2019-2020年高考數(shù)學(xué)核心考點90天突破 專題10 排列、組合、二項式定理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)核心考點90天突破 專題10 排列、組合、二項式定理 【考點定位】xx考綱解讀和近幾年考點分布 xx考綱解讀（1）分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理?、倮斫夥诸惣臃ㄓ嫈?shù)原理和分步乘法計數(shù)原理；②會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題. （2）排列與組合①理解排列、組合的概念.②能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.③能解決簡單的實際問題. （3）二項式定理①能用計數(shù)原理證明二項式定理.②會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題. 近幾年考點分布排列、組合、二項式定理是高考數(shù)學(xué)相對獨立的內(nèi)容，也是密切聯(lián)系實際的一部分。在高考中，注重基本概念，基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算的考查。試題難度不大，多以選擇、填空的形式出現(xiàn)。排列組合的試題會以現(xiàn)實生活中的生產(chǎn)問題、經(jīng)濟(jì)問題為背景，不會僅是人或數(shù)的排列。以排列組合應(yīng)用題為載體，考查學(xué)生的抽象概括能力，分析能力，綜合解決問題的能力。將排列組合與概率統(tǒng)計相結(jié)合是近幾年高考的一大熱點，應(yīng)引起重視。二項式定理的知識在高考中經(jīng)常以客觀題的形式出現(xiàn)，多為課本例題、習(xí)題遷移的改編題，難度不大，重點考查運(yùn)用二項式定理去解決問題的能力和邏輯劃分、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法。為此，只要我們把握住二項式定理及其系數(shù)性質(zhì)，會把實際問題化歸為數(shù)學(xué)模型問題或方程問題去解決，就可順利獲解。 【考點pk】名師考點透析 考點一、計數(shù)原理 例1電視臺在“歡樂在今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中放著競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲箱中有封，乙箱中有封，現(xiàn)有主持人抽獎確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再從兩箱中各確定一名幸運(yùn)觀眾，有多少種不同結(jié)果？ 解：分兩類：（1）幸運(yùn)之星在甲箱中抽，選定幸運(yùn)之星，再在兩箱內(nèi)各抽一名幸運(yùn)觀眾有種；（2）幸運(yùn)之星在乙箱中抽取，有種，共有不同結(jié)果種。 【名師點睛】.運(yùn)用分步乘法計數(shù)原理時，也要確定分步的標(biāo)準(zhǔn)，分布必須滿足：完成一件事情必須且只需完成這幾步，即各個步驟是相互依存的，注意“步”與“步”的連續(xù)性。 例2.某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人。（1）從中任選人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？（2）從四種血型的人中各選人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？ 解：從型血的人中選人有種不同的選法，從型血的人中選人共有種不同的選法，從型血的人中選人共有種不同的選法，從型血的人中選人共有種不同的選法。（1）任選人去獻(xiàn)血，即不論選哪種血型的哪一個人，這件“任選人去獻(xiàn)血”的事情已完成，所以用分類計數(shù)原理，有種不同選法。 （2）要從四種血型的人中各選人，即要在每種血型的人中依次選出人后，這件“各選人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步計數(shù)原理。有種不同的選法。 【名師點睛】.運(yùn)用分類加法計數(shù)原理，首先要根據(jù)問題的特點，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，分類應(yīng)滿足：完成一件事情的任何一種方法，必須屬于某一類且僅屬于某一類，即類與類的確定性與并列性。 例3、某城市在市中心廣場建造一個花圃，花圃分為個部分如圖，現(xiàn)要栽種種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種。