數(shù)學(xué)第七章 圖形與變換 第一節(jié) 投影、視圖與尺規(guī)作圖

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1、第七章圖形與變換第一節(jié)投影、視圖與尺規(guī)作圖考點(diǎn)一考點(diǎn)一 三視圖的識別三視圖的識別 (5(5年年3 3考考) )例例1 1(2016(2016東營中考東營中考) )從棱長為從棱長為2a2a的正方體零件的一角，挖的正方體零件的一角，挖去一個(gè)棱長為去一個(gè)棱長為a a的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的俯視圖是這個(gè)零件的俯視圖是( )( )【分析分析】 俯視圖是從上往下看得到的圖形俯視圖是從上往下看得到的圖形【自主解答自主解答】 俯視圖是從上面往下看到的圖形，從上面往俯視圖是從上面往下看到的圖形，從上面往下看到的是大正方形的左下角有一個(gè)小正方形故選下看

2、到的是大正方形的左下角有一個(gè)小正方形故選B.B. 幾何體的三視圖幾何體的三視圖在判斷幾何體的三視圖時(shí)，注意以下兩個(gè)方面：在判斷幾何體的三視圖時(shí)，注意以下兩個(gè)方面：(1)(1)分清主視圖、左視圖與俯視圖的區(qū)別；分清主視圖、左視圖與俯視圖的區(qū)別；(2)(2)看得見的畫實(shí)線，看不見的畫虛線看得見的畫實(shí)線，看不見的畫虛線1 1(2018(2018濟(jì)南中考濟(jì)南中考) )如圖所示的幾何體，它的俯視圖如圖所示的幾何體，它的俯視圖是是( )( )D D2 2(2018(2018濰坊中考濰坊中考) )如圖所示的幾何體的左視圖是如圖所示的幾何體的左視圖是( )( )D D3 3(2018(2018東營模擬東營模擬

3、) )如圖所示的幾何體的俯視圖是如圖所示的幾何體的俯視圖是( )( )B B考點(diǎn)二考點(diǎn)二 幾何體的還原與計(jì)算幾何體的還原與計(jì)算 (5(5年年1 1考考) )例例2 2(2018(2018東營中考東營中考) )已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為 【分析分析】 先利用三視圖得到底面圓的半徑和圓錐的高，再先利用三視圖得到底面圓的半徑和圓錐的高，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可算即可【自主解答自主解答】由三視圖知，圓錐的底面直由三視圖知，圓錐的底面直

4、徑為徑為8 8，圓錐的高為，圓錐的高為3.3.如圖，底面圓的周長如圖，底面圓的周長88，圓錐的母線長，圓錐的母線長ABAB5 5，這個(gè)圓錐的側(cè)面積這個(gè)圓錐的側(cè)面積 885 520.20.124 4(2018(2018泰安中考泰安中考) )如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與如圖是下列哪個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖俯視圖( )( )C C5 5(2018(2018利津一模利津一模) )已知：如圖，是由若干個(gè)大小相同的已知：如圖，是由若干個(gè)大小相同的小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小小正方體所搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是正方體的個(gè)數(shù)是( )( )A. 6A. 6

5、個(gè)個(gè) B. 7B. 7個(gè)個(gè) C. 8C. 8個(gè)個(gè) D. 9D. 9個(gè)個(gè)B B6 6(2018(2018廣饒模擬廣饒模擬) )如圖，一個(gè)幾何體的三視圖分別如圖，一個(gè)幾何體的三視圖分別是兩個(gè)矩形，一個(gè)扇形，則這個(gè)幾何體表面積的大小為是兩個(gè)矩形，一個(gè)扇形，則這個(gè)幾何體表面積的大小為_ 121215 15 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 立體圖形的展開與折疊立體圖形的展開與折疊 (5(5年年1 1考考) )例例3 3 一個(gè)正方體的每個(gè)面都有一個(gè)漢字，其展開圖如圖所一個(gè)正方體的每個(gè)面都有一個(gè)漢字，其展開圖如圖所示，那么在該正方體中和示，那么在該正方體中和“值值”字相對的字是字相對的字是( )( )A A記記 B B觀觀

6、C C心心 D D間間【分析分析】 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題特點(diǎn)解題【自主解答自主解答】對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“值值”字相對的字是字相對的字是“記記”故選故選A. A. 正方體展開圖口訣正方體展開圖口訣正方體展有規(guī)律，十一種類看仔細(xì)；正方體展有規(guī)律，十一種類看仔細(xì)； 中間四個(gè)成一行，兩中間四個(gè)成一行，兩邊各一無規(guī)矩；二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨意；兩兩相邊各一無規(guī)矩；二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨意；兩兩相連各錯(cuò)一，三個(gè)

7、兩排一對齊；一條線上不過四，田七和凹要連各錯(cuò)一，三個(gè)兩排一對齊；一條線上不過四，田七和凹要放棄；相間之端是對面，間二拐角面相鄰放棄；相間之端是對面，間二拐角面相鄰7 7(2018(2018內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )如圖是正方體的表面展開圖，則與如圖是正方體的表面展開圖，則與“前前”字相對的字是字相對的字是( )( )A A認(rèn)認(rèn) B B真真 C C復(fù)復(fù) D D習(xí)習(xí)B B8 8如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是( )( )A A三棱柱三棱柱 B B圓錐圓錐C C四棱柱四棱柱 D D圓柱圓柱A A考點(diǎn)四考點(diǎn)四 投影投影 (5(5年年0 0考考) )例例4 4 如圖，

