2019版中考數(shù)學(xué) 三角形分類(lèi)訓(xùn)練三 全等三角形 魯教版.doc

2019版中考數(shù)學(xué) 三角形分類(lèi)訓(xùn)練三 全等三角形 魯教版常見(jiàn)的全等三角形：(1)平移型(如圖1-10-32)： 圖1-10-32(2)翻折型(如圖1-10-33)： 圖1-10-33(3)旋轉(zhuǎn)型(如圖1-10-34)： 圖1-10-34(4)復(fù)合型(如圖1-10-35)： 圖1-10-35典例詮釋?zhuān)嚎键c(diǎn)一 三角形全等及其應(yīng)用例1 如圖1-10-41，已知E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且BAE=CDE求證：AB=CD.圖1-10-41 【證明】 如圖1-10-42,延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接BF. E是BC的中點(diǎn)， BE=CE.圖1-10-42 在BEF和CED中， BEFCED F=CDE，BF=CD BAE=CDE， BAE=F, AB=BF.又 BF=CD， AB=CD【名師點(diǎn)評(píng)】 此題要證明AB=CD，不能通過(guò)證明ABE和CED全等得到，因?yàn)楦鶕?jù)已知條件無(wú)法證明它們?nèi)?，那么可以利用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)解題，為此必須把AB和CD通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化到一個(gè)等腰三角形中例2 (xx石景山一模)如圖1-10-43，已知AD=AE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件 ，使得ADCAEB.圖1-10-4【答案】 C=B或AC=AB等(答案不唯一)【名師點(diǎn)評(píng)】 此題考查兩個(gè)三角形全等的條件，此題答案不唯一.例3 (xx順義一模)如圖1-10-44，已知B，A，E在同一直線上，ACBD且AC=BE，ABC=D求證：AB=AD圖1-10-44【證明】 ACBD， BAC=DBE在ABC和BDE中， ABCBDE(AAS)， AB=BD考點(diǎn)二 尺規(guī)作圖例4 (xx房山二模)閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖： 已知：RtABC，C=90(如圖1-10-45)圖1-10-45求作：RtDEF，使DFE=90，DE=AB，F(xiàn)E = CB小蕓的作圖步驟如下：如圖1-10-46,圖1-10-46(1)作線段FE=CB；(2)過(guò)點(diǎn)F作GFFE于點(diǎn)F；(3)以點(diǎn)E為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交射線FG于點(diǎn)D，連接DE.所以DEF即為所求作的直角三角形老師說(shuō)：“小蕓的作圖步驟正確，且可以得到DF=AC”請(qǐng)回答：得到DF=AC的依據(jù)是 【答案】 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等【名師點(diǎn)評(píng)】 此題考查兩個(gè)直角三角形全等的判定定理(HL)，學(xué)生要能通過(guò)閱讀作圖步驟，找到哪些是已知條件，從而找到兩個(gè)三角形全等的依據(jù).基礎(chǔ)精練1.(xx通州一模)如圖1-10-47，在ABC中，AC=BC，BDAC于點(diǎn)D，在ABC外作CAE=CBD，過(guò)點(diǎn)C作CEAE于點(diǎn)E.如果BCE =140，求BAC的度數(shù).圖1-10-47【解】 BDAC，CEAE， BDC=E=90. CAE=CBD， BDCAEC， BCD=ACE. BCE=140， BCD=ACE=70. AC=BC， BAC=ABC=55.2.(xx西城二模)如圖1-10-48，在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，且DC=DB,點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，且EBC=ACB求證：AC=EB圖1-10-48【證明】 DC=DB， DCB=DBC在ACB和EBC中， ACBEBC， AC=EB3.(xx東城二模)如圖1-10-49，已知ABC=90，分別以AB和BC為邊向外作等邊 ABD和等邊BCE，連接AE，CD.求證：AE=CD.圖1-10-49【證明】 如圖1-10-49， ABD和BCE為等邊三角形， ABD=CBE=60，BA=BD，BC=BE, ABD+ABC=CBE+ABC，即CBD=ABE.在CBD和EBA中， CBDEBA(SAS)， AE=CD.4.(xx海淀二模)如圖1-10-50，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D在BC上，且BD=AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作CB的垂線，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB=DF圖1-10-50【證明】 如圖1-10-51.圖1-10-51 BFBC，DEAB，ACB=90， DBF=BEF=ACB=90, 1+2=90，2+F=90. 1=F.在ABC和DFB中， ABCDFB， AB=DF.5.如圖1-10-52，在MNQ中，MQNQ圖1-10-52(1)請(qǐng)你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與MNQ全等的三角形，畫(huà)出圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明構(gòu)造的方法；(2)參考(1)中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問(wèn)題：如圖1-10-53，在四邊形ABCD中，ACB+CAD=180，B=D求證：CD=AB圖1-10-53(1)【解】 如圖1-10-54,過(guò)點(diǎn)N在MN的同側(cè)作MNR=QMN，在NR上截取NP=MQ，連接MP，則MNP即為所求 圖1-10-54(2)【證明】 如圖1-10-54，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=AD，連接AE ACB+CAD=180，ACB+ACE=180， CAD=ACE又 AD=CE，AC=CA， ACDCAE D=E，CD=AE B=D， B=E， AE=AB， CD=AB6.(xx河南)(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1-10-55，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE.填空：AEB的度數(shù)為 ；圖1-10-55線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系是 (2)拓展探究如圖1-10-56，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90,點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由圖1-10-56(3)解決問(wèn)題如圖1-10-57，在正方形ABCD中，CD=若點(diǎn)P滿(mǎn)足PD=1,且BPD=90，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離圖1-10-57【解】 (1)60；AD=BE.(2)AEB90；AE=2CM+BE.【理由】 ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90, AC=BC,CD=CE. ACBDCB=DCEDCB,即ACD=BCE， ACDBCE. AD=BE,BEC=ADC=135. AEB=BECCED=13545=90在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高， CM=DM=ME, DE=2CM. AE=DE+AD=2CM+BE.(3)或.【提示】 PD=1，BPD=90, BP是以點(diǎn)D為圓心，以1為半徑的D的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)第一種情況：如圖1-10-58，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線，交BP于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AMBP交BP于點(diǎn)M.可證APDAPB,PD=PB=1. CD=, BD=2,BP=, AM=PP=(PBBP)=.圖1-10-58 第二種情況如圖1-10-59，可得AM=PP=(PB+BP)=.圖1-10-59真題演練1.如圖1-10-60，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DEAB，B=DAE.求證：BC=AE.圖1-10-60【證明】 DEAB， CAB=ADE.在ABC與DAE中， ABCDAE(ASA)， BC=AE.2.如圖1-10-61，已知點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，ABCD,AB=CE,AC=CD.求證：BCED.圖1-10-61【證明】 ABCD， BAC=ECD.在BAC和ECD中， BACECD(SAS)， CB=ED