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2019-2020年高中物理 第1章 功和功率 第3節(jié) 功 率教學(xué)案 魯科版必修2.doc

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2019-2020年高中物理 第1章 功和功率 第3節(jié) 功 率教學(xué)案 魯科版必修2.doc

2019-2020年高中物理 第1章 功和功率 第3節(jié) 功 率教學(xué)案 魯科版必修21功率是標(biāo)量,反應(yīng)做功的快慢,可分為平均功率和瞬時功率。2平均功率表示力在一段時間內(nèi)做功的平均快慢程度,常用P進(jìn)行計算。若力F為恒力,也可用PFcos 計算。3瞬時功率表示力在某一時刻做功的快慢程度,通常用PFvcos (表示力F的方向與瞬時速度v的方向間的夾角)進(jìn)行計算。4在機(jī)車問題中,PFv是指牽引力的功率,當(dāng)P一定時v與F成反比,當(dāng)v一定時P與F成正比。 一、功率的含義 1定義功W跟完成這些功所用時間t的比值。2定義式P。3單位在國際單位制中,功率的單位是瓦特,簡稱瓦,用W表示。4物理意義功率是標(biāo)量,它是表示物體做功快慢的物理量。二、功率與力、速度的關(guān)系1關(guān)系式2平均功率和瞬時功率定義常用描述平均功率物體在一段時間內(nèi)做功的功率的平均值,它與某一段時間(或過程)有關(guān)P或PFcos (為t時間內(nèi)的平均速度)瞬時功率表示物體在某一時刻或某一狀態(tài)的功率。瞬時功率總與某一時刻或狀態(tài)相對應(yīng)PFvcos_(v為某一時刻的瞬時速度)3額定功率和實際功率(1)額定功率是機(jī)械可以長時間工作的最大允許功率。一個機(jī)械的額定功率是一定的,機(jī)械工作時都要受額定功率的限制。(2)實際功率是機(jī)械工作時實際輸出的功率,也就是發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的牽引力做功的功率,實際功率通常要小于或等于額定功率。1自主思考判一判(1)力越大,做功越快。()(2)功率越大表示做的功越多。()(3)功率表示做功的快慢。()(4)機(jī)械發(fā)動機(jī)銘牌上的功率是指額定功率。()(5)額定功率一定大于實際功率。()2合作探究議一議(1)去過泰山的同學(xué)會遇到挑山工,假設(shè)挑山工和纜車將相同的貨物運(yùn)至山頂,兩者對貨物做的功相同嗎?做功的功率相同嗎?圖131提示:兩者對貨物做的功都等于克服重力做的功,由于將相同的貨物運(yùn)往相同高度的山頂,兩者做相同的功,而用纜車運(yùn)送貨物所用時間遠(yuǎn)小于挑山工的用時,根據(jù)功率定義知纜車的做功功率遠(yuǎn)大于挑山工的做功功率。(2)在越野比賽中,汽車爬坡時,常常換用低速擋,這是為什么?圖132提示:由PFv可知,汽車在上坡時需要更大的牽引力,而發(fā)動機(jī)的額定功率是一定的,換用低速擋的目的是減小速度,進(jìn)而增大牽引力。 功率的理解與計算公式P與PFv的理解與應(yīng)用定義式P計算式PFv(1)P是功率的定義式,適用于任何情況下功率的計算,既適用于合力或某個力做功時功率的計算,也適用于恒力或變力做功時功率的計算(2)P表示時間t內(nèi)的平均功率,只有當(dāng)物體做勻速運(yùn)動時,才等于瞬時功率(1)PFv是由WFs及P聯(lián)立導(dǎo)出的,體現(xiàn)了P、F、v三個量的制約關(guān)系(2)PFv通常用來計算某一時刻或某一位置的瞬時功率,此時v是瞬時速度;若v是某段時間內(nèi)的平均速度,則計算的是該段時間內(nèi)的平均功率(3)該式成立的條件是F、v同向,若不同向,應(yīng)用PFvcos 進(jìn)行計算,其中是F與v之間的夾角典例如圖133所示,在光滑的水平面上,質(zhì)量m3 kg的物體,在水平拉力F6 N的作用下,從靜止開始運(yùn)動,經(jīng)過3 s運(yùn)動了9 m。