數(shù)學(xué)第四章 幾何初步與三角形 第三節(jié) 全等三角形

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1、第三節(jié)全等三角形考點(diǎn)一考點(diǎn)一 全等三角形的判定全等三角形的判定 (5(5年年2 2考考) )例例1 1(2015(2015東營中考東營中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，點(diǎn)，點(diǎn)D D，E E分別是邊分別是邊ABAB，ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)F F在在BCBC邊上，連接邊上，連接DEDE，DFDF，EFEF，則添加下列哪一個(gè)條件，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無法判斷后，仍無法判斷FCEFCE與與EDFEDF全等全等( )( )A AA ADFE BDFE BBFBFCFCFC CDFAC DDFAC DC CEDFEDF【分析分析】 逐一分析各選項(xiàng)，利用全等三角形的

2、判定條件進(jìn)逐一分析各選項(xiàng)，利用全等三角形的判定條件進(jìn)行篩選行篩選【自主解答自主解答】 BFBFCFCF，F(xiàn) F是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)D D，E E分別是邊分別是邊ABAB，ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DFACDFAC，DEBCDEBC，CEFCEFDFEDFE，CFECFEDEF.DEF.在在CEFCEF和和DFEDFE中，中，CEFCEFDFE(ASA)DFE(ASA)，故，故B B正確；正確；點(diǎn)點(diǎn)D D，E E分別是邊分別是邊ABAB，ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEBCDEBC，CFECFEDEF.DEF.DFACDFAC，CEFCEFDFE.DFE.在在CEFCEF和和DFEDFE中，中

3、，CEFCEFDFE(ASA)DFE(ASA)，故，故C C正確；正確；點(diǎn)點(diǎn)D D，E E分別是邊分別是邊ABAB，ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEBCDEBC，CFECFEDEF.DEF.在在CEFCEF和和DFEDFE中，中，CEFCEFDFE (AAS)DFE (AAS)，故，故D D正確；正確；根據(jù)條件根據(jù)條件“A ADFE”DFE”，無法得出兩三角形全等，故選，無法得出兩三角形全等，故選A.A.判定全等三角形時(shí)，一定要注意利用圖形中的隱含條件：判定全等三角形時(shí)，一定要注意利用圖形中的隱含條件：(1)(1)公共角；公共角；(2)(2)對(duì)頂角；對(duì)頂角；(3)(3)公共邊或相等的線段公共邊或相

4、等的線段1 1(2017(2017懷化中考懷化中考) )如圖，如圖，ACACDCDC，BCBCECEC，請(qǐng)你添加一，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_，使得，使得ABCABCDEC.DEC.ABABDE(DE(答案不唯一答案不唯一) )2 2(2018(2018金華中考金華中考) )如圖，如圖，ABCABC的兩條高的兩條高ADAD，BEBE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ADCADCBEC(BEC(不添加其他字母及不添加其他字母及輔助線輔助線) )，你添加的條件是，你添加的條件是 _ACACBC(BC(答案不唯一答案不唯一) )考點(diǎn)二考點(diǎn)二 全等三角形的

5、性質(zhì)與判定全等三角形的性質(zhì)與判定 (5(5年年4 4考考) )例例2 2 (2018(2018臨沂中考臨沂中考) )如圖，如圖，ACBACB9090，ACACBCBC，ADCEADCE，BECEBECE，垂足分別是點(diǎn)，垂足分別是點(diǎn)D D，E.ADE.AD3 3，BEBE1 1，則則DEDE的長是的長是( )( )【分析分析】 根據(jù)條件可以得出根據(jù)條件可以得出E EADCADC9090，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出CEBCEBADCADC，就可以得出，就可以得出BEBEDCDC，就可以求出，就可以求出DEDE的值的值【自主解答自主解答】 BECE BECE，ADCEADCE，E EADCADC9090，E

6、BCEBCBCEBCE9090. .BCEBCEACDACD9090，EBCEBCDCA.DCA.在在CEBCEB和和ADCADC中，中，CEBCEBADC(AAS)ADC(AAS)，BEBEDCDC1 1，CECEADAD3.3.DEDEECECCDCD3 31 12.2.故選故選B.B.全等三角形性質(zhì)與判定的誤區(qū)全等三角形性質(zhì)與判定的誤區(qū)在解答與全等三角形的性質(zhì)與判定有關(guān)的問題時(shí)，注意以下在解答與全等三角形的性質(zhì)與判定有關(guān)的問題時(shí)，注意以下兩點(diǎn)：兩點(diǎn)：(1)(1)在判定兩個(gè)三角形全等或應(yīng)用其性質(zhì)時(shí)，要找對(duì)在判定兩個(gè)三角形全等或應(yīng)用其性質(zhì)時(shí)，要找對(duì)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；(2)(2)

7、當(dāng)兩個(gè)三角形具備當(dāng)兩個(gè)三角形具備“SSA”“AAA”SSA”“AAA”條條件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等件時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等3 3(2017(2017陜西中考陜西中考) )如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，ABABADAD，BADBADBCDBCD9090，連接，連接AC.AC.若若ACAC6 6，則四邊形，則四邊形ABCDABCD的的面積為面積為_ 18 18 4 4(2018(2018菏澤中考菏澤中考) )如圖，如圖，ABCDABCD，ABABCDCD，CECEBF.BF.請(qǐng)寫請(qǐng)寫出出DFDF與與AEAE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論解：解：DFDFAE.AE.證明如下：證明如下：ABCDABCD，C CB.B.CECEBFBF，CECEEFEFBFBFFEFE，CFCFBE.BE.又又CDCDABAB，DCFDCFABE(SAS)ABE(SAS)，DFDFAE.AE.