（用數(shù)字作答） 解法一：先排區(qū)，有種方法，把其余五個分區(qū)視為一個圓環(huán)（如圖），沿著圓環(huán)的一個邊界剪開并把圓環(huán)拉直，得到如下圖的五個空格，在五個空格中放三種不同的元素，且：①相同元素不相鄰。②兩端元素不能相同，共有種不同方法。然后再把下圖粘成圓形即可，下面解決兩端元素相同的情況。在這種情況下我們在下圖六個空格中。要求：①相同元素不能相鄰。②兩端元素必須相同，共有種不同方法，然后再把最下圖粘成圓環(huán)形，把兩端的兩格粘在一起看成一個格即可，綜上，共有種方法。 解法二：先分類：五大類：第一類：區(qū)和區(qū)、區(qū)和區(qū)、區(qū)、區(qū)各栽一色花。 第二類：區(qū)和區(qū)、區(qū)和區(qū)、區(qū)、區(qū)各栽一色花。 第三類：區(qū)和區(qū)、區(qū)和區(qū)、區(qū)、區(qū)各栽一色花。 第四類：區(qū)和區(qū)、區(qū)和區(qū)、區(qū)、區(qū)各栽一色花。 第五類：區(qū)和區(qū)、區(qū)和區(qū)、區(qū)、區(qū)各栽一色花。每一類中其栽法為（分步進(jìn)行），答案共有種。 【名師點睛】如何選用分類加法計數(shù)原理和分步計數(shù)乘法原理。在處理具體的應(yīng)用問題時，必須先分清是“分類”還是“分步”，“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨立完成所給事件，而“分步”必須把各步驟均完成才能完成所給事情。 考點二、排列組合 例4、7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法？（1）甲乙必須排在一起；（2）甲、乙、丙互不相鄰；（3）甲乙相鄰，但不和丙相鄰. （1）解：捆綁法，=1440.點評：捆綁法應(yīng)用于相鄰問題. （2）解：插空法，=1440.點評：插空法應(yīng)用于不相鄰問題. （3）解：捆綁插空相結(jié)合，.點評：兩種方法相結(jié)合的問題，綜合考察知識方法的應(yīng)用能力. 【名師點睛】1、解排列組合題的基本思路：將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步 對“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑嬎闶墙饨M合題的常用方法；是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”； 例5、5個人排成一排.（1）甲不站在左端，乙不站在右端，有多少種不同的排法？（2）若甲、乙兩人不站在兩端，有多少種不同的排法？（3）若甲乙兩人之間有且只有1人，有多少種不同的排法？ 本題為特殊元素，也用到了分類，一類是甲站結(jié)尾，此時是；另一類是甲不站結(jié)尾，此時是，兩類相加，結(jié)果為：3720. 基礎(chǔ)知識聚焦：特殊位置或元素優(yōu)先安排. （2）提示或答案：甲乙先站，其他人再站，=1200. 基礎(chǔ)知識聚焦：特殊位置或元素優(yōu)先安排. （3）提示或答案：從其他5人中選1人站在甲乙中間，然后把甲乙排列，然后把此三個人看作一個元素，和其他4人全排列，=1200. 【名師點睛】解排列組合題的基本方法： （1）優(yōu)限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置； （2）排異法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。 （3）分類處理：某些問題總體不好解決時，常常分成若干類，再由分類計數(shù)原理得出結(jié)論；注意：分類不重復(fù)不遺漏。 （4）分步處理：對某些問題總體不好解決時，常常分成若干步，再由分步計數(shù)原理解決；在解題過程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步。 （5）插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。 （6）捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列。 （7）窮舉法：將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來；這種方法常用于方法數(shù)比較少的問題。 考點三、二項式定理 例6在的展開式中，含的項的系數(shù)是 （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 解：本題可通過選括號（即5個括號中4個提供，其余1個提供常數(shù)）的思路來完成。故含的項的系數(shù)為 【名師點睛】求二項展開式中的指定項問題：方法主要是運(yùn)用二項式展開的通項公式； 例7已知在的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大.