求:圖133(1)力F在3 s內(nèi)對物體所做的功;(2)力F在3 s內(nèi)對物體做功的平均功率;(3)在3 s末,力F對物體做功的瞬時功率。思路點(diǎn)撥解答本題可按以下思路分析:(1)確定力F作用下對應(yīng)的物體位移。(2)求解3 s末物體的瞬時速度,由瞬時功率計算式求瞬時功率。解析(1)根據(jù)功的定義式WFs得,力F在3 s內(nèi)對物體做的功為W69 J54 J。(2)由功率的定義式P得,力F在3 s內(nèi)對物體做功的平均功率為P W18 W。(3)在3 s末,物體的速度為v,由運(yùn)動學(xué)公式st可知,v6 m/s。因此,力F在3 s末對物體做功的瞬時功率為PFv66 W36 W。答案(1)54 J(2)18 W(3)36 W計算功率應(yīng)該注意的問題(1)首先應(yīng)該明確所求的功率是平均功率還是瞬時功率,計算平均功率與瞬時功率選擇的公式不同。(2)求平均功率時,尤其注意明確是哪一段時間內(nèi)的平均功率;求瞬時功率時,應(yīng)明確是哪一時刻的瞬時功率。(3)應(yīng)該明確是哪一個力對物體做功的功率,是動力還是阻力,是恒力還是變力等。不同情況的力,其做功情況會有所不同,功率的計算也會不同。1質(zhì)量為m的物體從高處自由下落,經(jīng)時間t,重力對物體做功的平均功率為_,在t時刻重力對物體做功的瞬時功率為_。解析:物體自由下落,t時刻速度為vgt,時間t內(nèi)物體的平均速度為gt,則在時間t內(nèi)重力對物體做功的平均功率mgmg2t,在t時刻重力做功的瞬時功率Pmgvmg2t。答案:mg2tmg2t2.如圖134所示,質(zhì)量m2 kg的物塊在傾角37的光滑固定斜面頂端由靜止滑下,已知sin 370.6,cos 370.8,g取10 m/s2,求:圖134(1)前2 s內(nèi)重力做的功;(2)前2 s內(nèi)重力的平均功率;(3)2 s末重力的瞬時功率。解析:(1)對物塊受力分析如圖所示,F(xiàn)合mgsin ,由牛頓第二定律Fma得:agsin 100.6 m/s26 m/s2,前2 s內(nèi)物塊的位移sat2622 m12 m,前2 s內(nèi)重力做的功Wmgssin 210120.6 J144 J。(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率 W72 W。(3)物塊2 s末的速度vat62 m/s12 m/s,重力在2 s末的瞬時功率Pmgvsin 210120.6 W144 W。答案:(1)144 J(2)72 W(3)144 W機(jī)車啟動問題1機(jī)車以恒定功率啟動如圖135所示分別為機(jī)車以恒定功率啟動過程中的速度、功率、牽引力隨時間變化的圖像。通過vt圖像可知,0t1時間內(nèi)為變加速運(yùn)動,t1時刻后為勻速運(yùn)動。圖1352機(jī)車以恒定加速度啟動如圖136所示分別為機(jī)車以恒定加速度啟動過程中的速度、功率、牽引力隨時間變化的圖像。通過vt圖像可知,0t1時間內(nèi)為勻加速運(yùn)動,t1t2時間內(nèi)為變加速運(yùn)動,t2時刻后為勻速運(yùn)動。圖136典例某汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60 kW,汽車質(zhì)量為5 t,汽車在運(yùn)動中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍,g取10 m/s2。(1)若汽車以額定功率啟動,則汽車所能達(dá)到的最大速度是多少?當(dāng)汽車的速度為5 m/s時,其加速度是多少?(2)若汽車以恒定的加速度0.5 m/s2啟動,則這一過程能維持多長時間?