2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角 專題對(duì)點(diǎn)練10 三角函數(shù)與三角變換 文.doc

專題對(duì)點(diǎn)練10三角函數(shù)與三角變換1.(2018上海,18)設(shè)常數(shù)aR,函數(shù)f(x)=asin 2x+2cos2x.(1)若f(x)為偶函數(shù),求a的值;(2)若f4=3+1,求方程f(x)=1-2在區(qū)間-,上的解.2.已知函數(shù)f(x)=3cos2x-3-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求證:當(dāng)x-4,4時(shí),f(x)-.3.設(shè)函數(shù)f(x)=cos2x-3sin xcos x+.(1)求f(x)的最小正周期及值域;(2)已知在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f(B+C)=,a=3,b+c=3,求ABC的面積.4.已知函數(shù)f(x)=3sin xcos x+cos2x- (>0)的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為2.(1)求的值;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移6個(gè)單位,再將所得函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)-k在區(qū)間-6,23上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.5.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知A為銳角,且bsin Acos C+csin Acos B=32a.(1)求角A的大小;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=tan Asin xcos x-cos 2x(>0),其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移4個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間-24,4上的值域.6.已知f(x)=3sin(+x)sin32-x-cos2x(>0)的最小正周期為T=.(1)求f43的值;(2)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若(2a-c)cos B=bcos C,求角B的大小以及f(A)的取值范圍.7.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+23sin xcos x+a,且當(dāng)x0,2時(shí),f(x)的最小值為2.(1)求a的值,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)先將函數(shù)y=f(x)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來的,再將所得圖象向右平移12個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求方程g(x)=4在區(qū)間0,2上所有根之和.8.函數(shù)f(x) =2sin(x+)(>0,0<<)的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式,并求函數(shù)f(x)在-12,4上的值域;(2)在ABC中,AB=3,AC=2,f(A) =1,求sin 2B.專題對(duì)點(diǎn)練10答案1.解 (1)f(x)=asin 2x+2cos2x,f(-x)=-asin 2x+2cos2x.f(x)為偶函數(shù),f(-x)=f(x),-asin 2x+2cos2x=asin 2x+2cos2x,2asin 2x=0,a=0.(2)f4=3+1,asin+2cos2=a+1=3+1,a=3,f(x)=3sin 2x+2cos2x=3sin 2x+cos 2x+1=2sin2x+6+1.f(x)=1-2,2sin2x+6+1=1-2,sin2x+6=-22,2x+=-+2k或2x+6=54+2k,kZ,x=k-524或x=k+1324,kZ.x-,x=-1124或-524或1324或1924.所求方程的解為x=-1124或-524或1324或1924.2.(1)解 f(x)=32cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+32cos 2x=sin2x+3.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)證明 因?yàn)?x,所以-2x+356.所以sin2x+3sin-6=-.所以當(dāng)x-4,4時(shí),f(x)-.3.解 (1)f(x)=cos2x-3sin xcos x+=cos2x+3+1,f(x)的最小正周期為T=.xR,-1cos2x+31,故f(x)的值域?yàn)?,2.(2)由f(B+C)=cos2(B+C)+3+1=,得cos2A-3=12.又A(0,),得A=.在ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos=(b+c)2-3bc,又a=3,b+c=3,3=9-3bc,解得bc=2,ABC的面積S=bcsin3=12232=32.4.解 (1)原函數(shù)可化為f(x)=32sin 2x+1+cos2x2-12=32sin 2x+cos 2x=sin2x+6.函數(shù)f(x)的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,f(x)的最小正周期為2=.22=,=1.(2)由(1)知,=1,f(x)=sin2x+6,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=sin2x+6+6=sin2x+2=cos 2x的圖象,再將函數(shù)y=cos 2x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=cos x的圖象.g(x)=cos x.x-6,23,g(x)=cos x-12,1.函數(shù)y=g(x)-k在區(qū)間-6,23上存在零點(diǎn),k-12,1.實(shí)數(shù)k的取值范圍為-12,1.5.解 (1)bsin Acos C+csin Acos B=32a,由正弦定理可得sin Bsin Acos C+sin Csin Acos B=32sin A,A為銳角,sin A0,sin Bcos C+sin Ccos B=32,可得sin(B+C)=sin A=32,A=.(2)A=,可得tan A=3,f(x)=3sin xcos x-cos 2x=32sin 2x-cos 2x=sin2x-6,其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為,可得T=22=22,解得=1,f(x)=sin2x-6,將y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=g(x)=sin2x+4-6=sin2x+3,x-24,4,可得2x+34,56,g(x)=sin2x+312,1.6.解 (1)f(x)=3sin(+x)sin32-x-cos2x=3sin xcos x-cos2x=32sin 2x-cos 2x-=sin2x-6-12.最小正周期為T=,22=,=1.f(x)=sin2x-6-12.f43=sin243-6-12=12.(2)(2a-c)cos B=bcos C,(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,2sin Acos B=sin Bcos C+cos Bsin C=sin(B+C)=sin A.sin A>0,cos B=,B(0,),B=.A0,23,2A-6-6,76,sin2A-6-12,1.即f(A)的取值范圍為-1,12.7.解 (1)f(x)=2cos2x+23sin xcos x+a=cos 2x+1+3sin 2x+a=2sin2x+6+a+1,x0,2,2x+66,76,f(x)的最小值為-1+a+1=2,解得a=2,f(x)=2sin2x+6+3.由2k-2x+2k+,kZ,可得k-xk+,kZ,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-3,k+6 (kZ).(2)由函數(shù)圖象變換可得g(x)=2sin4x-6+3,由g(x)=4可得sin4x-6=12,4x-=2k+或4x-=2k+56(kZ),解得x=k2+12或x=k2+4(kZ),x0,2,x=12或x=,所有根之和為12+4=3.8.解 (1)由題圖知, T=1112-6=34,T=.2=,=2,f(x)=2sin(2x+).點(diǎn)6,2在函數(shù)f(x)的圖象上,sin3+=1,+=+2k(kZ).0<<,=,f(x)=2sin2x+6.-12x,02x+623.0sin2x+61,0f(x)2,即函數(shù)f(x)在-12,4上的值域?yàn)?,2.(2)f(A)=2sin2A+6=1,sin2A+6=12.<2A+6<136,2A+6=56,A=.在ABC中,由余弦定理得BC2=9+4-232=7,BC=7.由正弦定理得7sin3=2sinB,故sin B=217.又AC<AB,角B為銳角,cos B=277,sin 2B=2sin Bcos B=2217277=437.