⑴求n;⑵求展開式中系數(shù)絕對值最大的項和系數(shù)最大的項. 解：(1)因為展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大,所以n為偶數(shù)，第6項即為中間項，∴，得n=10. (2) 展開式的通項是系數(shù)的絕對值是， 若它最大則. ∵,∴r=3，∴系數(shù)絕對值最大的項是第4項，即， 系數(shù)最大的項應(yīng)在項數(shù)為奇數(shù)的項之內(nèi)，即r取偶數(shù)0，2，4，6，8時，各項系數(shù)分別為,,，，. ∴系數(shù)最大的項是第5項，即 【名師點睛】求展開式中系數(shù)最大項的步驟是：先假設(shè)第r+1項系數(shù)最大，則它比相鄰兩項的系數(shù)都不小，列出不等式并求解此不等式組求得。 【金題熱身】 11年高考試題及解析 1、（全國文9、理7）4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有 （A）12種 （B）24種 （C）30種 （D）36種 【解析】分兩類：取出的1本畫冊，3本集郵冊，此時贈送方法有種；取出的2本畫冊，2本集郵冊，此時贈送方法有種?？偟馁浰头椒ㄓ蟹N?！敬鸢浮緽 2、（廣東理7）．正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（ ） A．20 B．15 C．12 D．10 【解析】先從5個側(cè)面中任意選一個側(cè)面有種選法，再從這個側(cè)面的4個頂點中任意選一個頂點有種選法，由于不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，所以除去這個側(cè)面上、相鄰側(cè)面和同一底面上的共8個點，還剩下2個點，把這個點和剩下的兩個點連線有種方法，但是在這樣處理的過程中剛好每一條對角線重復(fù)了一次，所以最后還要乘以所以這個正五棱柱對角線的條數(shù)共有,所以選擇A. 3、（北京理12）.用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有__個(用數(shù)字作答) 【解析】個數(shù)為。 4、給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑 色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示： n=1 n=2 n=3 n=4 由此推斷，當(dāng)n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有 種.（結(jié)果用數(shù)值表示） 5、（陜西理4）、的展開式中的常數(shù)項是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】：令，于是展開式中的常數(shù)項是故選C 6、（四川文13）. 的展開式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答） 解析：的展開式中的系數(shù)是. 7、（廣東文10）.的展開式中， 的系數(shù)是______ (用數(shù)字作答). 【解析】 8、（山東理14）. 若展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)的值為 . 【答案】4 【解析】因為,所以r=2, 常數(shù)項為60,解得. 9、（全國文、理13） (1-)20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為: . 【解析】，令 所以x的系數(shù)為，故x的系數(shù)與的系數(shù)之差為-=0 10、（浙江理13）.若二項式的展開式中3的系數(shù)為， 常數(shù)項為，若，則的值是 . 【解析】：令 得則A令得 則B，由又B=4A得則 11、（課標(biāo)卷理8）. 的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為 （A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 解析：因為展開式各項系數(shù)和為2所以取得：，二項式即為： ，它的展開式的常數(shù)項為：點評：此題考查二項式定理、展開式的系數(shù)、系數(shù)和以及運(yùn)算能力，正確的把握常數(shù)項的淶源和構(gòu)成是解決問題的關(guān)鍵。 12、（湖北文12、理11）. 的展開式中含的項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示） 解析：由 令，解得r=2，故其系數(shù)為 13、（福建理6）.(1+2x)3的展開式中，x2的系數(shù)等于 A.80 B.40 C.20 D.10 【解析】： ，x2的系數(shù)等于故選B 14、（天津理5）.