思路點(diǎn)撥解答有關(guān)機(jī)車的啟動問題,關(guān)鍵是能夠正確理解機(jī)車啟動過程中各個物理量的相互制約關(guān)系。解析(1)當(dāng)汽車的加速度為零時,汽車的速度v達(dá)到最大值vm,故最大速度為vm m/s12 m/s由PFv,F(xiàn)fma可得速度v5 m/s時加速度為am/s21.4 m/s2。(2)汽車以0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動所能達(dá)到的最大速度為vm m/s8 m/s由于這一過程中汽車做勻加速直線運(yùn)動,滿足vmv0at,故這一過程能維持的時間為t s16 s。答案(1)12 m/s1.4 m/s2(2)16 s分析汽車啟動類問題時,必須注意以下三點(diǎn):(1)明確汽車的啟動方式,是以恒定功率啟動,還是以恒定加速度啟動。(2)抓住兩個基本公式:功率PFv(P是汽車的實際功率,F(xiàn)是汽車的牽引力,v是汽車的速度);根據(jù)牛頓第二定律有Ffma(f是汽車受到的阻力)。(3)正確分析汽車啟動過程中各物理量在各個階段(如勻加速運(yùn)動階段、變加速運(yùn)動階段、勻速運(yùn)動階段)的變化情況。 1假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍,則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?)A4倍B2倍C. 倍 D. 倍解析:選D設(shè)fkv,當(dāng)阻力等于牽引力時,速度最大,輸出功率變化前,有PFvfvkvvkv2,變化后有2PFvkvvkv2,聯(lián)立解得vv,D正確。2(多選)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動,在前5 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動,5 s末達(dá)到額定功率,之后保持額定功率運(yùn)動,其vt圖像如圖137所示,已知汽車的質(zhì)量為m2103 kg,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍,g取10 m/s2,則()圖137A汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為4103 NB汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6103 NC汽車的額定功率為60 kWD汽車的最大速度為30 m/s解析:選BCD由vt圖像知,前5 s的加速度a2 m/s2,由牛頓第二定律知,前5 s的拉力Fkmgma,得F(0.121031021032)N6103 N,故B對、A錯;又5 s末達(dá)到額定功率PFv5610310 W6104 W60 kW,故C對;最大速度vmax m/s30 m/s,故D對。3在水平路面上運(yùn)動的汽車的額定功率為100 kW,質(zhì)量為10 t,設(shè)阻力恒定,且為車重的0.1倍,求:(g取10 m/s2)(1)汽車在運(yùn)動過程中所能達(dá)到的最大速度。(2)若汽車以0.5 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,這一過程能維持多長時間?(3)若汽車以額定功率從靜止啟動后,當(dāng)汽車的加速度為2 m/s2時,速度多大?解析:(1)當(dāng)汽車速度最大時,a10,F(xiàn)1f,PP額,故vmaxm/s10 m/s。(2)汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的過程中,a2不變,v變大,P也變大,當(dāng)PP額時,此過程結(jié)束。F2fma2(0.1104101040.5)N1.5104 Nv2m/s6.7 m/s,則t s13.4 s。