2019年高考數學二輪復習 第一部分 思想方法研析指導 思想方法訓練2 分類討論思想 文.doc

思想方法訓練2分類討論思想一、能力突破訓練1.已知函數f(x)=-x2+ax,x1,2ax-5,x>1,若存在x1,x2R,且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實數a的取值范圍是()A.(-,2)B.(-,4)C.2,4D.(2,+)2.在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若b2+c2-a2=3bc,且b=3a,則下列關系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c23.若a>0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關系是()A.p=qB.p<qC.p>qD.當a>1時,p>q;當0<a<1時,p<q4.已知中心在坐標原點,焦點在坐標軸上的雙曲線的漸近線方程為y=34x,則該雙曲線的離心率為()A.B.C.54或53D.35或455.已知A,B為平面內兩定點,過該平面內動點M作直線AB的垂線,垂足為N,MN2=ANNB,其中為常數,則動點M的軌跡不可能是()A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線6.若x>0,且x1,則函數y=lg x+logx10的值域為()A.RB.2,+)C.(-,-2D.(-,-22,+)7.設Sn是等比數列an的前n項和,S3,S9,S6成等差數列,且a2+a5=2am,則m等于()A.6B.7C.8D.108.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距離為1,則SA與平面ABC所成角的大小為()A.30B.60C.30或60D.45或609.已知函數y=ax(a>0,且a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大,則a的值是.10.已知函數f(x)=|ln x|,g(x)=0,0<x1,|x2-4|-2,x>1,則方程|f(x)+g(x)|=1實根的個數為.11.已知函數f(x)=2asin2x-23asin xcos x+a+b(a0)的定義域為0,2,值域為-5,1,求常數a,b的值.12.設a>0,函數f(x)= x2-(a+1)x+a(1+ln x).(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2)處與直線y=-x+1垂直的切線方程;(2)求函數f(x)的極值.二、思維提升訓練13.若直線l過點P-3,-32且被圓x2+y2=25截得的弦長是8,則直線l的方程為()A.3x+4y+15=0B.x=-3或y=-32C.x=-3D.x=-3或3x+4y+15=014.已知函數f(x)=|x|,xm,x2-2mx+4m,x>m,其中m>0.若存在實數b,使得關于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是.15.若a為實數,函數f(x)=|x2-ax|在區(qū)間0,1上的最大值記為g(a),則當a=時,g(a)的值最小.16.已知函數f (x)=ax2-2x(0x1),求函數f(x)的最小值.17.已知函數f(x)=aln x+x2(a為實數).(1)求函數f(x)在區(qū)間1,e上的最小值及相應的x值;(2)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求實數a的取值范圍.思想方法訓練2分類討論思想一、能力突破訓練1.B解析 當-a-2<1時,顯然滿足條件,即a<2;當a2時,-1+a>2a-5,即2a<4.綜上知,a<4,故選B.2.B解析 在ABC中,由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32,則A=6.又b=3a,由正弦定理,得sin B=3sin A=32,則B=3或B=23.當B=3時,ABC為直角三角形,選項C,D成立;當B=23時,ABC為等腰三角形,選項A成立,故選B.3.C解析 當0<a<1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數,a3+1<a2+1.loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.當a>1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數,a3+1>a2+1,loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.