2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 課時(shí)規(guī)范練31 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 文 北師大版.doc

課時(shí)規(guī)范練31二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題基礎(chǔ)鞏固組1.若點(diǎn)(m,1)在不等式2x+3y-5>0所表示的平面區(qū)域內(nèi),則m的取值范圍是()A.m1B.m1C.m<1D.m>12.(2018安徽六安舒城中學(xué)仿真(三),3)若x,y滿足x+y-10,x-y-10,x-3y+30,則z=x+2y的最大值為()A.8B.7C.2D.13.已知x,y滿足約束條件x+y-20,x-2y-20,2x-y+20.若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a=()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-14.(2018廣東陽春一中模擬,4)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x-2y+10,yx,x0,則z=x2+y2的取值范圍是()A.,2B.0,2C.12,2D.0,25.(2018吉林長春高三質(zhì)監(jiān)(二),6)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)滿足線性條件x-y+20,x+y0,5x+y-80,定點(diǎn)N(3,1),則直線MN斜率的最大值為()A.1B.2C.3D.46.(2018山東臨沂沂水一中三模,11)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x43,(y-1)(3x+y-6)0,則yx的取值范圍為()A.-3, B.-3, C.-3, D.-13,537.(2018寧夏銀川四模,6)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-10,x0,y0,則x2+y2的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,1C.1,+)D.22,+8.(2018江西南昌聯(lián)考,9)已知實(shí)數(shù)x,y滿足:x2-xy2-y,0y12.若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a為常數(shù))僅在12,12處取得最大值,則a的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.-1,19.(2018江蘇南通聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y-20,x+2y-40,x-y-10,且(k-1)x-y+k-20恒成立,則實(shí)數(shù)k的最小值是.10.(2018福建三明質(zhì)檢,15)若直線ax+y=0將平面區(qū)域=(x,y)x0,x+y1,x-y1劃分成面積為12的兩部分,則實(shí)數(shù)a的值等于.11.(2018云南紅河一模,14)已知x+y-10,x+y-30,|x|1,則z=2x-y的取值范圍是.12.(2018北京海淀區(qū)二模,13)A,B兩個(gè)居民小區(qū)的居委會(huì)欲組織本小區(qū)的中學(xué)生利用雙休日去市郊的敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).兩個(gè)校區(qū)每位同學(xué)的往返車費(fèi)及服務(wù)老人的人數(shù)如下表:A小區(qū)B小區(qū)往返車費(fèi)3元5元服務(wù)老人的人數(shù)5人3人根據(jù)安排,去敬老院的往返總車費(fèi)不能超過37元,且B小區(qū)參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)的同學(xué)比A小區(qū)的同學(xué)至少多1人,則接受服務(wù)的老人最多有人.綜合提升組13.(2018江西南昌二模,6)已知點(diǎn)P(m,n)在不等式組x2+y250,2x-y-5表示的平面區(qū)域內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-52,52B.-52,-5C.-52,1D.-5,114.(2018江西南昌測(cè)試八,5)已知f(x)=x2+ax+b,0f(1)1,9f(-3)12,則z=(a+1)2+(b+1)2的最小值為()A.22B.C.104D.115.(2018山西太原一模,7)已知不等式ax-2by2在平面區(qū)域(x,y)|x|1且|y|1上恒成立,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)所形成平面區(qū)域的面積為()A.4B.8C.16D.3216.(2018江西贛州一聯(lián),14)已知平面區(qū)域:x-y+20,x+2y-40,2x+y-50夾在兩條斜率為-2的平行直線之間,則這兩條平行直線間的最短距離為.創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2018河南一模,7)設(shè)不等式組x+y4,y-x0,x-10表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若圓C:(x+1)2+y2=r2(r>0)不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),則r的取值范圍為()A.(0,5)(13,+)B.(13,+)C.(0,5)D.5,1318.(2018湖北武漢調(diào)研, 10)若x,y滿足|x-1|+2|y+1|2,則M=2x2+y2-2x的最小值為()A.-2B.211C.4D.-課時(shí)規(guī)范練31二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題1.D由2m+3-5>0,得m>1.2.B作出題設(shè)約束條件可行域,如圖ABC內(nèi)部(含邊界),作直線l:x+2y=0,把直線l向上平移,z增加,當(dāng)l過點(diǎn)B(3,2)時(shí),z=3+22=7為最大值.故選B.3.D由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),則zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.故選D.4.B繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)表示坐標(biāo)原點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方,則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處取得最小值:zmin=02+02=0,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(1,1)處取得最大值:zmax=12+12=2,故x2+y2的取值范圍是0,2.