(3)F3fma3(0.1104101042)N3104 Nv3m/s3.3 m/s。答案:(1)10 m/s(2)13.4 s(3)3.3 m/s1關(guān)于功率,下列說法中正確的是()A功率是描述做功快慢的物理量,在國際單位制中,其單位是焦耳(J)B功率是描述做功快慢的物理量,在國際單位制中,其單位是瓦特(W)C功率是描述做功多少的物理量,在國際單位制中,其單位是焦耳(J)D功率是描述做功多少的物理量,在國際單位制中,其單位是瓦特(W)解析:選B功率是表示做功快慢的物理量,功率越大,表示做功越快。功率的國際單位是瓦特,故B正確。2關(guān)于功率,下列說法中正確的是()A物體做功越快,其功率越大 B物體做功越多,其功率越大C實際功率一定等于額定功率D由P可知,功率與時間成反比解析:選A功率是表示做功快慢的物理量,功率越大,做功越快,A對。物體做功多,用的時間很長,功率也不大, B錯。物體的實際功率可能小于或等于額定功率,也可能短時間內(nèi)大于額定功率,C錯。由P可知,只有在做功一定的情況下,功率才與時間成反比,D錯。3拖拉機(jī)耕地時一般比在道路上行駛時速度慢,這樣做的主要目的是()A節(jié)省燃料B.提高拖拉機(jī)的功率C提高傳動機(jī)械的效率 D.增大拖拉機(jī)的牽引力解析:選D拖拉機(jī)耕地時受到的阻力比在路面上行駛時大得多,根據(jù)PFv,在功率一定的情況下,減小速度,可以獲得更大的牽引力,選項D正確。4.在平直公路上以一定速率(約為5 m/s)行駛的自行車所受阻力為車和人總重量的0.02倍,如圖1所示,則騎車人的功率最接近于(車和人的總質(zhì)量約為100 kg)()圖1A0.1 kW B1103 kWC1 kW D10 kW解析:選A因為車速v5 m/s,騎車時的牽引力Ff0.0210010 N20 N,所以功率PFv205 W100 W,即0.1 kW,故A正確。5(多選)質(zhì)量為3 kg的物體,從高45 m處自由落下(g取10 m/s2),那么在下落的過程中()A前2 s內(nèi)重力做功的功率為300 WB前2 s內(nèi)重力做功的功率為675 WC第2 s末重力做功的功率為600 WD第2 s末重力做功的功率為900 W解析:選AC前2 s物體下落h gt220 m,重力做功的功率P1300 W,A對,B錯;2 s末物體的速度vgt20 m/s,此時重力的功率P2mgv600 W,C對,D錯。6某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體,第一次使此物體沿光滑水平面前進(jìn)l距離,第二次使此物體沿粗糙水平面也前進(jìn)l距離,若先后兩次拉力做的功為W1和W2,拉力做功的功率是P1和P2,則()AW1W2,P1P2 BW1W2,P1>P2CW1>W2,P1>P2 DW1>W2,P1P2解析:選B由于拉力相同而又通過相同的位移,根據(jù)WFl可知拉力對物體做的功一樣多,但由于沿光滑水平面前進(jìn)l距離所用時間短,所以P1>P2,故B正確。7關(guān)于功率公式P和PFv的說法正確的是()A由P知,只要知道W和t就可求出任意時刻的功率 B由PFv只能求某一時刻的瞬時功率C從PFv知汽車的功率與它的速度成正比 D從PFv知當(dāng)汽車發(fā)動機(jī)功率一定時,牽引力與速度成反比解析:選D公式P所計算的應(yīng)是時間t內(nèi)的平均功率,A錯誤;在PFv中,若v為平均速度,則P為平均功率,若v為瞬時速度,則P為瞬時功率,B錯誤;公式PFv涉及三個物理量之間的關(guān)系,因此必須在一個量確定不變時,才能判斷另外兩個物理量之間的關(guān)系,C錯誤,D正確。8設(shè)飛機(jī)飛行中所受阻力與速率的平方成正比,如果飛機(jī)以速度v勻速飛行,其發(fā)動機(jī)功率為P,則當(dāng)發(fā)動機(jī)功率為8P時,飛機(jī)飛行的速度為()Av B.2vC.4v D.8v解析:選B飛機(jī)勻速飛行時,應(yīng)有FF阻kv2,所以PFvkv3,因此功率為8P時v2v。