八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章《三角形》11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.1 三角形的內(nèi)角課時(shí)作業(yè) 新人教版.doc

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11.2　與三角形有關(guān)的角 11.2.1　三角形的內(nèi)角 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　三角形內(nèi)角和定理 1.如圖,在△ABC中,∠A=60,∠B=40,則∠C=　80　. 2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度數(shù)之比為2∶3∶4,則∠B=　60　. 知識(shí)點(diǎn)2　直角三角形的性質(zhì) 3.在直角三角形中,其中一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的2倍,則此三角形中最小的角是(B) A.15 B.30 C.60 D.90 4.【教材母題變式】如圖,∠BAC=90,AD⊥BC,∠BAD=30,則∠C的度數(shù)是(A) A.30 B.40 C.50 D.60 知識(shí)點(diǎn)3　直角三角形的判定 5.具備下列條件的△ABC中,不是直角三角形的是(C) A.∠A-∠B=∠C B.∠A=3∠C,∠B=2∠C C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=∠B=∠C 綜合能力提升練 6.在△ABC中,∠A+∠B=130,∠B+∠C=140,則△ABC的形狀是(B) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.任意三角形 7.如圖,CD是∠ACB的平分線,∠EDC=25,∠A=60,∠B=70,則∠BDC的度數(shù)是(C) A.70 B.80 C.85 D.95 8.(德陽(yáng)中考)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E,∠BAC=60,∠ABE=25,則∠DAC的大小是(B) A.15 B.20 C.25 D.30 9.如圖,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,則∠BAD=　150　. 10.如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D,若∠BDC=115,則∠A=　50　. 11.如圖,在△ABC中,已知∠ABC=50,∠ACB=60,BE是AC邊上的高,CF是AB邊上的高,H是BE和CF的交點(diǎn),則∠BHC=　110　. 12.如圖,有A,B,C三個(gè)小島,B島在A島的北偏東85方向,A島在C島的西南方向,B島在C島的南偏西20方向,求∠ABC的度數(shù). 解:依題意得∠DAB=85,∠ACE=45,∠BCE=20, ∴∠ACB=∠ACE-∠BCE=25. 又∵AD∥CE,∴∠DAC=∠ACE=45, ∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=40, ∴∠ABC=180-∠CAB-∠ACB=115. 13.如圖是一個(gè)大型模板,設(shè)計(jì)要求BA與CD相交成20角,DA與CB相交成40角,現(xiàn)測(cè)得∠A=145,∠B=75,∠C=85,∠D=55,就斷定這塊模板是合格的,這是為什么? 解:延長(zhǎng)BA,CD,相交于點(diǎn)E, ∵∠C+∠ABC=85+75=160, ∴∠E=180-160=20. 延長(zhǎng)DA,CB,相交于點(diǎn)F, ∵∠C+∠ADC=85+55=140,∴∠F=180-140=40. ∴這塊模板是合格的. 14.如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,CE是AB邊上的高. (1)若∠A=45,∠B=75,求∠DCE的度數(shù); (2)若∠A<∠B,試寫出∠DCE與∠A,∠B之間的關(guān)系式,并說(shuō)明理由. 解:(1)∵∠A=45,∠B=75, ∴∠ACB=180-∠A-∠B=60, ∵CD是∠ACB的平分線, ∴∠ACD=∠ACB=30, ∵CE是AB邊上的高, ∴∠ACE=90-∠A=45, ∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45-30=15. (2)∠DCE=(∠B-∠A). 理由:在△ABC中,∠ACB=180-∠A-∠B. ∵CD是∠ACB的平分線, ∴∠ACD=∠ACB=(180-∠A-∠B), ∵CE是AB邊上的高,∴∠ACE=90-∠A, ∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=90-∠A-(180-∠A-∠B)=(∠B-∠A). 拓展探究突破練 15.(1)如圖1,把△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部點(diǎn)A的位置.試寫出∠A與∠1+∠2之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由. (2)如果把△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCED外部點(diǎn)A的位置,如圖2所示.此時(shí)∠A與∠1,∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系? (3)如果把四邊形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)A,D分別落在四邊形BCFE內(nèi)部點(diǎn)A,D的位置,如圖3所示.∠A,∠D,∠1與∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系? 解:(1)根據(jù)翻折的性質(zhì),∠ADE=(180-∠1),∠AED=(180-∠2), ∵∠A+∠ADE+∠AED=180, ∴∠A+(180-∠1)+(180-∠2)=180, 整理得,2∠A=∠1+∠2. (2)根據(jù)翻折的性質(zhì),∠ADE=(180-∠1),∠AED=(180+∠2). ∵∠A+∠ADE+∠AED=180, ∴∠A+(180-∠1)+(180+∠2)=180, 整理得,2∠A=∠1-∠2. (3)根據(jù)翻折的性質(zhì),∠AEF=(180-∠1),∠DFE=(180-∠2). ∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE=360,∴∠A+∠D+(180-∠1)+(180-∠2)=360, 整理得,2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360, 即2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360.