2019-2020年高三物理復(fù)習(xí) 專題六 電場與磁場 第2課時(shí) 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)講義.doc

2019-2020年高三物理復(fù)習(xí) 專題六 電場與磁場 第2課時(shí) 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)講義1 帶電粒子在電場中常見的運(yùn)動(dòng)類型(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)：通常利用動(dòng)能定理qUmv2mv來求v.對于勻強(qiáng)電場，電場力做功也可以用WqEd求解(2)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：一般研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題對于類平拋運(yùn)動(dòng)可直接利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及推論；較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)常用運(yùn)動(dòng)分解的辦法來處理2 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中常見的運(yùn)動(dòng)類型(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)vB時(shí)，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)vB時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3 復(fù)合場中粒子重力是否考慮的三種情況(1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些宏觀物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應(yīng)考慮其重力(2)題目中有明確說明是否要考慮重力的(3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分析出是否考慮重力1 正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問題的前提帶電粒子在復(fù)合場中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析2 靈活選用力學(xué)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵(1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解(2)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解(3)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解題型1帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)例1(xx四川11)如圖1所示，豎直平面(紙面)內(nèi)有直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向在x0的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場在第二象限緊貼y軸固定放置長為l、表面粗糙的不帶電絕緣平板，平板平行于x軸且與x軸相距h.在第一象限內(nèi)的某區(qū)域存在方向相互垂直的勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2、方向垂直于紙面向外)和勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)一質(zhì)量為m、不帶電的小球Q從平板下側(cè)A點(diǎn)沿x軸正向拋出；另一質(zhì)量也為m、帶電量為q的小球P從A點(diǎn)緊貼平板沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)后從y軸上的D點(diǎn)進(jìn)入電磁場區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)圓周離開電磁場區(qū)域，沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，然后從x軸上的K點(diǎn)進(jìn)入第四象限小球P、Q相遇在第四象限的某一點(diǎn)，且豎直方向速度相同設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中小球P電量不變，小球P和Q始終在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且均看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g.求：圖1(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小，并判斷P球所帶電荷的正負(fù)；(2)小球Q的拋出速度v0的取值范圍；(3)B1是B2的多少倍？審題突破1.帶電小球P在第二象限運(yùn)動(dòng)過程中受什么力作用？做勻速運(yùn)動(dòng)需要滿足什么條件？小球P在第一象限有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程？做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要滿足什么條件？2小球Q受到什么力作用？做什么運(yùn)動(dòng)？若要與P相遇，相遇點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？3若要使P、Q相遇，則當(dāng)小球P在第一象限穿出電磁場區(qū)域時(shí)，小球Q應(yīng)運(yùn)動(dòng)到什么位置？速度應(yīng)如何？