綜上可得p>q.4.C解析 當焦點在x軸上時,ba=34,此時離心率e=ca=54;當焦點在y軸上時,ab=34,此時離心率e=ca=53,故選C.5.C解析 不妨設|AB|=2,以AB中點O為原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy,則A(-1,0),B(1,0),設M(x,y),則N(x,0),MN=(0,-y),AN=(x+1,0),NB=(1-x,0),代入已知式子得x2+y2=,當=1時,曲線為A;當=2時,曲線為B;當<0時,曲線為D,所以選C.6.D解析 當x>1時,y=lg x+logx10=lg x+1lgx2lgx1lgx=2;當0<x<1時,y=lg x+logx10=-lgx+-1lgx-2-lgx-1lgx=-2.故函數的值域為(-,-22,+).7.C解析 S3,S9,S6成等差數列,2S9=S3+S6.若公比q=1,顯然有2S9S3+S6,因此q1,從而2a1(1-q9)1-q=a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q,2q9-q6-q3=0,即2q6-q3-1=0,q3=-或q3=1(舍去).a2+a5=2am,a2(1+q3-2qm-2)=0,1+q3-2qm-2=0,qm-2=14,m=8.8.C解析 球心位置有以下兩種情況:球心在三棱錐內部;球心在三棱錐外部.球心在三棱錐內部時,三棱錐為正三棱錐,設O為ABC的中心,在ABC中,可求得OA=3,所以可得OA=2,SO=3,SA與平面ABC所成的角即為SAO,由tanSAO=33=3,得SAO=60.同理可得第二種情況中所成角為30.9.12或32解析 當a>1時,y=ax在區(qū)間1,2上遞增,故a2-a=,得a=;當0<a<1時,y=ax在區(qū)間1,2上遞減,故a-a2=,得a=.故a=或a=.10.4解析 f(x)=-lnx,0<x1,lnx,x>1,g(x)=0,0<x1,2-x2,1<x<2,x2-6,x2.(1)當0<x1時,方程化為|-ln x+0|=1,解得x=1e或x=e(舍去).所以此時方程只有一個實根1e.(2)當1<x<2時,方程可化為|ln x+2-x2|=1.設h(x)=ln x+2-x2,h(x)=1x-2x=1-2x2x.因為1<x<2,所以h(x)=1-2x2x<0,即函數h(x)在區(qū)間(1,2)上單調遞減.因為h(1)=ln 1+2-12=1,h(2)=ln 2+2-22=ln 2-2,所以h(x)(ln 2-2,1).又ln 2-2<-1,故當1<x<2時方程只有一解.(3)當x2時,方程可化為|ln x+x2-6|=1.記函數p(x)=ln x+x2-6,顯然p(x)在區(qū)間2,+)上單調遞增.故p(x)p(2)=ln 2+22-6=ln 2-2<-1.又p(3)=ln 3+32-6=ln 3+3>1,所以方程|p(x)|=1有兩個解,即方程|ln x+x2-6|=1有兩個解.綜上可知,方程|f(x)+g(x)|=1共有4個實根.11.解 f(x)=a(1-cos 2x)-3asin 2x+a+b=-2asin2x+6+2a+b.x0,2,2x+66,76,-12sin2x+61.因此,由f(x)的值域為-5,1,可得a>0,-2a-12+2a+b=1,-2a1+2a+b=-5或a<0,-2a1+2a+b=1,-2a-12+2a+b=-5,解得a=2,b=-5或a=-2,b=1.12.解 (1)由已知x>0,f(x)=x-(a+1)+.因為曲線y=f(x)在(2,f(2)處切線的斜率為1,所以f(2)=1,即2-(a+1)+a2=1,所以a=0,此時f(2)=2-2=0,故曲線f(x)在(2,f(2)處的切線方程為x-y-2=0.(2)f(x)=x-(a+1)+ax=x2-(a+1)x+ax=(x-1)(x-a)x.當0<a<1時,若x(0,a),則f(x)>0,函數f(x)單調遞增;若x(a,1),則f(x)<0,函數f(x)單調遞減;若x(1,+),則f(x)>0,函數f(x)單調遞增.此時x=a是f(x)的極大值點,x=1是f(x)的極小值點,函數f(x)的極大值是f(a)=-12a2+aln a,極小值是f(1)=-12.當a=1時,若x(0,1),則f(x)>0,若x=1,則f(x)=0,若x(1,+),則f(x)>0,所以函數f(x)在定義域內單調遞增,此時f(x)沒有極值點,也無極值.當a>1時,若x(0,1),則f(x)>0,函數f(x)單調遞增;若x(1,a),則f(x)<0,函數f(x)單調遞減;若x(a,+),則f(x)>0,函數f(x)單調遞增,此時x=1是f(x)的極大值點,x=a是f(x)的極小值點,函數f(x)的極大值是f(1)=-12,極小值是f(a)=-12a2+aln a.綜上,當0<a<1時,f(x)的極大值是-12a2+aln a,極小值是-12;當a=1時,f(x)無極值;當a>1時,f(x)的極大值是-12,極小值是-12a2+aln a.