2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣+考點(diǎn)分類(lèi)+課堂內(nèi)外+限時(shí)訓(xùn)練）專(zhuān)講專(zhuān)練 9.7　拋物線(xiàn).doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) （教材回扣+考點(diǎn)分類(lèi)+課堂內(nèi)外+限時(shí)訓(xùn)練）專(zhuān)講專(zhuān)練 9.7拋物線(xiàn)一、選擇題1(xx安徽)過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|AF|3，則AOB的面積為()A.B.C.D2解析：如圖，設(shè)A(x0，y0)，不妨設(shè)y00，由拋物線(xiàn)方程y24x，可得拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F(1,0)，拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1，故|AF|x0(1)3，可得x02，y02，故A(2，2)，直線(xiàn)AB的斜率為k2，直線(xiàn)AB的方程為y2x2，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，可得2x25x20，得x2或x，所以B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得|BF|(1)，|AB|AF|BF|3，O點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為d，所以SAOB|AB|d.答案：C2(xx四川)已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，y0)，若點(diǎn)M到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|()A2 B2C4 D2解析：由題意可設(shè)拋物線(xiàn)方程為y22px(p0)，則23，p2.y24x，y428，|OM|2.答案：B3(xx青島調(diào)研)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2y22x6y90圓心的拋物線(xiàn)方程是()Ay3x2或y3x2 By3x2Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x解析：設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2ay或y2ax(a0)，把圓心(1，3)代入方程得a或a9，拋物線(xiàn)方程是y3x2或y29x.答案：D4(xx瀘州診斷)拋物線(xiàn)yx2上的點(diǎn)到直線(xiàn)4x3y80距離的最小值是()A. B. C. D3解析：設(shè)與直線(xiàn)4x3y80平行且與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)為4x3yt0，與拋物線(xiàn)yx2聯(lián)立得3x24xt0，由1612t0，得t，兩條平行線(xiàn)的距離為所求最小距離，由兩條平行線(xiàn)的距離公式得所求距離為.答案：A5(xx廣元考試)設(shè)斜率為2的直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線(xiàn)方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析：由題意得|OF|，tanAFO2，|OA|，SAOF|OF|OA|4，a8.答案：D6(xx河南聯(lián)考)設(shè)拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，若線(xiàn)段FA的中點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)B到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(0，2) B(0,2) C(0，4) D(0,4)解析：在AOF中，點(diǎn)B為邊AF的中點(diǎn)，故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，因此，解得p，故拋物線(xiàn)方程為y22x，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)答案：A二、填空題7(xx重慶)過(guò)拋物線(xiàn)y22x的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若|AB|，|AF|BF|，則|AF|_.解析：設(shè)|AF|x，|BF|y，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)知2，又xy，x，y，即|AF|.答案：8(xx遼寧)已知P，Q為拋物線(xiàn)x22y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P，Q分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_(kāi)解析：yx，y|x44，y|x22，P(4,8)，Q(2,2)，過(guò)P，Q的切線(xiàn)方程分別為：y4x8，y2x2，聯(lián)立方程解得y4.答案：49(xx湖北聯(lián)考)已知拋物線(xiàn)y22px(p0)上一點(diǎn)M(1，m)(m0)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線(xiàn)y21的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)AM平行，則正實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析：由拋物線(xiàn)的定義知15，p8，故m4，又左頂點(diǎn)A(a,0)，M(1,4)，因此直線(xiàn)AM的斜率為k，解得a.答案：三、解答題10(xx寧德檢查)已知拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l.(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的與直線(xiàn)l相切，且圓心在直線(xiàn)xy10上的圓的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍解析：(1)設(shè)圓心為(a，b)，由拋物線(xiàn)y24x得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x1，根據(jù)題意得即解得所求圓的方程是(x1)2(y2)24.(2)依題意可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為xmy1(m0)，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為P.由消去x整理得y24my40，y1y24m，yP2m，xPmyP12m21，即線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P(2m21，2m)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程是y2mm(x2m21)，令y0，得xM32m23，點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍是(，3)11已知過(guò)拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)，且|AB|9.(1)求該拋物線(xiàn)的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求的值解析：(1)直線(xiàn)AB的方程是y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2.由拋物線(xiàn)定義得|AB|x1x2p9，所以p4，從而拋物線(xiàn)方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可簡(jiǎn)化為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而A(1，2)，B(4,4)設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.12(xx岳陽(yáng)聯(lián)考)如圖，傾斜角為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)(1)求拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)l的方程；(2)若為銳角，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|FP|cos2為定值，并求此定值. 解析：(1)由已知得2p8，2，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x2.(2)證明：設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，直線(xiàn)AB的斜率為ktan，則直線(xiàn)方程為yk(x2)，將此式代入y28x，得k2x24(k22)x4k20，故xAxB，記直線(xiàn)m與AB的交點(diǎn)為E(xE，yE)，則xE，yEk(xE2)，故直線(xiàn)m的方程為y，令y0，得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP4，故|FP|xP2，|FP|FP|cos2(1cos2)8，為定值.