河北省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變換 課時(shí)訓(xùn)練28 平移與旋轉(zhuǎn)練習(xí).doc

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課時(shí)訓(xùn)練(二十八)　平移與旋轉(zhuǎn) (限時(shí):45分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180,得到的數(shù)字是 (　　) A.96 B.69 C.66 D.99 2.[xx黃石] 如圖K28-1,將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (　　) 圖K28-1 A.(-1,6) B.(-9,6) C.(-1,2) D.(-9,2) 3.[xx大連] 如圖K28-2,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,得到△EBD,若點(diǎn)A恰好在ED的延長線上,則∠CAD的度數(shù)為 (　　) 圖K28-2 A.90-α B.α C.180-α D.2α 4.[xx東營] 如圖K28-3,把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置,它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半,若BC=3,則△ABC移動(dòng)的距離是 (　　) 圖K28-3 A.32 B.33 C.62 D.3-62 5.[xx邯鄲一模] 一個(gè)數(shù)學(xué)游戲,正六邊形被平均分為6格(其中1格涂有陰影),規(guī)則如下:若第一個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為a(a為正整數(shù)),則先繞正六邊形的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a格;再沿某條邊所在的直線l翻折,得到第二個(gè)圖形.例如:若第一個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為2,如圖K28-4①,則先繞其中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2格;再沿直線l翻折,得到第二個(gè)圖形.若第一個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為4,如圖K28-4②,按照游戲規(guī)則,得到第二個(gè)圖形應(yīng)是 (　　) 圖K28-4 圖K28-5 6.[xx眉山] △ABC是等邊三角形,O是三條高的交點(diǎn).若△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合,則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是　　　　. 7.[xx株洲] 如圖K28-6,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,22),將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△OAB,此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(22,22),則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為　　　　. 圖K28-6 8.[xx宿遷] 如圖K28-7,將含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系,頂點(diǎn)A,B分別落在x軸,y軸的正半軸上,∠OAB=60,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),將三角板ABC沿x軸向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)(先繞著點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60,再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90…),當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí),則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是　　　　. 圖K28-7 9.[xx眉山] 在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖K28-8所示的平面直角坐標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請解答下列問題: (1)作出△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo); (2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo); (3)已知△ABC關(guān)于直線l對稱的△A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-4,-2),請直接寫出直線l的函數(shù)解析式. 圖K28-8 10.[xx吉林] 如圖K28-9是由邊長為1的小正方形組成的84網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng): 第一步:點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)D1; 第二步:點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)D2; 第三步:點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90回到點(diǎn)D. (1)請用圓規(guī)畫出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑; (2)所畫圖形是　　　　對稱圖形; (3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留π). 圖K28-9 11.[xx寧波] 如圖K28-10,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A,B不重合),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,連接DE交BC于點(diǎn)F,連接BE. 