的二項展開式中，的系數(shù)為（ ） A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D． 【解析】因為,所以容易得C正確. 15、（安徽理12）.設(shè)，則 . 【命題意圖】本題考查二項展開式.難度中等. 【解析】，，所以. 16、（重慶文11）．的展開式中的系數(shù)是 17、（重慶理4）.（其中且）的展開式中與的系數(shù)相等，則 （A）6 (B)7 (C) 8 (D)9 解析： 的通項為，故與的系數(shù)分別為和，令他們相等，得：，解得7選B. 【核心突破】 xx年模擬試題及答案 1．（xx北京豐臺區(qū)期末）有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能值周一或周二，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有（B） A．24種 B．48種 C．96種 D．120種 2. （xx北京西城區(qū)期末）在的展開式中，的系數(shù)為____80_. 3、 （xx巢湖一檢）二項式的展開式中的第六項系數(shù)是（用數(shù)字作答）． 4. (xx承德期末)某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能分在同一部門，則不同的分配方案共有（ A ） A．36種 B．38種 C．108種 D．24種 5．(xx東莞期末) 已知的展開式中所有系數(shù)的和為128，則展開式中的系數(shù)是 (C) A. 63 B. 81 C. 21 D. -21 6、 （xx佛山一檢） 如果展開式中，第四項與第六項的系數(shù)相等， 則= 8 ，展開式中的常數(shù)項的值等于 70 . 7．（xx福州期末）在二項式的展開式中，紗數(shù)是-10，則實數(shù)的值為 1 。 8．（ xx廣東廣雅中學(xué)期末）在的展開式中，含項的系數(shù)是5?。ㄓ脭?shù)字作答） 9. （xx廣州調(diào)研）展開式的常數(shù)項是 .（結(jié)果用數(shù)值作答） 10．（xx杭州質(zhì)檢）由a，b，c，d，e這5個字母排成一排，a，b都不與c相鄰的排法個數(shù)為 （ A ） A．36 B．32 11．（xx杭州質(zhì)檢）已知多項式，則a-b= 2 ． 12．（xx湖北重點中學(xué)二聯(lián)）某商場有四類商品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 （ C ） A．4 B．5 C．6 D．7 13．（xx湖北重點中學(xué)二聯(lián)）有紅、藍(lán)、黃三種顏色的球各7個，每種顏色的7個球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6、7，從中任取3個標(biāo)號不同的球，這3個顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為 （ D ） A．42 B．48 C．54 D．60 14. (xx黃岡期末) 若展開式中各項二項式系數(shù)之和為，展開式中各項系數(shù)之和為，則=（B ） A. B. C.D. 15. (xx黃岡期末)由0到9這十個數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足千位、百位、十位上 的數(shù)字成遞增等差數(shù)列的五位數(shù)共有（ D ） A. 720個 B. 684個 C. 648個 D.744個 16. (xx惠州三調(diào))在二項式的展開式中， 的一次項系數(shù)是， 則實數(shù)的值為 1 ． 【解析】1；由二項式定理，． 當(dāng)時，，于是的系數(shù)為，從而． 17、(xx錦州期末)從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球（），共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出的m個球中有1個黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子：__________________. 18．（xx九江七校二月聯(lián)考）安排6名演員的演出順序時，要求演員甲不第一個出場，也不最后一個出場，則不同的安排方法種數(shù)是( C ) A．120 B．240 C．480 D．720 19．（xx九江七校二月聯(lián)考）在二項式的項的系數(shù)是 10 20． （xx三明三校二月聯(lián)考）已知的最小值為n，則二項式展開式中常數(shù)項是 (B ） A．第10項 B．第9項 C．第8項 D．第7項 21．(xx汕頭期末)設(shè)為函數(shù)的最大值，則二項式的展開式中含項的系數(shù)是( ) A．