2019高考數(shù)學一輪復(fù)習 第十章 概率、統(tǒng)計及統(tǒng)計案例 10.1 概率練習 文.doc

10.1概率考綱解讀考點內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測熱度1.古典概型及事件概率理解古典概型及其概率計算公式;會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率2017山東,16;2017天津,3;2017課標全國,11;2016課標全國,18;2016課標全國,3;2016課標全國,5選擇題、填空題、解答題2.幾何概型及概率綜合問題了解幾何概型的意義,會解與幾何概型相交會的線性規(guī)劃、圓及其他圖形的概率2017課標全國,4;2017江蘇,7;2016課標全國,8分析解讀本節(jié)內(nèi)容是高考的重點考查內(nèi)容之一,最近幾年的高考有以下特點:1.古典概型主要考查等可能性事件發(fā)生的概率,也常與對立事件、互斥事件的概率及統(tǒng)計知識綜合起來考查;2.幾何概型試題也有所體現(xiàn),可能考查會有所增加,以選擇題、填空題為主.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬容易題.五年高考考點一古典概型及事件概率1.(2017課標全國,11,5分)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.110B.15C.310D.25答案D2.(2017天津,3,5分)有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.45B.35C.25D.15答案C3.(2016課標全國,5,5分)小敏打開計算機時,忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()A.815B.18C.115D.130答案C4.(2016北京,6,5分)從甲、乙等5名學生中隨機選出2人,則甲被選中的概率為()A.15B.25C.825D.925答案B5.(2016天津,2,5分)甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是12,甲獲勝的概率是13,則甲不輸?shù)母怕蕿?)A.56B.25C.16D.13答案A6.(2015課標,4,5分)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.310B.15C.110D.120答案C7.(2016四川,13,5分)從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是.答案168.(2014課標,13,5分)將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數(shù)學書相鄰的概率為.答案239.(2014課標,13,5分)甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運動服的概率為.答案1310.(2017山東,16,12分)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.解析(1)由題意知,從6個國家中任選兩個國家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15個.所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3個,則所求事件的概率為P=315=15.(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9個.包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2個,則所求事件的概率為P=29.11.(2016課標全國,18,12分)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010 (1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.解析(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為60+50200=0.55,故P(A)的估計值為0.55.(3分)(2)事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為30+30200=0.3,故P(B)的估計值為0.3.(6分)(3)由所給數(shù)據(jù)得保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05(10分)調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a元.因此,續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a元.(12分)12.(2015天津,15,13分)設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽.(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù);(2)將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6.現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽.(i)用所給編號列出所有可能的結(jié)果;(ii)設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.解析(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.(2)(i)從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15種.(ii)編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9種.因此,事件A發(fā)生的概率P(A)=915=35.教師用書專用(1332)13.(2015廣東,7,5分)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A.0.4B.0.6C.0.8D.1答案B14.(2014江西,3,5分)擲兩顆均勻的骰子,則點數(shù)之和為5的概率等于()A.118B.19C.16D.112答案B15.(2014陜西,6,5分)從正方形四個頂點及其中心這5個點中,任取2個點,則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為()A.15B.25C.35D.45答案B16.(2014湖北,5,5分)隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()A.p1<p2<p3B.p2<p1<p3C.p1<p3<p2D.p3<p1<p2答案C17.(2013課標全國,3,5分)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A.12B.13C.14D.16答案B18.(2013江西,4,5分)集合A=2,3,B=1,2,3,從A,B中各任意取一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A.23B.12C.13D.16答案C19.(2014廣東,12,5分)從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,則取到字母a的概率為.答案2520.(2013浙江,12,4分)從3男3女共6名同學中任選2名(每名同學被選中的機會均等),這2名都是女同學的概率等于.答案1521.(2013課標全國,13,5分)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是.答案0.222.(2016山東,16,12分)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:若xy3,則獎勵玩具一個;若xy8,則獎勵水杯一個;其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.