8、放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放如圖，放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20 cm20 cm，到屏幕的距，到屏幕的距離為離為60 cm60 cm，且幻燈片中的圖形的高度為，且幻燈片中的圖形的高度為6 cm6 cm，則屏幕上圖，則屏幕上圖形的高度為形的高度為 cm.cm.【分析分析】 根據(jù)投影及相似三角形的性質(zhì)解答即可根據(jù)投影及相似三角形的性質(zhì)解答即可【自主解答自主解答】如圖，如圖，DEBCDEBC，ADEADEABCABC，解得解得BCBC18.18.故答案為故答案為18.18.9 9如圖，夜晚路燈下有一排同

9、樣高的旗桿，離路燈越近，如圖，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子旗桿的影子( )( )A A越長越長 B B越短越短C C一樣長一樣長 D D隨時(shí)間變化而變化隨時(shí)間變化而變化B B1010小華在上午小華在上午8 8時(shí)，上午時(shí)，上午9 9時(shí)，上午時(shí)，上午1010時(shí)，上午時(shí)，上午1212時(shí)四次時(shí)四次到室外的陽光下觀察向日葵影子的變化情況，他發(fā)現(xiàn)這四到室外的陽光下觀察向日葵影子的變化情況，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時(shí)刻個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時(shí)刻為為( )( )A A上午上午8 8時(shí)時(shí) B B上午上午9 9時(shí)時(shí)C C上午上午101

10、0時(shí)時(shí) D D上午上午1212時(shí)時(shí)A A考點(diǎn)五考點(diǎn)五 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 (5(5年年2 2考考) )例例5 5 (2018(2018東營中考東營中考) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，B B9090，以頂點(diǎn)，以頂點(diǎn)C C為圓心，適當(dāng)長為半為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交徑畫弧，分別交ACAC，BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，F(xiàn) F，再分別，再分別以點(diǎn)以點(diǎn)E E，F(xiàn) F為圓心，大于為圓心，大于 EFEF的長為半徑畫的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)弧，兩弧交于點(diǎn)P P，作射線，作射線CPCP交交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)D.D.若若BDBD3 3，ACAC1010，則則ACDACD的面積是的面積是 12【分

11、析分析】 由角平分線的性質(zhì)知點(diǎn)由角平分線的性質(zhì)知點(diǎn)D D到到ACAC邊的距離為邊的距離為3 3，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得【自主解答自主解答】由作圖知由作圖知CDCD是是ACBACB的平分線，的平分線，點(diǎn)點(diǎn)D D到到ACBACB兩邊的距離相等兩邊的距離相等又又B B9090，BDBD3 3，點(diǎn)點(diǎn)D D到到ACAC邊的距離為邊的距離為3 3，ACDACD的面積的面積S S ACAC3 3 10103 315.15.1212尺規(guī)作圖的依據(jù)尺規(guī)作圖的依據(jù)常見的尺規(guī)作圖一般有五種，在復(fù)習(xí)時(shí)，要掌握每一種尺規(guī)常見的尺規(guī)作圖一般有五種，在復(fù)習(xí)時(shí)，要掌握每一種尺規(guī)作圖的基本

12、步驟，并理解其中的作圖依據(jù)，往往會因?yàn)椴焕碜鲌D的基本步驟，并理解其中的作圖依據(jù)，往往會因?yàn)椴焕斫馄渲械淖鲌D依據(jù)而出錯(cuò)解其中的作圖依據(jù)而出錯(cuò)1111(2018(2018臺州中考臺州中考) )如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，中，ABAB2 2，BCBC3.3.以以點(diǎn)點(diǎn)C C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)P P，交，交CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)Q Q，再分別以點(diǎn)再分別以點(diǎn)P P，Q Q為圓心，大于為圓心，大于 PQPQ的長為半徑畫弧，兩弧相的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)交于點(diǎn)N N，射線，射線CNCN交交BABA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E E，則，則AEAE的長是

13、的長是( )( )12B B1212(2018(2018河南中考河南中考) )如圖，已知如圖，已知 AOBCAOBC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O(0O(0，0)0)，A(A(1 1，2)2)，點(diǎn)，點(diǎn)B B在在x x軸正半軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn)軸正半軸上按以下步驟作圖：以點(diǎn)O O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OAOA，OBOB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，E E；分別以點(diǎn)；分別以點(diǎn)D D，E E為圓心，大于為圓心，大于 DEDE的長為半徑作弧，兩的長為半徑作弧，兩弧在弧在AOBAOB內(nèi)交于點(diǎn)內(nèi)交于點(diǎn)F F；作射線；作射線OFOF，交邊，交邊ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)G G，則點(diǎn)，則點(diǎn)G G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( )( )121313(2018(2018襄陽中考襄陽中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，分別以點(diǎn)中，分別以點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)C C為圓心，大于為圓心，大于 ACAC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M M，N N，作，作直線直線MNMN分別交分別交BCBC，ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，E.E.若若AEAE3 cm3 cm，ABDABD的周長的周長為為13 cm13 cm，則，則ABCABC的周長為的周長為( )( )A A16 cm B16 cm B19 cm 19 cm C C22 cm D22 cm D25 cm25 cm12B B