192 B．182 C．-192 D．-182 解：因為，由題設(shè)知. 則二項展開式的通項公式為，令，得，含項的系數(shù)是，選 C； 22．(xx汕頭期末)一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四張卡片隨機(jī)排成一排，若卡片按從左到右的順序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受獎勵的概率為 ． 解：四張卡片排成一排一共有12種不同排法，其中只有一種會受獎勵，故孩子受獎勵的概率為。 23、（xx上海長寧區(qū)高三期末）若的二項展開式中的第5項的系數(shù)是 280 （用數(shù)字表示）。 24、（xx溫州十校高三期末） 展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)等于 （ C） （A） （B） （C）2 （D）1 25. (xx承德期末)展開式中的常數(shù)項是 6 . xx年模擬試題及答案 一、選擇題: 1．(xx年 深圳二模理)設(shè)是的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)（）．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在1至8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為( C ) A．48 B．96 C．144 D．192 2（寧德四縣市xx年4月聯(lián)考理）下面是高考第一批錄取的一份志愿表?，F(xiàn)有4所重點院校，每所院校有3 個專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，你將有（ ）種不同的填寫方法. 志 愿 學(xué) 校 專 業(yè) 第一志愿 A 第1專業(yè) 第2專業(yè) 第二志愿 B 第1專業(yè) 第2專業(yè) 第三志愿 C 第1專業(yè) 第2專業(yè) 【答案】D 3（江門市xx屆3月質(zhì)檢理）展開式的第6項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為（ C ） A. 120 B. 252 C. 210 D. 45 4（深圳xx屆一模理科）對任意的實數(shù)，有，則的值是（ B ） A．3 B．6 C．9 D．2 5（寧德四縣市中xx年4月一聯(lián)理）若多項式，則（ 　?。? A．9 B．10 C． -9 D． -10 【解析】，題中故 6（福州市xx年3月質(zhì)檢理）設(shè)的展開式的常數(shù)項是（ B ） A．12 B．6 C．4 D．2 7（泉州市xx年3月質(zhì)檢理）已知，若對任意實數(shù)都有 則的值為 A A． B． C． D． 二、填空題: 1（惠州市xx屆三次調(diào)研理）的展開式中含項的二項式系數(shù)為 . 【解析】因為，故時為展開式中含的項，該項的二項式系數(shù)為. 2．（龍巖市xx年第一次質(zhì)檢理）x2 (1－x) 6展開式中含x4項的系數(shù)為 。15 3 (xx年3月深圳市第一次調(diào)理)已知， 則= -8 ． 4（福州市xx年3月質(zhì)檢理）農(nóng)科院小李在做某項實驗中，計劃從花生、大白菜、土豆、玉米、小麥、蘋果這6種種子中選出4種，分別種植在四塊不同的空地上（一塊空地只能種一種作物），若小李已決定在第一塊空地上種玉米或蘋果，則不同的種植方案有 種（用數(shù)字作答）。120 5(廈門市xx年3月質(zhì)檢理）xx年上海世博會某國將展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2悠揚(yáng)繪畫作品不能相鄰，則該國展出這5件作品不同的方案有 種。（用數(shù)字作答）24 6（龍巖市xx年第一次質(zhì)檢理） 現(xiàn)有5男5女共10個小孩設(shè)想做如下游戲：先讓4個小孩（不全為男孩）等距離站在一個圓周的4個位置上，如果相鄰兩個小孩同為男孩或同為女孩，則在他（她）們中間站進(jìn)一個男孩，否則站進(jìn)一個女孩，然后讓原來的4個小孩暫時退出，即算一次活動.這種活動按上述規(guī)則繼續(xù)進(jìn)行，直至圓周上所站的4個小孩都為男孩為止，則這樣的活動最多可以進(jìn)行 4 次。 7（泉州市xx年3月質(zhì)檢文）近幾年來，在歐美等國家流行一種“數(shù)獨”推理游戲，游戲規(guī)則如下：　 ①在的九宮格子中，分成個的小九宮格，用1，2，3 ……，9這9個數(shù)字填滿整個格子，且每個格子只能填一個數(shù)； ②每一行與每一列以及每個小九宮格里分別都有1，2，3，…… 9的所有數(shù)字。 根據(jù)右圖中已填入的數(shù)字，可以判斷A處填入的數(shù)字是 。1 【核心預(yù)測】 1．