八年級數學上冊 第十一章 三角形 11.2 與三角形有關的角 11.2.1 三角形的內角備課資料教案 新人教版.doc
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第十一章 11.2.1三角形的內角 知識點1：三角形的內角和定理 (1)三角形內角和定理:三角形三個內角的和等于180. (2)幾何語言表述:如圖. 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180(三角形的內角和是180). (3)推理過程: ①如圖 (1),作CM∥AB,則∠4=∠1,而∠2+∠3+∠4=180, 即∠A+∠B+∠ACB=180. (1) (2) ②如圖 (2),作MN∥BC,則∠2=∠B,∠3=∠C,而∠1+∠2+∠3=180, 即∠BAC+∠B+∠C=180. 知識點2：直角三角形角的關系 (1)直角三角形的兩銳角互余. 如圖所示,直角三角形可以用符號“Rt△”表示,直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC. 幾何語言表示:在Rt△ABC中,若∠C=90,則∠A+∠B=90. (2)有兩個角互余的三角形是直角三角形. 如圖所示,若∠A+∠B=90,則△ABC是直角三角形. 注意:如果一個三角形是直角三角形,那么這個三角形有兩個角互余.反過來,有兩個角互余的三角形是直角三角形.這兩個命題的結論和題設是相反的.前者是直角三角形的性質,而后者則是直角三角形的判定方法. 歸納總結:(1)證明三角形內角和定理的思路很多,其基本思想都是將分散的三個角全部或適當地集中起來,利用平角概念或兩直線平行,同旁內角互補來證明.(2)應用內角和定理可解決已知兩個角求第三個角的問題,或已知三個角的關系,求三個角的問題. 考點1：求直角三角形中角的度數 【例1】如圖,直線a∥b,EF⊥CD于點F,∠2=65,則∠1的度數是 . 答案:25 點撥:因為a∥b,所以∠FDE=∠2. 在直角三角形DEF中,∠1=90-∠FDE=90-65=25. 考點2：三角形內角和的實際應用 【例2】一塊模板如圖所示,按規(guī)定AB、CD的延長線應相交成85的角,因為交點不在模板上,不便測量,所以工人師傅連接AC,測量出∠BAC的度數為32,∠DCA的度數為64,這時工人師傅就判定,AB、CD的延長線相交所成的角不符合規(guī)定,你認為工人師傅的判斷正確嗎?為什么? 解:工人師傅的判斷正確. 說明如下: 作AB、CD的延長線,兩線相交于點M. 在△ACM中,因為∠MAC+∠MCA+∠M=180,所以∠M=180-∠MAC-∠MCA=180-32-64=84≠85. 所以此模板不合格,工人師傅的判斷是正確的. 點撥:要判斷是否合格,關鍵在于利用三角形的內角和求解AB、CD的延長線相交的角度.
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