圖K28-10 (1)求證:△ACD≌△BCE; (2)當(dāng)AD=BF時(shí),求∠BEF的度數(shù). |拓展提升| 12.[xx德州] 如圖K28-11,等邊三角形ABC的邊長為4,點(diǎn)O是△ABC的中心,∠FOG=120,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交線段AB,BC于D,E兩點(diǎn),連接DE,給出下列四個(gè)結(jié)論:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四邊形ODBE的面積始終等于433;④△BDE的周長的最小值為6.上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 (　　) 圖K28-11 A.1 B.2 C.3 D.4 13.[xx蘇州] 如圖K28-12,在Rt△ABC中,∠B=90,AB=25,BC=5.將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到△ABC,連接BC,則sin∠ACB=　　　　. 圖K28-12  參考答案 1.B 2.C　[解析] 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,4),將圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,故平移后的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5+4,4-2),即(-1,2). 3.C　[解析] 由題意可得,∠CBD=α,∠ACB=∠EDB, ∵∠EDB+∠ADB=180, ∴∠ADB+∠ACB=180,∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360,∠CBD=α,∴∠CAD=180-α,故選C. 4.D　[解析] 移動(dòng)的距離可以視為BE或CF的長度,根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形,且面積比為2∶1,所以EC∶BC=1∶2,可得EC=62,利用線段的差求得BE=BC-EC=3-62. 5.A　[解析] 由題意,可得先繞其中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4格后的圖形為, 再將沿直線l翻折得到的圖形是.故選A. 6.120　[解析] 因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,O是三條高的交點(diǎn),所以O(shè)也是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),即O是△ABC的外心,因此∠AOB=∠BOC=∠COA=120,旋轉(zhuǎn)的最小角度是120. 7.4　[解析] 在Rt△OAB中,OA=OBcos45=2222=2,過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,則AC=OAsin45=222=2,由題意可知,線段OA在平移過程中掃過部分的圖形為平行四邊形OAAO,AA=22,其面積為AAAC=222=4. 8.3+1712π　[解析] 如圖: 由題意得點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是兩個(gè)三角形面積與兩個(gè)扇形面積之和,∵點(diǎn)A(1,0),∠OAB=60,∴AB=2,AC=1,BC=3,故S=S△AOB+S扇形BAB+S△ABC+S扇形BCB=21213+60π22360+90π(3)2360=3+1712π. 9.解:(1)如圖①所示,點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(-1,2). (2)如圖①所示,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(-3,-2). (3)如圖②,連接AA3,∵OA3=OA,∴AA3的垂直平分線必經(jīng)過點(diǎn)O,且∠A3OF=∠AOF,易證△OA3D≌△OAE,∴∠A3OD= ∠AOE,∴∠DOF=∠EOF,易得F(-1,1),∴直線l的函數(shù)解析式為y=-x. 10.解:(1)點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑如圖所示: (2)觀察圖形可知所畫圖形是軸對稱圖形. (3)周長=122π4+142π42=8π. 11.解:(1)證明:∵線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE, ∴∠DCE=90,CD=CE. 又∵∠ACB=90, ∴∠ACB=∠DCE, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中,∵CD=CE,∠ACD=∠BCE,AC=BC, ∴△ACD≌△BCE. (2)∵∠ACB=90,AC=BC, ∴∠A=45, ∵△ACD≌△BCE, ∴AD=BE,∠CBE=∠A=45. 又AD=BF, ∴BE=BF, ∴∠BEF=∠BFE=180-452=67.5. 12.C　[解析] 連接OB,OC.∵O是△ABC的中心,∴OB=OC,∠OBA=∠OCB=30,∠BOC=120.∵∠FOG=120,∴∠DOB=∠EOC,∴△DOB≌△EOC,∴OD=OE,故①正確;四邊形ODBE的面積=△OBC的面積=13S△ABC=1312423=433,故③正確;當(dāng)D,E分別是AB,BC邊中點(diǎn)時(shí),S△ODE≠S△BDE,DE不能平分四邊形ODBE的面積,故②不正確;∵△DOB≌△EOC,∴BD=CE,∴△BDE的周長=BD+DE+EB=CE+DE+EB=BC+DE,∴當(dāng)DE最小時(shí),△BDE的周長取得最小值,當(dāng)D,E分別是AB,BC邊中點(diǎn)時(shí),DE取得最小值,此時(shí)△BDE的周長是6,故④正確. 13.45　[解析] 在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC=(25)2+(5)2=5, 過C作CM⊥AB于M,過A作AN⊥CB于N, 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB=25,∠BAB=90, 即∠CMA=∠MAB=∠B=90, ∴四邊形ABCM是矩形, ∴CM=AB=25,AM=BC=5, ∴BM=25-5=5, 在Rt△BMC中,由勾股定理得:BC=CM2+BM2=(25)2+(5)2=5, ∴S△ABC=12CBAN=12CMAB,∴5AN=2525, 解得:AN=4,∴sin∠ACB=ANAC=45,故答案為45.