2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8 選修專(zhuān)題 第一講 幾何證明選講 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8 選修專(zhuān)題 第一講 幾何證明選講 理1平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等，即若l1l2l3，l分別交直線(xiàn)l1，l2，l3于A1，A2，A3，l分別交直線(xiàn)l1，l2，l3于B1，B2，B3，A1A2A2A3，則B1B2B2B3.推論1：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊，即在ABC中，若ADDB，DEBC，則AEEC.推論2：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)且與底邊平行的直線(xiàn)平分另一腰，即在梯形ABCD中，ADBC，AEEB，EFAD，則DFFC.2平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截任意兩條直線(xiàn)，所截出的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，即若l1l2l3，l分別交直線(xiàn)l1，l2，l3于A，B，C，l分別交直線(xiàn)l1，l2，l3于D，E，F(xiàn)，則.推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，即在ABC，DEBC，則.3相似三角形的定義對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形，解題時(shí)常常把對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上4相似三角形的判定方法(1)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似；(2)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；(3)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似5相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和它們周長(zhǎng)的比都等于相似比(對(duì)應(yīng)邊的比)；(2)相似三角形的面積比等于相似比(對(duì)應(yīng)邊的比)的平方6射影定理直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)；斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)在RtABC中，ABC90，BDAC于D，則BD2ADCD，AB2ADAC，BC2CDCA.7與圓有關(guān)的角的概念(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心，兩邊和圓相交的角叫做圓心角如圖1中的AOB.(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交的角叫做圓周角如圖2中的DEF.(3)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角如圖3中的MPN.8與圓有關(guān)的角的性質(zhì)(1)圓周角定理：圓上的一條弧所對(duì)的圓周角大小等于它所對(duì)的圓心角的一半如圖4，ACBAOB.(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧也相等推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，圓周角為90時(shí)所對(duì)的弦是直徑如圖5，DEF90.(3)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角如圖6，MPNPQM.9圓的切線(xiàn)的判定和性質(zhì)(1)圓的切線(xiàn)的定義：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)(2)圓的切線(xiàn)的判定：若圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，則該直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)(3)圓的切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心10與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段(1)相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段的積相等如圖7，PAPBPCPD(2)割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等如圖8，PAPBPCPD(3)切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)如圖9，PA2PCPD(4)切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角如圖10，PAPC，APOCPO.11圓內(nèi)接四邊形(1)圓內(nèi)接四邊形的判定：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上(2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的外角等于與它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角12直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(1)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離相交直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；相切直線(xiàn)與圓有一個(gè)公共點(diǎn)；相離直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)(2)判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法：直線(xiàn)與圓的位置決定于圓心到直線(xiàn)的距離d和圓的半徑r之間的大小關(guān)系直線(xiàn)與圓相交d<r；直線(xiàn)與圓相切dr；直線(xiàn)與圓相離d>r判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，先看：看看題