八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第16章 分式 16.3 可化為一元一次方程的分式方程 第2課時(shí) 分式方程的應(yīng)用練習(xí) 華東師大版.doc

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第2課時(shí) 分式方程的應(yīng)用 1.某市為美化城市環(huán)境,計(jì)劃種植樹(shù)木30萬(wàn)棵,由于志愿者的加入,實(shí)際每天植樹(shù)比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù),設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵,可列方程是(　A　) (A)30x-30(1+20%)x=5 (B)30x-3020%x=5 (C)3020%x+5=30x (D)30(1+20%)x-30x=5 2.(xx衡陽(yáng))衡陽(yáng)市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹(shù),原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬(wàn)千克,為了滿足市場(chǎng)需求,現(xiàn)決定改良梨樹(shù)品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬(wàn)千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克?設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為x萬(wàn)千克,根據(jù)題意,列方程為(　A　) (A)30x-361.5x=10 (B)30x-301.5x=10 (C)361.5x-30x=10 (D)30x+361.5x=10 3.(xx嘉興)甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測(cè)零件,甲比乙每小時(shí)多檢測(cè)20個(gè),甲檢測(cè)300個(gè)比乙檢測(cè)200個(gè)所用的時(shí)間少10%,若設(shè)甲每小時(shí)檢測(cè)x個(gè),則根據(jù)題意可列出方程　300x=200x-20(1-10%)　. 4.甲、乙工程隊(duì)分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù),已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米,甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時(shí)間相同,問(wèn)甲每天鋪設(shè)多少米?設(shè)甲每天鋪設(shè)x米,根據(jù)題意可列出方程:　160x=200x+5　. 5.已知A,B兩地相距160 km,一輛汽車(chē)從A地到B地的速度比原來(lái)提高了25%,結(jié)果比原來(lái)提前0.4 h到達(dá),這輛汽車(chē)原來(lái)的速度 是　80　km/h. 6.甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作,在甲獨(dú)立工作兩天后,乙加入此項(xiàng)工作,且甲、乙兩人工效相同,結(jié)果提前兩天完成任務(wù).設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x,則x的值是　6　. 7.某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10 km的炎帝故里參觀,一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走,過(guò)了20 min后,其余學(xué)生乘汽車(chē)沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍,求騎車(chē)學(xué)生的速度和汽車(chē)的速度. 解:設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x km/h,汽車(chē)的速度為2x km/h,根據(jù)題意得10x=102x+2060, 解得x=15, 經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解, 所以2x=215=30. 答:騎車(chē)學(xué)生的速度和汽車(chē)的速度分別是15 km/h,30 km/h. 8.(xx威海)某自動(dòng)化車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí),停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí),用時(shí)20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了13,結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘,求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件? 解:設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件,則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)(1+13)x個(gè)零件. 根據(jù)題意,得 240x-240(1+13)x=4060+2060. 解得x=60. 經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解. 所以(1+13)x=80. 答:軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)80個(gè)零件. 9.(拓展題)某市在道路改造過(guò)程中,需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1 000米的管道,決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米,且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同. (1)甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米? (2)如果要求甲工程隊(duì)完成該項(xiàng)工程的工期不超過(guò)10天,那么為兩工程隊(duì)分配工程量(以百米為單位)的分配方案是什么?(甲、乙兩工程隊(duì)完成的天數(shù)均為整數(shù)) 解:(1)設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米,則乙工程隊(duì)每天能鋪 設(shè)(x-20)米. 根據(jù)題意,得350x=250x-20, 解得x=70. 經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原方程的解, 所以x-20=70-20=50. 答:甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)70米和50米. (2)設(shè)分配給甲工程隊(duì)y米,則分配給乙工程隊(duì)(1 000-y)米. 所以甲工程隊(duì)完成該項(xiàng)工程的工期為y70天, 乙工程隊(duì)完成該項(xiàng)工程的工期為1 000-y50天, 根據(jù)題意,得y70≤10, 解得y≤700. 因?yàn)閥是以百米為單位, 所以y=100,200,300,400,500,600,700. 所以1 000-y=900,800,700,600,500,400,300. 因?yàn)榧?、乙兩工程?duì)完成的天數(shù)均為整數(shù), 所以y=700. 所以1 000-y=300. 答:分配給甲工程隊(duì)700米,分配給乙工程隊(duì)300米. 10.(分類(lèi)討論)某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué),在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元,且用30元買(mǎi)這種本子的數(shù)量與用50元買(mǎi)這種筆的數(shù)量相同. (1)求這種筆和本子的單價(jià); (2)該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這種筆和本子,計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛?并且筆和本子都買(mǎi),請(qǐng)列出所有購(gòu)買(mǎi)方案. 解:(1)設(shè)這種筆單價(jià)為x元,則本子單價(jià)為(x-4)元,由題意得30x-4=50x, 解得x=10, 經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原分式方程的解, 則x-4=6. 答:這種筆單價(jià)為10元,則本子單價(jià)為6元. (2)設(shè)恰好用完100元,可購(gòu)買(mǎi)這種筆m支和購(gòu)買(mǎi)本子n本,由題意得 10m+6n=100, 整理得m=10-35n, 因?yàn)閙,n都是正整數(shù), 所以①n=5時(shí),m=7,②n=10時(shí),m=4, ③n=15,m=1. 所以有三種方案: ①購(gòu)買(mǎi)這種筆7支,購(gòu)買(mǎi)本子5本; ②購(gòu)買(mǎi)這種筆4支,購(gòu)買(mǎi)本子10本; ③購(gòu)買(mǎi)這種筆1支,購(gòu)買(mǎi)本子15本.