解析(1)由題給條件，小球P在電磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，必有重力與電場力平衡，設(shè)所求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E，有mgqE得E小球P在平板下側(cè)緊貼平板運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力必豎直向上，故小球P帶正電(2)設(shè)小球P緊貼平板做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，此時(shí)洛倫茲力與重力平衡，有B1qvmg設(shè)小球P以速度v在電磁場區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，有B2qvm設(shè)小球Q與小球P在第四象限相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為x、y，有xR，y0小球Q運(yùn)動(dòng)到相遇點(diǎn)所需時(shí)間為t0，水平方向位移為s，豎直方向位移為d，有sv0t0dgt由題意得xsl，yhd由題意可知v00，聯(lián)立式得0v0(3)小球Q在空間做平拋運(yùn)動(dòng)，要滿足題設(shè)要求，則運(yùn)動(dòng)到小球P穿出電磁場區(qū)域的同一水平高度時(shí)的W點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的速度vy與豎直位移yQ必須滿足vyvyQR設(shè)小球Q運(yùn)動(dòng)到W點(diǎn)時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)，有vygtyQgt2聯(lián)立式得B1B20.5B2答案(1)P球帶正電(2)0v0(3)0.5倍以題說法帶電粒子在疊加場中運(yùn)動(dòng)的處理方法1弄清疊加場的組成特點(diǎn)2正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)3畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)若只有兩個(gè)場且正交，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止例如電場與磁場中滿足qEqvB；重力場與磁場中滿足mgqvB；重力場與電場中滿足mgqE.(2)若三場共存時(shí)，合力為零，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力FqvB的方向與速度v垂直(3)若三場共存時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有mgqE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvBm.(4)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解靜電噴漆技術(shù)具有效率高、浪費(fèi)少、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置可簡化為如圖2甲所示A、B為水平放置的間距d1.6 m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由B指向A的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E0.1 V/m.在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍可向各個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為v06 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的質(zhì)量均為m1.0105 kg、電荷量均為q1.0103 C，不計(jì)油漆微粒間的相互作用、油漆微粒所帶電荷對板間電場的影響及空氣阻力，重力加速度g10 m/s2.求：圖2(1)油漆微粒落在B板上所形成的圖形面積；(2)若讓A、B兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.06 T，如圖乙所示，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向噴出，其他條件不變B板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度；(3)在滿足(2)的情況下，打中B板的油漆微粒中，在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間答案(1)18.1 m2(2)1.6 m(3)0.31 s解析(1)根據(jù)牛頓第二定律知，油漆微粒的加速度a根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有dat2運(yùn)動(dòng)的半徑xv0t落在B板上所形成圓形面積Sx2聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得S18.1 m2(2)當(dāng)電場反向時(shí)Eqmg油漆微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖丙所示，洛倫茲力充當(dāng)向心力Bqv0m水平向右射出的油漆微粒打在B板的最右端a點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系RRcos dac的長度為acRsin 打在B板最左端的油漆微粒為運(yùn)動(dòng)軌跡和板相切的微粒，同理求得bcac油漆微粒打在極板上的長度abacbc聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得ab1.6 m(3)打在B板上的微粒中，最短的弦長Pc對應(yīng)的時(shí)間最短，如圖丁所示由幾何關(guān)系有sin 運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間tminT微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T聯(lián)立式代入數(shù)據(jù)解得tmin0.31 s題型2帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)分析例2(xx安徽23)如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向；在第象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第象限，且速度與y軸負(fù)方向成45角，不計(jì)粒子所受的重力求：圖3(1)電場強(qiáng)度E的大?。?2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值審題突破粒子從a點(diǎn)射入磁場時(shí)，速度方向與邊界ab的夾角是多少？粒子在磁場運(yùn)動(dòng)過程的偏轉(zhuǎn)角是多少？粒子應(yīng)從磁場的哪個(gè)邊界射出？解析(1)運(yùn)動(dòng)過程如圖所示，設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有xv0t2h，yat2h，qEma，聯(lián)立以上各式可得E.(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度vyatv0.