B正確。9一小球以初速度v0水平拋出,不計空氣阻力,小球在空中運(yùn)動的過程中重力做功的功率P隨時間t變化的圖像是()解析:選A設(shè)經(jīng)過時間t速度大小為v,其方向與豎直方向(或重力方向)成角,由功率公式PFvcos 知,此時重力的功率Pmgvcos mgvymggtmg2t,所以A正確。10. (多選)如圖2所示為一汽車在平直的公路上由靜止開始運(yùn)動的速度圖像,汽車所受阻力恒定。圖中OA為一段直線,AB為一曲線,BC為一平行于時間軸的直線,則()圖2AOA段汽車發(fā)動機(jī)的功率是恒定的 BOA段汽車發(fā)動機(jī)的牽引力恒定CAB段汽車發(fā)動機(jī)的功率可能是恒定的DBC段汽車發(fā)動機(jī)的功率是恒定的解析:選BCDOA為一段直線,說明OA段汽車做勻加速直線運(yùn)動,牽引力不變,根據(jù)PFv可知,速度增大,牽引力不變,功率增大,故A錯誤,B正確;AB為一曲線,斜率逐漸減小,則加速度逐漸減小,牽引力減小,根據(jù)PFv可知,牽引力減小,速度增大,功率可能不變,故C正確;BC為一平行于時間軸的直線,則汽車做勻速直線運(yùn)動,牽引力等于阻力,不變,速度也不變,根據(jù)PFv可知,功率不變,故D正確。11一輛重5 t的汽車,發(fā)動機(jī)的額定功率為80 kW。汽車從靜止開始以加速度a1 m/s2做勻加速直線運(yùn)動,車受的阻力為車重的0.06倍。(g取10 m/s2)求:(1)汽車做勻加速直線運(yùn)動的最長時間。(2)汽車開始運(yùn)動后5 s末和15 s末的瞬時功率。解析:(1)設(shè)汽車做加速運(yùn)動所能達(dá)到的最大速度為v,對汽車由牛頓第二定律得Ffma即 kmgma,代入數(shù)據(jù)得v10 m/s所以汽車做勻加速直線運(yùn)動的時間t10 s。(2)由于10 s末汽車達(dá)到了額定功率,5 s末汽車還處于勻加速運(yùn)動階段,瞬時功率為PFv(kmgma)at(0.065 000105 0001)15 W4104 W40 kW15 s末汽車已經(jīng)達(dá)到了額定功率P額80 kW。答案:(1)10 s(2)40 kW80 kW12.近年來,被稱為“綠色環(huán)保車”的電動車成了不少市民購買的首選,電動車在出廠時都要進(jìn)行檢測,在檢測某款電動車性能的實驗中,質(zhì)量為8102 kg的電動車由靜止開始沿平直公路行駛,達(dá)到的最大速度為15 m/s,利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應(yīng)的速度v,并描繪出F圖像,如圖3所示(圖中AB、BO均為直線)。假設(shè)電動車行駛中所受阻力恒定,求此過程中:圖3(1)電動車的額定功率;(2)電動車由靜止開始運(yùn)動,經(jīng)過多長時間,速度達(dá)到2 m/s?解析:由F圖像知,AB段對應(yīng)電動車加速過程中保持牽引力F2 000 N恒定不變,即做勻加速直線運(yùn)動;BO段中直線的斜率kFv保持恒定不變,對應(yīng)電動車在這一階段以額定功率加速行駛。(1)當(dāng)電動車達(dá)到最大速度vmax15 m/s時,電動車的牽引力Ff400 N,其中f為地面對電動車的阻力。所以電動車的額定功率Pfvmax40015 W6 000 W。(2)電動車勻加速行駛過程中的加速度a m/s22 m/s2,電動車剛達(dá)到額定功率時其速度v m/s3 m/s,之后它將做加速度減小的變加速運(yùn)動。故當(dāng)電動車的速度v2 m/s時,正處于勻加速階段,則這一過程所用時間t s1 s。答案:(1)6 000 W(2)1 s

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