七年級升八年級數(shù)學 暑期銜接班講義 第十一講 專題三 全等三角形知識點擴充訓練 新人教版.doc
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七年級升八年級數(shù)學 暑期銜接班講義 第十一講 專題三 全等三角形知識點擴充訓練 新人教版.doc
第十一講:專題三:全等三角形知識點擴充訓練;1.如圖,四點共線,。求證:。2.如圖,在中,是ABC的平分線,垂足為。求證:。3.如圖,在中,。為延長線上一點,點在上,連接和。求證:。4.如圖,/,/,求證:。5. 如圖,分別是外角和的平分線,它們交于點。求證:為的平分線。6.如圖,是的邊上的點,且,是的中線。求證:。7.如圖,在中,為上任意一點。求證:。8.直線CD經(jīng)過的頂點C,CA=CBE、F分別是直線CD上兩點,且(1)若直線CD經(jīng)過的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,請解決下面兩個問題:如圖1,若,則 (填“”,“”或“”號);如圖2,若,若使中的結論仍然成立,則 與 應滿足的關系是 ;ABCEFDDABCEFADFCEB圖1圖2圖3(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過的外部,請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關系,并給予證明9.已知:如圖,ABC中,ABC=45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連結DH與BE相交于點G。 (!)求證:BF=AC; (2)求證:CE=BF; (3)CE與BC的大小關系如何?試證明你的結論。10.如圖,ACB和ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三點在同一直線上,連結BD,AE,并延長AE交BD于F(1)求證:ACEBCD(2)直線AE與BD互相垂直嗎?證明你的結4.如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,BF是ABC的平分線,AFDC,連接AC、CF,求證:CA是DCF的平分線。11.如圖甲,在ABC中,ACB為銳角點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF解答下列問題:(1)如果AB=AC,BAC=90當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖乙,線段CF、BD之間的位置關系為 ,數(shù)量關系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當點D在線段BC的延長線上時,如圖丙,中的結論是否仍然成立,為什么? (2)如果ABAC,BAC90,點D在線段BC上運動試探究:當ABC滿足一個什么條件時,CFBC(點C、F重合除外)?畫出相應圖形,并說明理由(畫圖不寫作法)12.數(shù)學課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點,且EF交正方形外角的平行線CF于點F,求證:AE=EF經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,易證,所以在此基礎上,同學們作了進一步的研究:(1)小穎提出:如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結論“AE=EF”仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由; (2)小華提出:如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖313.已知:如圖在中,過對角線的中點作直線分別交的延長線、的延長線于點觀察圖形并找出一對全等三角形:_,請加以證明;EBMODNFCA14. 如圖7,點O是線段AD的中點,分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結AC和BD,相交于點E,連結BC求AEB的大小;CBOD圖7AEBAODCE圖8(2)如圖8,OAB固定不動,保持OCD的形狀和大小不變,將OCD繞著點O旋轉(OAB和OCD不能重疊),求AEB的大小.