所以vv0，tan 1，45，即方向指向第象限與x軸正方向成45角(3)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qvBm由圖知，當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時(shí)，r最大，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值，rL，所以B.答案(1)(2)v0方向指向第象限與x軸正方向成45角(3)以題說法帶電粒子在組合場內(nèi)的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上也是運(yùn)動(dòng)過程的組合，解決方法如下：(1)分別研究帶電粒子在不同場區(qū)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在勻強(qiáng)電場中，若速度方向與電場方向平行，則做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若速度方向與電場方向垂直，則做類平拋運(yùn)動(dòng)(2)帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理(3)當(dāng)粒子從一個(gè)場進(jìn)入另一個(gè)場時(shí)，分析轉(zhuǎn)折點(diǎn)處粒子速度的大小和方向往往是解題的突破口如圖4所示，在坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)O1(a,0)，圓內(nèi)分布有垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)放射源，放射源開口的張角為90，x軸為它的角平分線帶電粒子可以從放射源開口處在紙面內(nèi)朝各個(gè)方向射出，其速率v、質(zhì)量m、電荷量q均相同其中沿x軸正方向射出的粒子恰好從O1點(diǎn)的正上方的P點(diǎn)射出不計(jì)帶電粒子的重力，且不計(jì)帶電粒子間的相互作用圖4(1)求圓形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)判斷沿什么方向射入磁場的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，并求最長時(shí)間；若在ya的區(qū)域內(nèi)加一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，放射源射出的所有帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程中將在某一點(diǎn)會聚，若在該點(diǎn)放一回收器可將放射源射出的帶電粒子全部收回，分析并說明回收器所放的位置答案(1)，方向垂直于xOy平面向里(2)方向?yàn)榕cx軸夾角成45角斜向右下回收器的坐標(biāo)為(2a,0)解析(1)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，設(shè)圓形磁場區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力提供向心力，則有qvBm其中Ra則B由左手定則判斷磁場方向垂直于xOy平面向里(2)沿與x軸夾角成45角斜向下射出的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，軌跡如圖乙，根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子離開磁場時(shí)速度方向沿y軸正方向，OO3Q135.設(shè)該帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)周期公式得T，所以t如圖丙所示，設(shè)某帶電粒子從放射源射出，速度方向與x軸的夾角為，作速度v的垂線，截取OO4a，以O(shè)4為圓心、a為半徑作圓交磁場邊界于M點(diǎn)由于圓形磁場的半徑與帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑均為a，故OO1MO4構(gòu)成一個(gè)菱形，所以O(shè)4M與x軸平行，因此從放射源中射出的所有帶電粒子均沿y軸正方向射出帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，返回磁場時(shí)的速度與離開磁場時(shí)的速度大小相等、方向相反，再進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O5，OO4O5N構(gòu)成一平行四邊形，所以粒子在磁場中兩次轉(zhuǎn)過的圓心角之和為180，第二次離開磁場時(shí)都經(jīng)過N點(diǎn)故收集器應(yīng)放在N點(diǎn)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,0)10帶電粒子在周期性變化的復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)分析審題示例(xx江蘇15)(16分)在科學(xué)研究中，可以通過施加適當(dāng)?shù)碾妶龊痛艌鰜韺?shí)現(xiàn)對帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制如圖5甲所示的xOy平面處于勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t做周期性變化的圖象如圖乙所示x軸正方向?yàn)镋的正方向，垂直紙面向里為B的正方向在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子P，其質(zhì)量和電荷量分別為m和q.不計(jì)重力在t時(shí)刻釋放P，它恰能沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)圖5(1)求P在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v0；(2)求B0應(yīng)滿足的關(guān)系；(3)在t0時(shí)刻釋放P，求P速度為零時(shí)的坐標(biāo)審題模板答題模板(1)粒子在到時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，粒子在到2時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)電場力FqE0，加速度a，速度v0at，且t，解得v0.(4分)(2)只有當(dāng)t2時(shí)，P在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)束并開始沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，才能沿一定的軌道做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖，設(shè)P在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則T，(n1,2,3，)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T解得：B0，(n1,2,3)(6分)(3)在t0時(shí)刻釋放，P在電場中加速時(shí)間為t0，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度v1，圓周運(yùn)動(dòng)半徑r1，解得r1.