某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（ ） A．360 B．520 C．600 D．720 【答案】C 【解析】甲、乙兩名同學(xué)只有一人參加時，有CCA=480；2）甲、乙兩人均參加時，有CAA=120。共有600種，選C。 2．某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為（ ） A． B．16 C．24 D．32 【答案】C 【解析】將三個人插入五個空位中間的四個空檔中，有種排法． 3．有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（ ） A．1260 B．2025 C．2520 D．5040 【答案】C 【解析】CCA=2520. 4一排七個座位，甲、乙兩人就座，要求甲與乙之間至少有一個空位，則不同的坐法種數(shù)是 （ ） A．30 B．28 C．42 D．16 【答案】A 【解析】A－6A=30。故選A。 5設(shè)集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分別從A、B中任取2個元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有（ ） A．24個 B．48個 C．64個 D．116個 【答案】C 【解析】(1)只含0不含5的有：CCA=12；(2)只含5不含0的有：CCA=12；(3)含有0和5的有：①0在個位時，有CCA=24；②5在個位時，有CCAA=16。共有12+12+24+16=64。選C。 6從中取一個數(shù)字，從中取兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】從中取一個數(shù)字，從中取兩個數(shù)字進(jìn)行排列，然后在得到的排列中去掉首數(shù)字為的即滿足題意，因此為所求 7身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ） A．48種 B．72種 C．78種 D．84種 【答案】C 【解析】排除法：用五個人的全排列，除去相同顏色衣服的人相鄰的情況：A－AAA－2 AAA=48。 8．某校在高二年級開設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開了三個班．選課結(jié)束后，有四名選修英語的同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但數(shù)學(xué)選修每班至多可再接收兩名同學(xué)，那么安排好這四名同學(xué)的方案有（ ） A．72種 B．54種 C．36種 D．18種 【答案】B 【解析】將四名同學(xué)分成三組：1，1，2，安排在三個數(shù)學(xué)班中：有A=36；２）分成兩組2,2。安排在兩個班里，有A=18。故一共有36＋18＝54種安排方案。 9 的展開式中的系數(shù)為（ ） A．360 B．180 C．179 D．359 【答案】C 【解析】=，本題求的系數(shù)，只要求展開式中及的系數(shù)．，取得的系數(shù)為；的系數(shù)為= 1，因此所求系數(shù)為． 10．設(shè)展開后為，那么（ ） A ．20 B．200 C．55 D．180 【答案】B 【解析】依題意，Tr+1= C錯誤！未定義書簽。(2x)10-x，所以a1=102=20, a2=454=180,所以200，選擇B； 11二項式（2－）6的展開式中，常數(shù)項是（ ） A．20 B．－160 C．160 D．－20 【答案】B 【解析】設(shè)=為常數(shù)項，則=0， ，所以常數(shù)項為－160． 12設(shè)m、n是正整數(shù)，整式=（1－2x）+（1－5x）中含x的一次項的系數(shù)為－16，則含x項的系數(shù)是（ ） A．－13 B．6 C．79 D．37 【答案】D 【解析】由題意得（－2）+（－5）=－16． 2m +5n=16．又 m、n是正整數(shù)， m=3、n=2．展開式中含x項的系數(shù)是（－2）+（－5）=12+15=37． 13的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為( ) A.256 B.128 C.1 D.0 【答案】A 【解析】注意區(qū)分二項式系數(shù)和項的系數(shù)之間的區(qū)別． 14（x+1）（x－2）=a+a(x－1)+ a(x－1) +a(x－1) +…+a(x－1),則a+ a +a+…+ a的值為（ ） A．0 B．2 C．255 D．－2 【答案】B 【解析】令x=1,得2（－1）= a，令x=2,得（2+1）0= a+ a+ a +a+…+ a，聯(lián)立得：a+ a +a+…+ a=2 15．若，且，則（ ） A.０ 　 B.１ 　C. 　　 D. 【答案】C 【解析】由=56，知，利用賦值法得C．