故選B.5.C畫出線性條件x-y+20,x+y0,5x+y-80表示的可行域,由x+y=0,5x+y-8=0可得M(2,-2),由可行域可知當(dāng)M取(2,-2)時(shí),直線MN的斜率最大值為1+23-2=3,故選C.6.A先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,如圖所示,解方程組x=43,3x+y-6=0得A43,2,yx=y-0x-0表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的直線的斜率,所以當(dāng)點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí),斜率最大=243=32,yx沒有最小值,無限接近直線3x+y-6=0的斜率-3,所以yx的取值范圍為-3,32.故選A.7.Dx2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,畫出可行域,根據(jù)幾何圖像中的距離,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式,即可求出范圍.根據(jù)題意作出可行域:此區(qū)域?yàn)殚_放區(qū)域,所以距離可以無限大,由圖像可知最近距離為原點(diǎn)到直線x+y-1=0的距離,所以由點(diǎn)到直線距離公式可得:最短距離d=|0+0-1|12+12=22.故選D.8.A構(gòu)造二次函數(shù)f(t)=t2-t,由函數(shù)的單調(diào)性可知,f(x)f(y),得到自變量離軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,故x-1212-y,且0y,得到可行域?yàn)槿鐖D所示,直線斜率為-a,由圖像可得到-1<-a<1即-1<a<1.故選A.9.4畫出2x+y-20,x+2y-40,x-y-10表示的可行域,如圖,直線(k-1)x-y+k-2=0過定點(diǎn)(-1,-1),若(k-1)x-y+k-20恒成立,可行域在直線下面,當(dāng)直線過(0,2)時(shí),k-1有最小值2+11=3,k最小值為4,故答案為4.10.或-繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,由題意可知,該平面區(qū)域的面積:S=OBAC=12=1,直線ax+y=0的斜率為k=-a,當(dāng)a<0時(shí),如圖所示,聯(lián)立方程組:ax+y=0,x+y=1可得D11-a,aa-1,此時(shí)SOCD=111-a=13,解得a=,由對(duì)稱性可知,a=-也滿足題意.綜上可得:實(shí)數(shù)a的值等于或-.11.-6,2由z=2x-yy=2x-z,則z表示直線y=2x+b在y軸上截距的相反數(shù).如圖,易知當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距最小為-2,z取最大值為2;當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)直線在y軸上的截距最大為6,z取最小值為-6.所以,z=2x-y的取值范圍是-6,2.12.35設(shè)A,B兩小區(qū)參加活動(dòng)同學(xué)的人數(shù)分別為x,y,受到服務(wù)的老人人數(shù)為z,則z=5x+3y,且y-x1,3x+5y37,x1,x,yZ作出可行域,如圖平移直線z=5x+3y,由圖可知,當(dāng)直線z=5x+3y過點(diǎn)M(4,5)時(shí),z最大,當(dāng)x=4,y=5時(shí),z取得最大值為35,即接受服務(wù)的老人最多有35人,故答案為35.13.C作出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示,由x2+y2=50,2x-y=-5,解得A(1,7),且點(diǎn)B(-52,0),又因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在不等式組x2+y250,2x-y-5所表示的平面區(qū)域內(nèi),所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是-52,1,故選C.14.B因?yàn)?f(1)1,9f(-3)12,所以1+a+b0,1+a+b1,9-3a+b9,9-3a+b12,1+a+b0,a+b0,3a-b0,3a-b+30,作可行域,則z=(a+1)2+(b+1)2,其幾何意義是可行域內(nèi)點(diǎn)到定點(diǎn)A(-1,-1)距離的平方,其最小值為A到直線x+y+1=0距離的平方,即zmin=|-1-1+1|22=,選B.15.A令z=ax-2by.不等式ax-2by2在平面區(qū)域(x,y)|x|1且|y|1上恒成立,函數(shù)z=ax-2by在可行域要求的條件下,zmax=2恒成立,畫出平面區(qū)域(x,y)|x|1且|y|1,如圖所示:當(dāng)直線ax-2by-z=0過點(diǎn)(1,1)或點(diǎn)(1,-1)或(-1,1)或(-1,-1)時(shí),有:a-2b2,a+2b2,-a-2b2,-a+2b2,點(diǎn)P(a,b)形成的圖形是圖中的菱形MNTS.所求的面積S=21241=4,故選A.16.355畫出可行域如下圖所示,由圖可知,兩平行線最短距離為點(diǎn)A(0,2)到直線2x+y-5=0的距離,即d=|0+2-5|5=355.17.A作出不等式組x+y4,y-x0,x-10表示的平面區(qū)域,得到如圖的MNP及其內(nèi)部,其中M(1,1),N(2,2),P(1,3).圓C:(x+1)2+y2=r2(r>0)表示以C(-1,0)為圓心,半徑為r的圓,由圖可得,當(dāng)半徑滿足r<CM或r>CP時(shí),圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),CM=(1+1)2+12=5,CP=(1+1)2+32=13,當(dāng)0<r<5或r>13時(shí),圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),故選A.18.D令t=2x,22t-1+2|y+1|2,作出可行域,如圖所示.A(2,0),B(-2,-1),M=t2+y2-2t=t-222+y2-12表示可行域上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)22,0的距離的平方,然后減去12,故其最小值為定點(diǎn)22,0到直線AB的距離的平方減去12.AB:y=122t-12,定點(diǎn)22,0到直線AB的距離:141+18=132,M=t2+y2-2t=t-222+y2-12118-12=-49,故選D.