解析用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù),則基本事件空間與點集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一對應(yīng).因為S中元素的個數(shù)是44=16,所以基本事件總數(shù)為16.(1)記“xy3”為事件A,則事件A包含的基本事件數(shù)共5個,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮獲得玩具的概率為516.(2)記“xy8”為事件B,“3<xy<8”為事件C,則事件B包含的基本事件數(shù)共6個,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=616=38.事件C包含的基本事件數(shù)共5個,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=516.因為38>516,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.23.(2015山東,16,12分)某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230(1)從該班隨機選1名同學,求該同學至少參加上述一個社團的概率;(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中,有5名男同學A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學B1,B2,B3.現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.解析(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知,既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人,故至少參加上述一個社團的共有45-30=15人,所以從該班隨機選1名同學,該同學至少參加上述一個社團的概率為P=1545=13.(2)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1,A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3,共15個.根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2個.因此A1被選中且B1未被選中的概率為P=215.24.(2015北京,17,13分)某超市隨機選取1 000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?解析(1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為2001 000=0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為100+2001 000=0.3.(3)與(1)同理,可得:顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為2001 000=0.2,顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為100+200+3001 000=0.6,顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為1001 000=0.1.所以,如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買丙的可能性最大.25.(2014陜西,19,12分)某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計賠付金額大于投保金額的概率;(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4 000元的概率.解析(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”,B表示事件“賠付金額為4 000元”,以頻率估計概率得P(A)=1501 000=0.15,P(B)=1201 000=0.12.由于投保金額為2 800元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3 000元和4 000元,所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”,由已知,知樣本車輛中車主為新司機的有0.11 000=100輛,而賠付金額為4 000元的車輛中,車主為新司機的有0.2120=24輛,所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為24100=0.24,由頻率估計概率得P(C)=0.24.26.(2014四川,16,12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.解析(1)由題意知,(a,b,c)所有可能的結(jié)果為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.所以P(A)=327=19.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為19.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.所以P(B)=1-P(B)=1-327=89.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為89.27.(2014天津,15,13分)某校夏令營有3名男同學A,B,C和3名女同學X,Y,Z,其年級情況如下表:一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件M發(fā)生的概率.解析(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15種.(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結(jié)果為A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6種.因此,事件M發(fā)生的概率P(M)=615=25.28.(2013天津,15,13分)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品,(i)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;(ii)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.解析(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S,如下表:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為610=0.6,從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)(i)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A9,A7,A9,共15種.(ii)在該樣本的一等品中,綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1,A2,A1,A5,A1,A7,A2,A5,A2,A7,A5,A7,共6種.所以P(B)=615=25.29.(2013江西,18,12分)小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值;(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.解析(1)X的所有可能取值為-2,-1,0,1.(2)數(shù)量積為-2的有OA2OA5,共1種;數(shù)量積為-1的有OA1OA5,OA1OA6,OA2OA4,OA2OA6,OA3OA4,OA3OA5,共6種;數(shù)量積為0的有OA1OA3,OA1OA4,OA3OA6,OA4OA6,共4種;數(shù)量積為1的有OA1OA2,OA2OA3,OA4OA5,OA5OA6,共4種.故所有可能的情況有15種.所以小波去下棋的概率為P1=715;因為去唱歌的概率為P2=415,所以小波不去唱歌的概率P=1-P2=1-415=1115.30.