又經(jīng)(t0)時(shí)間P減速為零后向右加速時(shí)間為t0，P再進(jìn)入磁場，速度v2，圓周運(yùn)動(dòng)半徑r2，解得r2.綜上分析，速度為零時(shí)橫坐標(biāo)總是x0，相應(yīng)的縱坐標(biāo)為y，(k1,2,3)解得：y，(k1,2,3)(6分)答案(1)(2)B0，(n1,2,3)(3)y，(k1,2,3)點(diǎn)睛之筆變化的電場或磁場往往具有周期性，粒子的運(yùn)動(dòng)也往往具有周期性這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程、受力情況，弄清楚帶電粒子在變化的電場、磁場中各處于什么狀態(tài)，做什么運(yùn)動(dòng)，畫出一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)徑跡的草圖如圖6所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場和電場，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、沿y軸正方向電場強(qiáng)度為正)在t0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v0，方向沿 y軸正方向的帶負(fù)電粒子已知v0、t0、B0，粒子的比荷，不計(jì)粒子的重力圖6(1)t時(shí)，求粒子的位置坐標(biāo)；(2)若t5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)，求05t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離；(3)若粒子能夠回到原點(diǎn)，求滿足條件的所有E0值答案(1)(，)(2)()v0t0(3)E0(n1,2,3)解析(1)由粒子的比荷得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2t0則在0內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角由牛頓第二定律qv0B0得r1則其位置坐標(biāo)(，)(2)t5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示r22r1r1，r2得v22v0又，r2粒子在t02t0時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2t03t0時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圖知，在5t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離：hmaxt0r2()v0t0(3)如圖所示，設(shè)帶電粒子在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1，在x軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2，由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過原點(diǎn)，則必須滿足n(2r22r1)2r1(n1,2,3，)r1，r2聯(lián)立以上各式解得vv0(n1,2,3，)又由于vv0得E0(n1,2,3，)(限時(shí)：60分鐘)1 如圖1所示，P、Q是相距為d的水平放置的兩平行金屬板，P、Q間有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場，MN是豎直放置的兩平行金屬板，用導(dǎo)線將P與M相連，將Q與N相連，X是平行于M和N的豎直絕緣擋板，Y是平行于M和N的熒光屏，X、M、N、Y的中間各有一個(gè)小孔，所有小孔在同一水平軸線上，熒光屏的右側(cè)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有大量的等離子體(等離子體中的正負(fù)離子電荷量的大小均為q，質(zhì)量均為m)以相同的速度垂直于磁場水平向右射入金屬板P、Q之間現(xiàn)忽略電場的邊緣效應(yīng)，不計(jì)等離子體的重力，兩對極板間形成的電場均可視為勻強(qiáng)電場求：圖1(1)若在熒光屏Y上只有一個(gè)亮點(diǎn)，則等離子體的初速度v0必須滿足什么條件；(2)若等離子體以初速度v0射入磁場，且在熒光屏上有兩個(gè)亮點(diǎn)，則正、負(fù)兩種電荷形成的亮點(diǎn)到熒光屏上小孔的距離之比是多少？答案(1)v0(2) 解析(1)由于帶電粒子偏轉(zhuǎn)，P、Q極板上將帶上電荷，設(shè)電壓為U，則極板M、N間的電壓也為U，當(dāng)帶電粒子在P、Q極板間做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有qv0B1q若在熒光屏Y上只有一個(gè)亮點(diǎn)，則負(fù)電荷不能通過極板，M、N板間應(yīng)滿足qUmv解得v0(2)熒光屏上有兩個(gè)亮點(diǎn)，則v0>在此條件下，qv0B1q，得UdB1v0對正電荷，設(shè)其到達(dá)勻強(qiáng)磁場B2時(shí)的速度為v1，則Uqmvmv設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，則qv1B2得R1 對負(fù)電荷，設(shè)其到達(dá)勻強(qiáng)磁場B2時(shí)的速度為v2，則Uqmvmv設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，則qv2B得R2 所以，正、負(fù)兩種電荷形成的亮點(diǎn)到熒光屏上小孔的距離之比為 2 如圖2所示，在xOy平面內(nèi)，第象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與x軸負(fù)方向成45角在x<0且OM的左側(cè)空間存在著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E50 N/C，在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0.2 T一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v04103 m/s的初速度進(jìn)入磁場，已知微粒所帶電荷量為q41018 C，質(zhì)量為m11024 kg.