(diǎn)在原點(diǎn)下方. 師:這位同學(xué)講得很好. 〖評析〗在學(xué)生對一次函數(shù)的圖象有一定理解后檢查自己課前延伸的練習(xí)情況,讓學(xué)生自查自糾,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生;另外,學(xué)生在檢查的同時既加強(qiáng)了對概念的理解又消除了預(yù)習(xí)時的一些模糊認(rèn)識. 【鞏固新知】 師:(邊說邊打開準(zhǔn)備好的題目)現(xiàn)在我們再一起一次函數(shù)圖象的理解.大家把學(xué)案中課內(nèi)探究的第一大題試試看.(同時教師也用幻燈片展示) (1)作出一次函數(shù)y=2x+1的圖象. (2)如果把y=2x+1換成y=-2x+1,還會有相同的性質(zhì)嗎? (3)將y=-2x+1換成y=kx+b,k<0,還有相同的性質(zhì)嗎? 由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? (幻燈片,口答:) (1) (2)不相同 (3) 相同 出示課內(nèi)探究題生分組討論 (1)已知函數(shù)y=(m-3)x-.回答下列問題: ①當(dāng)m取何值時,y隨x的增大而增大? 當(dāng)m取何值時,y隨x的增大而減小? (2)①在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x,y=x,y=3x,y=-2x的圖象. ②觀察所畫圖象,直線y=x,y=x,y=3x中,哪一個與x軸正方向所成的銳角最大?哪一個與x軸正方向所成的銳角最??? 師:請一位同學(xué)再把一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)說一下. 生:一次函數(shù)y=kx+b的圖象有如下特點(diǎn). 在一次函數(shù)y=kx+b圖象中 當(dāng)k>0時,y的值隨x值的增大而增大; 當(dāng)k<0時,y的值隨x值的增大而減?。? 師:誰還有要補(bǔ)充的? 生:一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,b≠0)的圖象不過原點(diǎn),和兩坐標(biāo)軸相交. 在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時,需要描兩個點(diǎn),一般描(0,b)和(-,0). 生:老師,還有.在一次函數(shù)y=kx+b中,若k>0時,k的值越大,函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大. 師:嗯,非常好.請一位同學(xué)板書. 生:解 ①當(dāng)m-3>0,即m>3時,y隨x的增大而增大; ②當(dāng)m-3<0,即m<3時,y隨x的增大而減?。? 師:很好 師:請同學(xué)們①在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x,y=x,y=3x,y=-2x的圖象. 觀察所畫圖象,直線y=x,y=x,y=3x中,哪一個與x軸正方向所成的銳角最大?哪一個與x軸正方向所成的銳角最??? 一次函數(shù)y=kx+b的圖象有何的特點(diǎn)? 生:通過列表、描點(diǎn)、連線正確作出圖像. 師:出示所畫圖象.請某一位同學(xué)回答第二個問題. 生:正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線. 師:還有沒有要補(bǔ)充的? 生:直線y=x, y=x, y=3x中, y=3x與x軸正方向所成的銳角最大,y=x與x軸正方向所成的銳角最?。? 師:不錯,下一題呢? 生:一次函數(shù)y=kx+b的圖象有如下特點(diǎn). 在一次函數(shù)y=kx+b圖象中 當(dāng)k>0時,y的值隨x值的增大而增大; 當(dāng)k<0時,y的值隨x值的增大而減?。? 師:誰還有要補(bǔ)充的? 生:一次函數(shù)y=kx+b(b≠0)的圖象不過原點(diǎn),和兩坐標(biāo)軸相交. 在作一次函數(shù)y=kx+b的圖象時,需要描兩個點(diǎn),一般描(0,b)和(-,0). 生:老師,還有.在一次函數(shù)y=kx+b中,若k>0時,k的值越大,函數(shù)圖象與x軸正半軸所成的銳角越大. 生:板書,教師巡視. 師:評析解題過程.這種解題方法叫待定系數(shù)法.板書. 學(xué)生練習(xí),教師巡視. 【課堂測試】 師:好!接下來我們一起做3道題. 1.一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象,并歸納y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)中b對函數(shù)圖象的影響. (1)y=x-1 y=x y=x+1 (2)y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 2.若一次函數(shù)y=(2-m)x+3圖象經(jīng)過A(x1、y1)、B(x2、y2)兩點(diǎn).當(dāng)x1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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