物理第十四章 機(jī)械振動與機(jī)械波 光 電磁波與相對論 第1講 機(jī)械振動

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1、第十四章機(jī)械振動與機(jī)械波光電磁波與相對論第十四章機(jī)械振動與機(jī)械波光電磁波與相對論第第1 1講機(jī)械振動講機(jī)械振動過好雙基關(guān)一、簡諧運(yùn)動一、簡諧運(yùn)動1.簡諧運(yùn)動(1)定義：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向 ，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動.(2)平衡位置：物體在振動過程中為零的位置.(3)回復(fù)力定義：使物體返回到 的力.方向：總是指向 .來源：屬于 力，可以是某一個力，也可以是幾個力的 或某個力的 .平衡位置回復(fù)力平衡位置平衡位置效果合力分力2.簡諧運(yùn)動的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運(yùn)動條件彈簧質(zhì)量要忽略無摩擦等阻力在彈簧彈性限度內(nèi)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線無空氣阻力等最大

2、擺角小于等于5回復(fù)力彈簧的 提供擺球 沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于 處最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)T2能量轉(zhuǎn)化 與動能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒 與動能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒彈力重力原長彈性勢能重力勢能答案自測自測1(多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動的理解，下列說法中正確的是A.簡諧運(yùn)動是勻變速運(yùn)動B.周期、頻率是表征物體做簡諧運(yùn)動快慢程度的物理量C.簡諧運(yùn)動的回復(fù)力可以是恒力D.彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大E.單擺在任何情況下的運(yùn)動都是簡諧運(yùn)動二、簡諧運(yùn)動的公式和圖象二、簡諧運(yùn)動的公式和圖象1.表達(dá)式(1)動力學(xué)表達(dá)式：F ，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反.(2)運(yùn)動學(xué)表達(dá)式

3、：x ，其中A代表振幅，2f代表簡諧運(yùn)動的快慢，t0代表簡諧運(yùn)動的相位，0叫做 .kxAsin(t0)初相2.圖象(1)從 開始計(jì)時，函數(shù)表達(dá)式為xAsin t，圖象如圖1甲所示.(2)從 處開始計(jì)時，函數(shù)表達(dá)式為xAcos t，圖象如圖乙所示.最大位移圖1平衡位置答案自測自測2有一彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動方程是解析三、受迫振動和共振三、受迫振動和共振1.受迫振動系統(tǒng)在 作用下的振動.做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)等于 的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率) .2.共振做受迫振動的物體，它的驅(qū)動力的頻率與固

4、有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者 時，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象.共振曲線如圖2所示.圖2驅(qū)動力驅(qū)動力無關(guān)相等答案自測自測3(多選)如圖3所示，A球振動后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動，振動達(dá)到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是A.只有A、C的振動周期相等B.C的振幅比B的振幅小C.C的振幅比B的振幅大D.A、B、C的振動周期相等圖3研透命題點(diǎn)命題點(diǎn)一簡諧運(yùn)動的規(guī)律基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透受力特征回復(fù)力Fkx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大.在運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的動能

5、和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運(yùn)動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等例例1(多選)(2015山東理綜38(1)如圖4所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動.以豎直向上為正方向，物塊簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y0.1sin (2.5t) m .t0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t0.6 s時，小球恰好與物塊處于同一高度.取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判斷正確的是A.h1.7 mB.

6、簡諧運(yùn)動的周期是0.8 sC.0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動的路程是0.2 mD.t0.4 s時，物塊與小球運(yùn)動方向相反圖4答案解析0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動的路程是3A0.3 m，選項(xiàng)C錯誤；答案變式變式1如圖5所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運(yùn)動的過程中，下列關(guān)于A受力的說法中正確的是A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力C.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力D.物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力圖5答案變式變式2(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x10sin t(

7、cm)，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的說法中正確的是A.質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振幅為10 cmB.質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的周期為4 sC.在t4 s時質(zhì)點(diǎn)的速度最大D.在t4 s時質(zhì)點(diǎn)的位移最大1.可獲取的信息：可獲取的信息：(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位0(如圖6所示). 命題點(diǎn)二簡諧運(yùn)動圖象的理解和應(yīng)用能力考點(diǎn)師生共研能力考點(diǎn)師生共研圖6(2)某時刻振動質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移.(3)某時刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據(jù)下一時刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定.(4)某時刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力

8、和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸.(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.2.簡諧運(yùn)動的對稱性：簡諧運(yùn)動的對稱性：(圖7) (1)相隔t(n )T(n0,1,2，)的兩個時刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱，位移等大反向，速度也等大反向.(2)相隔tnT(n1,2,3，)的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同.圖7例例2(2017北京理綜15)某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動圖象如圖8所示，下列描述正確的是A.t1 s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B.t2 s時，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C.t3 s時，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度