(2013山東,17,12分)某小組共有A,B,C,D,E五位同學,他們的身高(單位:米)及體重指標(單位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)從該小組同學中任選2個,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的概率.解析(1)從身高低于1.80米的同學中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6個.由于每個人被選到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.選到的2人身高都在1.78米以下的事件有(A,B),(A,C),(B,C),共3個.因此選到的2人身高都在1.78米以下的概率為P=36=12.(2)從該小組同學中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10個.由于每個人被選到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.選到的2人身高都在1.70米以上且體重指標都在18.5,23.9)中的事件有(C,D),(C,E),(D,E),共3個.因此選到的2人的身高都在1.70米以上且體重指標都在18.5,23.9)中的概率為P1=310.31.(2013遼寧,19,12分)現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學從中任取2道題解答.試求:(1)所取的2道題都是甲類題的概率;(2)所取的2道題不是同一類題的概率.解析 (1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4;2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題,基本事件為1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,共15個,而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“都是甲類題”這一事件,則A包含的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6個,所以P(A)=615=25.(6分)(2)基本事件同(1),用B表示“不是同一類題”這一事件,則B包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共8個,所以P(B)=815.(12分)32.(2013湖南,18,12分)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;Y51484542頻數(shù)4 (2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量至少為48 kg的概率.解析(1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株.列表如下:Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為512+484+456+42315=102+192+270+12615=69015=46.(2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415.故在所種作物中隨機選取一株,它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.考點二幾何概型及概率綜合問題1.(2017課標全國,4,5分)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是()A.14B.8C.12D.4答案B2.(2016課標全國,8,5分)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A.710B.58C.38D.310答案B3.(2015福建,8,5分)如圖,矩形ABCD中,點A在x軸上,點B的坐標為(1,0),且點C與點D在函數(shù)f(x)=x+1,x0,-12x+1,x<0的圖象上.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于()A.16B.14C.38D.12答案B4.(2017江蘇,7,5分)記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域為D.在區(qū)間-4,5上隨機取一個數(shù)x,則xD的概率是.答案595.(2014重慶,15,5分)某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學生小張與小王在早上7:307:50之間到校,且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為.(用數(shù)字作答)答案932教師用書專用(69)6.(2014遼寧,6,5分)若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A.2B.4C.6D.8答案B7.(2014福建,13,4分)如圖,在邊長為1的正方形中隨機撒1 000粒豆子,有180粒落到陰影部分,據(jù)此估計陰影部分的面積為.答案0.188.(2013福建,14,5分)利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)a,則事件“3a-1<0”發(fā)生的概率為.答案139.(2013湖北,15,5分)在區(qū)間-2,4上隨機地取一個數(shù)x,若x滿足|x|m的概率為56,則m=.答案3三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點一古典概型及事件概率1.(2018廣東汕頭金山中學期中,5)每年三月為學雷鋒活動月,某班有青年志愿者男生3人,女生2人,現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動,則選出的2名志愿者性別相同的概率為()A.35B.25C.15D.310答案B2.(2017山西一模,12)現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽,共有2道備選題目,若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題,其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為()A.13B.23C.12D.34答案C3.(2017安徽江淮十校第一次聯(lián)考,6)從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a,從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是()A.45B.35C.25D.15答案D4.(2017河南新鄉(xiāng)調(diào)研,10)某車間共有6名工人,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù),日加工零件個數(shù)大于樣本平均數(shù)的工人為優(yōu)秀工人,從該車間的6名工人中任取2名,則恰有1名優(yōu)秀工人的概率為()A.19B.13C.815D.715答案C考點二幾何概型及概率綜合問題5.(2018山東師大附中12月模擬,9)在區(qū)間-6,2上隨機取一個數(shù)x,則sin x+cos x1,2的概率是()A.23B.34C.12D.13答案B6.(2018廣東惠州一調(diào),8)三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用2勾股+(股-勾)2=4朱實+黃實=弦實,化簡得勾2+股2=弦2.設(shè)勾股形中勾股比為13,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1 000顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為(31.732)()A.866B.500C.300D.134答案D7.(2017陜西榆林二模,4)已知函數(shù)f(x)=ex,0x<1,lnx+e,1xe,在區(qū)間0,e上隨機取一個實數(shù)x,則f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是()A.1eB.1-1eC.e1+eD.11+e答案B8.