目中有沒(méi)有告訴我們直線(xiàn)和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)；再算：算算圓心到直線(xiàn)的距離d和圓的半徑為r之間的大小關(guān)系；后斷：然后根據(jù)上述關(guān)系作出判斷13圓與圓的位置關(guān)系(1)平面內(nèi)兩圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(2)判定兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法：設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r，則兩圓外離d>Rr，有4條公切線(xiàn)；兩圓外切dRr，有3條公切線(xiàn)；兩圓相交Rr<d<Rr(R>r)，有2條公切線(xiàn)；兩圓內(nèi)切dRr(R>r)，有1條公切線(xiàn)；兩圓內(nèi)含d<Rr(R>r)，沒(méi)有公切線(xiàn)14常用的輔助線(xiàn)的作法出現(xiàn)切線(xiàn)就連接切點(diǎn)和圓心的半徑為輔助線(xiàn)，求弦長(zhǎng)就作弦心距解直角三角形1如下圖所示，DE是ABC的中位線(xiàn)，F(xiàn)G為梯形BCED的中位線(xiàn)，若DE4，則FG等于(A)A6 B8 C10 D122如下圖所示，在ABC中，BAC90，D是BC的中點(diǎn)，AEAD交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則下列結(jié)論正確的是(C)AAEDACB BAEBACDCBAEACE DAECDAC3直線(xiàn)MN切O于點(diǎn)C，AB是O的直徑且CAB53，則BOC106，ACB90，ACM37，BCN534如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦且BDAC，過(guò)點(diǎn)A做圓的切線(xiàn)與DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F.若ABAC，AE6，BD5，則線(xiàn)段CF的長(zhǎng)為解析：由切割線(xiàn)定理，可知AE2EBEDEB(EBBD)，即62EB(EB5)，所以EB4，由AE為圓的切線(xiàn)，ABAC，可得EABACBABC.所以AEBC.又ACBD，則ACBE，可得四邊形AEBC是平行四邊形所以ACABEB4，BCAE6.由BDAC，可得AFCDFB，則，即，所以CF.一、選擇題1ABC的三邊長(zhǎng)分別為，2，ABC的兩邊長(zhǎng)分別為1和，如果ABCABC，那么ABC的第三邊長(zhǎng)為(A)A. B. C. D.解析：ABCABC，則，則ABC的第三邊長(zhǎng)為.2點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)G，則圖中的相似三角形共有(C)A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)3如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，M，N分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，連接OM，ON，MN.則下列敘述正確的是(C)AAOM和AON都是等邊三角形B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON和四邊形ABCD是相似形D四邊形MBCO和四邊形OCDN都是等腰梯形4如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線(xiàn)PC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，PCB25，則ADC為(B)A105 B115 C120 D1255如圖，AB是O的直徑，EF切O于C，ADEF于D，AD2，AB6，則AC的長(zhǎng)為(C)A2 B3 C2 D46如圖，直線(xiàn)BC切O于點(diǎn)A，則圖中的弦切角共有(D)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題7如圖所示，已知在ABC中，C90，正方形DEFC內(nèi)接于ABC，DEAC，EFBC，AC1，BC2，則AFFC128如圖，在ABC中，已知DEBC，ADE的面積是a2，梯形DBCE的面積是8a2，則解析：S梯形DBCE8SADE，SABC9SADE，SADESABC19.DEBC，ADEABC.9如圖所示，已知ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AD是圓的切線(xiàn)，若B30，AC2，則OD的長(zhǎng)為4解析：連接OA，則COA2CBA60.又OCOA，故COA為正三角形，所以O(shè)A2.又因?yàn)锳D是O的切線(xiàn)，即OAAD，所OD2OA4.10如圖所示，PT切O于點(diǎn)T，PA交O于A，B兩點(diǎn)且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD2，AD3，BD6，則PB15三、解答題11如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)證明：OCBD.證明：因?yàn)锽，C是圓O上的兩點(diǎn)，所以O(shè)BOC.故OCBB.因?yàn)镃，D是圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，故B，D為同弧所對(duì)的兩個(gè)圓周角，所以BD.因此OCBD.12如圖，AB是圓O的一條直徑，C，D是圓O上不同于A，B的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)M，AD與BC相交于N點(diǎn)，BNBM.求證：(1)NBDDBM；(2)AM是BAC的角平分線(xiàn)證明：(1)AB是圓O的直徑，ADB90.而B(niǎo)NBM，BNM為等腰三角形BD為NBM的角平分線(xiàn)，即NBDDBM.(2)BM是圓O的切線(xiàn)，DABDACAM是CAB的角平分線(xiàn)13已知點(diǎn)C在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CA切圓O于A點(diǎn)，ACB的角平分線(xiàn)分別交AE，AB于點(diǎn)F，D.(1)求ADF的度數(shù)；(2)若ABAC，求的值解析：(1)AC為圓O的切線(xiàn)，BEAC.又DC是ACB的平分線(xiàn)，ACDDCB.BDCBEACACD，即ADFAFD.又BE為圓O的直徑，BAE90.ADF(180BAE)45.(2)BEAC，ACBECA，EACABC，又ABBC，BACB，BACBEAC，由BAE90及三角形內(nèi)角和知B30，在RtABE中，tan B.