9、為零D.t4 s時，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值答案解析圖8解析解析t1 s時，振子位于正向位移最大處，速度為零，加速度為負(fù)向最大，故A正確；t2 s時，振子位于平衡位置并向x軸負(fù)方向運(yùn)動，速度為負(fù)向最大，加速度為零，故B錯誤；t3 s時，振子位于負(fù)向位移最大處，速度為零，加速度為正向最大，故C錯誤；t4 s時，振子位于平衡位置并向x軸正方向運(yùn)動，速度為正向最大，加速度為零，故D錯誤.例例3一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移和時間的關(guān)系如圖9所示.(1)求t0.25102 s時質(zhì)點(diǎn)的位移；答案圖9解析(2)在t1.5102 s到t2102 s的振動過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動能、勢能大小如

10、何變化？答案解析答案答案變大變大變小變小變大解析解析由題圖可知在t1.5102 s到t2102 s的振動過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動能變小，勢能變大.(3)在t0到t8.5102 s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？答案解析答案答案34 cm2 cm變式變式3質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖10所示，由圖可知A.振幅為4 cm，頻率為0.25 HzB.t1 s時速度為零，但質(zhì)點(diǎn)所受合外力最大C.t2 s時質(zhì)點(diǎn)具有正方向最大加速度D.該質(zhì)點(diǎn)的振動方程為x2sin t(cm)答案圖101.單擺的受力特征單擺的受力特征(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回

11、mgsin xkx，負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反.(2)向心力：細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向FTmgcos .命題點(diǎn)三單擺及其周期公式能力考點(diǎn)能力考點(diǎn)師生共研師生共研例例4如圖11甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置.設(shè)向右為正方向.圖乙是這個單擺的振動圖象.根據(jù)圖象回答：(1)單擺振動的頻率是多大？圖11答案答案1.25 Hz解析解析由題圖乙知周期T0.8 s，則頻率f 1.25 Hz.答案解析(2)開始時擺球在何位置？答案答案B點(diǎn)解析解析由題圖乙知，t0時擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以開始時擺球在B點(diǎn).答案

12、解析(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2，試求這個單擺的擺長是多少？(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案答案0.16 m答案解析變式變式4(2017上海單科10)做簡諧運(yùn)動的單擺，其擺長不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的 倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的 ，則單擺振動的A.周期不變，振幅不變 B.周期不變，振幅變小C.周期改變，振幅不變 D.周期改變，振幅變大由能量守恒定律可知 mv2mgh，其擺動的高度與質(zhì)量無關(guān)，因擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小，則最大高度減小，故振幅減小，選項(xiàng)B正確，A錯誤.答案解析1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較命題點(diǎn)四受迫振動和共振

13、基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透振動項(xiàng)目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即TT驅(qū)或ff驅(qū)T驅(qū)T0或f驅(qū)f0振動能量振動物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(5)機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解對共振的理解(1)共振曲線：如圖12所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)ff0時，振幅A最大.圖

14、12(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換.例例5下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，則答案解析驅(qū)動力頻率/Hz304050607080受迫振動振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固60 Hz B.60 Hzf固70 HzC.50 Hzf固60 Hz D.以上三個都不對解析解析從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動的振幅越小；f驅(qū)與f固越接近，受迫振動的振幅越大.并可以從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢.比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在5060 Hz范圍內(nèi)時，振幅

15、變化最小，因此50 Hzf固60 Hz，即C正確.變式變式5如圖13所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中A、B的擺長相等.當(dāng)A擺振動的時候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動力，使其余各擺做受迫振動.觀察B、C、D擺的振動發(fā)現(xiàn)A.C擺的頻率最小B.D擺的周期最大C.B擺的擺角最大D.B、C、D的擺角相同答案解析圖13解析解析由A擺擺動從而帶動其它3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，故其它各擺振動周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯誤；受迫振動中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動力頻率時，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯

16、誤.課時作業(yè)1.做簡諧運(yùn)動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，可能不同的物理量是A.位移 B.速度C.加速度 D.回復(fù)力答案123456789101112雙基鞏固練雙基鞏固練2.做簡諧運(yùn)動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量減小為原來的 ，擺球經(jīng)過平衡位置時速度增大為原來的2倍，則單擺振動的A.頻率、振幅都不變 B.頻率、振幅都改變C.頻率不變，振幅改變 D.頻率改變，振幅不變答案1234567891011123.如圖1所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡諧振動，當(dāng)振子從平衡位置O向a運(yùn)動過程中A.加速度和速度均不斷減小B.加速度和速度均不斷增大C.加速度不斷增大，速度不斷減小D.加速度不斷減小，速度不斷增大答