二、思維提升訓練13.D解析 若直線l的斜率不存在,則該直線的方程為x=-3,代入圓的方程解得y=4,故直線l被圓截得的弦長為8,滿足條件;若直線l的斜率存在,不妨設直線l的方程為y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0,因為直線l被圓截得的弦長為8,故半弦長為4,又圓的半徑為5,則圓心(0,0)到直線l的距離為52-42=3k-32k2+1,解得k=-,此時直線l的方程為3x+4y+15=0.14.(3,+)解析 當x>m時,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.其所在拋物線的頂點為P(m,4m-m2).函數y=f(x)的圖象與直線x=m的交點為Q(m,m).(1)點P在點Q的上方或與Q點重合時,即4m-m2m,也就是m(m-3)0時,解得0m3,又因為m>0,所以0<m3.此時函數的圖象如圖所示(實線部分),顯然此時直線y=b與函數圖象最多只有兩個交點,不合題意;(2)點P在點Q的下方時,即4m-m2<m,也就是m(m-3)>0時,解得m<0或m>3,又因為m>0,所以m>3.此時函數的圖象如圖所示(實線部分),顯然此時直線y=b與函數圖象最多可有三個交點,符合題意.所以m>3.15.22-2解析 當a0時,在區(qū)間0,1上,f(x)=|x2-ax|=x2-ax,且在區(qū)間0,1上為增函數,當x=1時,f(x)取得的最大值為f(1)=1-a;當0<a<1時,f(x)=-x2+ax,0x<a,x2-ax,ax1在區(qū)間0,a2內遞增,在區(qū)間a2,a上遞減,在區(qū)間(a,1上遞增,且fa2=a24,f(1)=1-a,a24-(1-a)=14(a2+4a-4),當0<a<22-2時,a24<1-a.當22-2a<1時,a241-a;當1a<2時,f(x)=-x2+ax在區(qū)間0,a2上遞增,在區(qū)間a2,1上遞減,當x=a2時,f(x)取得最大值fa2=a24;當a2時,f(x)=-x2+ax在區(qū)間0,1上遞增,當x=1時,f(x)取得最大值f(1)=a-1.則g(a)=1-a,a<22-2,a24,22-2a<2,a-1,a2在區(qū)間(-,22-2)上遞減,在區(qū)間22-2,+)上遞增,即當a=22-2時,g(a)有最小值.16.解 (1)當a=0時,函數f(x)=-2x在區(qū)間0,1上單調遞減,f(x)min=f(1)=-2.(2)當a>0時,函數f(x)=ax2-2x的圖象的開口方向向上,且對稱軸為直線x=1a.當1a1,即a1時,f(x)=ax2-2x的圖象對稱軸在區(qū)間0,1內,f(x)在區(qū)間0,1a上單調遞減,在區(qū)間1a,1上單調遞增,f(x)min=f1a=1a-2a=-1a.當1a>1,即0<a<1時,函數f(x)=ax2-2x的圖象對稱軸在區(qū)間0,1的右側,f(x)在0,1上單調遞減,f(x)min=f(1)=a-2.(3)當a<0時,函數f(x)=ax2-2x的圖象的開口方向向下,且對稱軸x=1a<0,在y軸的左側,函數f(x)=ax2-2x在區(qū)間0,1上單調遞減,f(x)min=f(1)=a-2.綜上所述,f(x)min=a-2,a<1,-1a,a1.17.解 (1)f(x)=aln x+x2的定義域為(0,+),f(x)= +2x=2x2+ax.當x1,e時,2x22,2e2.若a-2,則f(x)在區(qū)間1,e上非負(僅當a=-2,x=1時,f(x)=0),故f(x)在區(qū)間1,e上單調遞增,此時f(x)min=f(1)=1;若-2e2<a<-2,令f(x)<0,解得1x<-a2,此時f(x)單調遞減;令f(x)>0,解得-a2<xe,此時f(x)單調遞增,f(x)min=f-a2=a2ln-a2-a2;若a-2e2,f(x)在區(qū)間1,e上非正(僅當a=-2e2,x=e時,f(x)=0),故f(x)在區(qū)間1,e上單調遞減,此時f(x)min=f(e)=a+e2.綜上所述,當a-2時,f(x)min=1,相應的x=1;當-2e2<a<-2時,f(x)min=a2ln-a2-a2,相應的x=-a2;當a-2e2時,f(x)min=a+e2,相應的x=e.(2)不等式f(x)(a+2)x可化為a(x-ln x)x2-2x.x1,e,ln x1x且等號不能同時成立,ln x<x,即x-ln x>0,因而ax2-2xx-lnx,x1,e,令g(x)=x2-2xx-lnx(x1,e),則g(x)=(x-1)(x+2-2lnx)(x-lnx)2,當x1,e時,x-10,ln x1,x+2-2ln x>0,從而g(x)0(僅當x=1時取等號),g(x)在區(qū)間1,e上是增函數,故g(x)min=g(1)=-1,實數a的取值范圍是-1,+).