(2017江西贛中南五校第一次聯(lián)考,4)如圖所示,墻上掛有邊長為a的正方形木板,它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心,a2為半徑的扇形,某人向此板投鏢,假設(shè)每次都能擊中木板,且擊中木板上每個點的可能性都一樣,則他擊中陰影部分的概率是()A.1-4B.4C.1-8D.與a的取值有關(guān)答案A9.(2017山西大學附中第二次模擬,10)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1=-20,在區(qū)間(3,5)內(nèi)任取一個實數(shù)作為數(shù)列an的公差,則Sn的最小值僅為S6的概率為()A.15B.16C.314D.13答案DB組20162018年模擬提升題組(滿分:55分時間:45分鐘)一、選擇題(共5分)1.(2017江西一模,3)向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點M,則MCD的面積小于S3的概率為()A.13B.35C.23D.34答案C二、填空題(共5分)2.(2017北師大附中期中,14)已知菱形ABCD的邊長為4,ABC=150,若在菱形內(nèi)任取一點,則該點到菱形的四個頂點的距離均不小于1的概率為.答案1-8三、解答題(每小題15分,共45分)3.(2018福建廈門調(diào)研,18)某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費的顧客,按200元/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠,標準如下表:消費次數(shù)第1次第2次第3次第4次5次及以上收費比例10.950.900.850.80該公司從注冊的會員中隨機抽取了100位進行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:消費次數(shù)第1次第2次第3次第4次5次及以上頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次,公司成本為150元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:(1)估計該公司一位會員至少消費兩次的概率;(2)某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;(3)該公司要從這100位里至少消費兩次的顧客中按消費次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人,再從這8人中抽出2人發(fā)放紀念品,求抽出的2人中恰有1人消費兩次的概率.解析(1)100位會員中,至少消費兩次的會員有40位,所以估計一位會員至少消費兩次的概率為40100=0.4.(2)該會員第1次消費時,公司獲得的利潤為200-150=50(元),第2次消費時,公司獲得的利潤為2000.95-150=40(元),所以,公司獲得的平均利潤為50+402=45(元).(3)因為201055=4211,所以用分層抽樣方法抽出的8人中,消費2次的有4人,分別設(shè)為A1,A2,A3,A4,消費3次的有2人,分別設(shè)為B1,B2,消費4次和5次及以上的各有1人,分別設(shè)為C,D,從中抽出2人,抽到A1的有A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1C,A1D,共7種;去掉A1后,抽到A2的有A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2C,A2D,共6種;去掉A1,A2,A3,A4,B1,B2后,抽到C的有:CD,共1種,總的抽取方法有7+6+5+4+3+2+1=28種,其中恰有1人消費兩次的抽取方法有4+4+4+4=16種,所以,抽出的2人中恰有1人消費兩次的概率為1628=47.4.(2018廣東深圳四校聯(lián)考,19)中國移動通信公司早前推出“全球通”移動電話資費“個性化套餐”,具體方案如下:方案代號基本月租(元)免費時間(分鐘)超過免費時間的話費(元/分鐘)130480.602981700.6031683300.5042686000.4553881 0000.4065681 7000.3577882 5880.30(1)寫出“套餐”中方案1的月話費y(元)與月通話量t(分鐘)(月通話量是指一個月內(nèi)每次通話用時之和)的函數(shù)關(guān)系式;(2)學生甲選用方案1,學生乙選用方案2,某月甲乙兩人的電話資費相同,通話量也相同,求該月學生甲的電話資費;(3)某用戶的月通話量平均為320分鐘,則在表中所列出的七種方案中,選擇哪種方案更合算?說明理由.解析(1)y=30,0t48,30+0.6(t-48),t>48.即y=30,0t48,0.6t-1.2,t>48.(2)設(shè)該月甲乙兩人的電話資費均為a元,通話量均為b分鐘.當0b48時,甲乙兩人的電話資費分別為30元,98元,不相等;當b>170時,甲乙兩人的電話資費分別為y1=30+0.6(b-48)元,y2=98+0.6(b-170)元,y2-y1=-5.2<0,y2<y1;當48<b170時,甲乙兩人的電話資費分別為a=30+0.6(b-48)元,a=98元,由30+0.6(b-48)=98,解得b=4843.所以該月學生甲的電話資費為98元.(3)月通話量平均為320分鐘,方案1的月話費為30+0.6(320-48)=193.2(元);方案2的月話費為98+0.6(320-170)=188(元);方案3的月話費為168元.其他方案的月話費至少為268元.經(jīng)比較,選擇方案3更合算. 5.(2018河南開封定位考試,19)為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下(要求最高溫度t()滿足:27t30)的生長狀況,某農(nóng)學家需要在10月份去某地進行為期十天的連續(xù)觀察試驗.現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度(單位:)的記錄如下:(1)根據(jù)本次試驗?zāi)康暮驮囼炛芷?寫出農(nóng)學家觀察試驗的起始日期;(2)設(shè)該地區(qū)今年10月上旬(10月1日至10月10日)的日最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1、D2,通過估值,比較D1、D2的大小(直接寫出結(jié)論即可);(2)從10月份31天中隨機選擇連續(xù)三天,求所選3天每天平均最高溫度值都在27,30之間的概率.解析(1)農(nóng)學家觀察試驗的起始日期為7日或8日.(2)D1>D2.(3)設(shè)“連續(xù)三天每天平均最高溫度值都在27,30之間”為事件A,則基本事件空間=(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(29,30,31),共29個基本事件,由題圖可以看出,事件A中包含10個基本事件,P(A)=1029,即所選3天每天平均最高溫度值都在27,30之間的概率為1029.C組20162018年模擬方法題組方法1古典概型概率的求法1.(2018黑龍江哈三中12月模擬,6)一次數(shù)學考試中,4位同學各自在第22題和第23題中任選一題作答,則第22題和第23題都有同學選答的概率為()A.516B.38C.78D.1516答案C2.(2017江西紅色七校第一次聯(lián)考,5)“序數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)(如1258),在兩位的“序數(shù)”中任取一個數(shù)比56大的概率是()A.14B.23C.34D.45答案A3.(2017安徽江南十校聯(lián)考,14)某學校高三年級共有11個班,其中14班為文科班,511班為理科班,現(xiàn)從該校文科班和理科班中各選一個班去參加學校組織的一項公益活動,則所選的兩個班的序號之積為3的倍數(shù)的概率為.答案1328方法2幾何概型概率的求法4.(2017廣東韶關(guān)六校聯(lián)考,5)設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-3,若從區(qū)間2,6上任取一個實數(shù)x0,則所選取的實數(shù)x0滿足f(x0)0的概率為()A.13B.14C.34D.12答案B