17、案解析123456789101112圖1解析解析在振子由O到a的過程中，其位移不斷增大，回復(fù)力增大，加速度增大，但是由于加速度與速度方向相反，故速度減小，因此選項(xiàng)C正確.4.如圖2所示為某彈簧振子在05 s內(nèi)的振動圖象，由圖可知，下列說法中正確的是A.振動周期為5 s，振幅為8 cmB.第2 s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最 大值C.從第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度減小的減速運(yùn)動D.第3 s末振子的速度為正向的最大值答案解析123456789101112圖2解析解析由題圖圖象可知振動周期為4 s，振幅為8 cm，選項(xiàng)A錯誤；第2 s末振子在最大位移處，速度為零，位移為

18、負(fù)，加速度為正向的最大值，選項(xiàng)B錯誤；從第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的減速運(yùn)動，選項(xiàng)C錯誤；第3 s末振子在平衡位置，向正方向運(yùn)動，速度為正向的最大值，選項(xiàng)D正確.1234567891011125.(多選)一個質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖象如圖3所示，下列說法正確的是A.質(zhì)點(diǎn)振動的頻率為4 HzB.在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20 cmC.在5 s末，質(zhì)點(diǎn)的速度為零，加速度最大D.t1.5 s和t4.5 s兩時刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是 cm答案解析123456789101112圖3123456789101112在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動了2.5個周期，經(jīng)過的路程是10A20 cm

19、，選項(xiàng)B正確；在5 s末，質(zhì)點(diǎn)處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，選項(xiàng)C正確；6.(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為xAsin t，則質(zhì)點(diǎn)A.第1 s末與第3 s末的位移相同B.第1 s末與第3 s末的速度相同C.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同D.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同答案123456789101112解析作出質(zhì)點(diǎn)的振動圖象，由圖象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B錯；由圖象可知，第3 s末至第4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反，而速度的方向相同，故C錯，D對.1234567891011127.一個單

20、擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖4所示，則A.此單擺的固有周期約為0.5 sB.此單擺的擺長約為1 mC.若擺長增大，單擺的固有頻率增大D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動圖4答案解析123456789101112123456789101112解析解析由題圖共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，故A錯誤；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動，故C、D錯誤.8.(多選)(2018福建福州質(zhì)檢)一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點(diǎn).圖5甲上的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)

21、；黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動的方向.圖乙給出的四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象的是A.若規(guī)定狀態(tài)a時t0，則圖象為B.若規(guī)定狀態(tài)b時t0，則圖象為C.若規(guī)定狀態(tài)c時t0，則圖象為D.若規(guī)定狀態(tài)d時t0，則圖象為答案解析123456789101112綜合提升練綜合提升練圖5123456789101112解析解析振子在狀態(tài)a時t0，此時的位移為3 cm，且向x軸正方向運(yùn)動，故選項(xiàng)A正確；振子在狀態(tài)b時t0，此時的位移為2 cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，選項(xiàng)B錯誤；振子在狀態(tài)c時t0，此時的位移為2 cm，選項(xiàng)C錯誤；振子在狀態(tài)d時t0，此時的位移為4 cm，速度為零，故選項(xiàng)D正確.

22、9.(多選)如圖6所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動圖象，則下列說法中正確的是A.甲、乙兩單擺的擺長相等B.甲擺的振幅比乙擺大C.甲擺的機(jī)械能比乙擺大D.在t0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺E.由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却鸢附馕鰣D6123456789101112123456789101112兩單擺的質(zhì)量未知，所以兩單擺的機(jī)械能無法比較，故C錯誤；在t0.5 s時，乙擺有負(fù)向最大位移，即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確.10.(多選)如圖7所示為一個豎直放置的彈簧振子，物體沿豎直方向在A、B之間做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)為平衡位置，A點(diǎn)位置恰好為彈簧的原長.物體由C點(diǎn)運(yùn)動到

23、D點(diǎn)(C、D兩點(diǎn)未在圖上標(biāo)出)的過程中，彈簧的彈性勢能增加了3.0 J，重力勢能減少了2.0 J.對于這段過程說法正確的是A.物體的動能增加1.0 JB.C點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上C.D點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上D.物體經(jīng)過D點(diǎn)的運(yùn)動方向可能指向平衡位置答案123456789101112圖711.如圖8所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：(1)寫出該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式；圖8123456789101112答案答案見解析解析解析由題圖振動圖象可得A5 cm，T4 s，00答案解析(2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？答案解析12

24、3456789101112答案答案見解析解析解析由題圖可知，在t2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當(dāng)t3 s時，加速度達(dá)到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值.(3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？答案解析123456789101112答案答案見解析解析解析振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為45 cm20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s振子的總位移x0，振子的路程s2520 cm500 cm5 m.12.如圖9所示，ACB為光滑弧形槽，弧

25、形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R .甲球從弧形槽的圓心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問：(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時間之比；123456789101112圖9答案解析AB乙球沿圓弧做簡諧運(yùn)動(由于 R，可認(rèn)為擺角5).此運(yùn)動與一個擺長為R的單擺運(yùn)動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時間為AC123456789101112(2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？1234567891011答案解析121234567891011由于乙球運(yùn)動存在周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時間為由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲t乙12