八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形 11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.2 三角形的外角備課資料教案 新人教版.doc

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第十一章 11.2.2三角形的外角 知識點1：三角形的外角 (1)三角形外角的定義:三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角. 如圖,∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角,且∠ACD=∠BCE.所以說一個三角形有六個外角,但我們每個一個頂點處只選一個外角,這樣三角形的外角就只有三個了. (2)三角形的外角有三個特征:①頂點在三角形的一個頂點上;②一條邊是三角形的一邊;③另一邊是三角形另一條邊的延長線. 　　注意：三角形每個頂點處有兩個外角,它們是對頂角,所以三角形共有六個外角,通常每個頂點處取一個外角.因為三角形的每個外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補角,由三角形的內(nèi)角和是180,可以推出三角形的三個外角的和是360. 知識點2：三角形的外角性質(zhì) 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. 幾何語言表述:如圖所示, ∵　∠ACD是△ABC的外角, ∴　∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和). 歸納整理:(1)三角形的外角性質(zhì)反映的是外角與它不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系,在應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)及內(nèi)角和定理時,一定要注意外角與和它相鄰的內(nèi)角是互補關(guān)系. (2)三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用:可以用來計算角的大小,也可以用來判斷相關(guān)角的不等關(guān)系. (3)三角形的外角和是360. (4)三角形的外角與相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系: ①當三角形的外角大于與它相鄰的內(nèi)角時,則該三角形可能銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形;②當三角形的外角等于與它相鄰的內(nèi)角時,則該三角形一定是直角三角形;③當三角形的外角小于與它相鄰的內(nèi)角時,則該三角形一定是鈍角三角形. 考點1：三角形外角的應(yīng)用 【例1】已知某零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠BAC=90,∠B=18,∠C =25,檢測工人測得∠BDC=135,就斷定此零件不合格.你能說明理由嗎? 解:如圖, 連接AD并延長到點E,由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,得∠CDE=∠C+∠CAE,∠BDE=∠B+∠BAE.所以∠BDC=∠C+∠B+∠CAB.若零件合格,則有∠BDC=90+18+25=133,而量得∠BDC=135,所以這個零件不合格. 點撥:這是一個有關(guān)三角形知識在實際問題中的應(yīng)用的題目,其關(guān)鍵是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的有關(guān)三角形的角的知識來解決. 考點2：三角形內(nèi)角和外角的綜合應(yīng)用 【例2】如圖 (1),在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E為AD上一點,且EF⊥BC,垂足為F. (1)試探索∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系; (2)如圖 (2),當點E在AD的延長線上時,其他條件都不變,你在(1)中探索得到的結(jié)論是否還成立?并說明理由. (1) (2) 解:(1)∵　∠1=∠2,∴　∠1=∠BAC. ∵　∠BAC=180-(∠B+∠C), ∴　∠1=[180-(∠B+∠C)]=90-(∠B+∠C). ∴　∠EDF=∠B+∠1=∠B+90-(∠B+∠C)=90+(∠B-∠C). 又　EF⊥BC,∴　∠EFD=90. ∴　∠DEF=90-∠EDF=90-=(∠C-∠B). (2)當點E在AD的延長線上時,其余條件都不變,(1)中探索所得的結(jié)論仍成立,理由同(1). 點撥:本題的關(guān)鍵是尋找∠DEF與∠B、∠C之間的聯(lián)系,由三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì),可通過∠1(或∠2)、∠EDF搭橋解決.