求：圖2(1)帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界時(shí)的位置坐標(biāo)及經(jīng)過磁場邊界時(shí)的速度方向；(2)帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；(3)帶電微粒在電、磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間(結(jié)果可以保留)答案(1)(5103 m，5103 m)速度方向與OM夾角為45，與電場平行(2)(0,3.0102 m) (3)(5)105 s解析(1)微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點(diǎn)，設(shè)微粒在磁場中的軌跡半徑為r，由洛倫茲力提供向心力知qv0Bm解得r5103 mA點(diǎn)位置坐標(biāo)為(5103 m，5103 m)經(jīng)過磁場邊界時(shí)速度方向與OM夾角為45，與電場平行(2)如圖所示，微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則有a解得a2.0108 m/s2xat2r解得t11105 syv0t1代入數(shù)據(jù)解得y0.04 myy2r(0.0425103) m3.0102 m微粒離開電場時(shí)的位置D的坐標(biāo)為(0,3.0102 m)(3)帶電微粒在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2tOAtACTT代入數(shù)據(jù)解得t2T105 s帶電微粒第一次進(jìn)入電場中做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t34.0105 s帶電微粒在電、磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt1t2t3(5)105 s3 如圖3所示，真空室內(nèi)豎直條形區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，條形區(qū)域(含、區(qū)域分界面)存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，磁場和電場寬度均為L，高度足夠大，M、N為涂有熒光物質(zhì)的豎直板現(xiàn)有P、Q兩束質(zhì)子從A處連續(xù)不斷地射入磁場，入射方向都與M板夾角成60且與紙面平行，兩束質(zhì)子束的速度大小都恒為v.當(dāng)區(qū)中磁場較強(qiáng)時(shí)，M板上有一個(gè)亮斑，N板上無亮斑緩慢改變磁場強(qiáng)弱，M板和N板上會各有一個(gè)亮斑，繼續(xù)改變磁場強(qiáng)弱，可以觀察到N板出現(xiàn)兩個(gè)亮斑時(shí)，M板上的亮斑剛好消失已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)質(zhì)子重力和相互作用力，求：圖3(1)N板上剛剛出現(xiàn)一個(gè)亮斑時(shí)，M板上的亮斑到A點(diǎn)的距離s1；(2)N板上恰好出現(xiàn)兩個(gè)亮斑時(shí)，區(qū)域中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(3)N板上恰好出現(xiàn)兩個(gè)亮斑時(shí)，這兩個(gè)亮斑之間的距離s.答案(1)L(2)(3)2Lv 解析(1)N板上恰出現(xiàn)一個(gè)亮斑時(shí)，兩束質(zhì)子的軌跡如圖甲所示，設(shè)軌跡的半徑為R.有RRsin 30L由幾何關(guān)系知s1R聯(lián)立解得s1L(2)N板上恰好出現(xiàn)兩個(gè)亮斑時(shí)，兩束質(zhì)子的軌跡如圖乙所示設(shè)軌跡半徑為r，有rsin 30LevB解得B(3)質(zhì)子束P恰垂直進(jìn)入電場區(qū)域，質(zhì)子束Q恰在O點(diǎn)以方向垂直于電場的速度進(jìn)入電場，兩束質(zhì)子的軌跡如圖乙所示設(shè)質(zhì)子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有Lt2svtsrs2Lv 4 電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成偏轉(zhuǎn)電場的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成，如圖4甲所示大量電子由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO射入偏轉(zhuǎn)電場當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t0；當(dāng)在兩板間加最大值為U0、周期為2t0的電壓(如圖乙所示)時(shí)，所有電子均能從兩板間通過，然后進(jìn)入豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場中，最后打在豎直放置的熒光屏上已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，其重力不計(jì)圖4(1)求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的位置到OO的最小距離和最大距離；(2)要使所有電子都能垂直打在熒光屏上，求：勻強(qiáng)磁場的水平寬度L；垂直打在熒光屏上的電子束的寬度y.答案(1)(2)t解析(1)由題意可知，從0、2t0、4t0、等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的位置到OO的距離最大，在這種情況下，電子的最大距離為：ymaxatvyt0ttt從t0、3t0、等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的位置到OO的距離最小，在這種情況下，電子的最小距離為：yminatt(2)設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)的偏向角為，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為：R設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度為v1，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為vy，則電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏向角為：sin ，式中vyt0又：R解得：L由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場中射出的電子的速度大小相等，方向相同，因此電子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上由第(1)問知電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的位置到OO的最大距離和最小距離的差值為：y1ymaxyminy1t所以垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為：yy1t