（安徽專版）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.2 圓的基本性質(zhì)習(xí)題 （新版）滬科版.doc

24.2圓的基本性質(zhì)第1課時(shí)圓的相關(guān)概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1圓的相關(guān)概念1下列說法中，不正確的是（B）A直徑是弦B半徑確定了，圓就確定了C圓上的點(diǎn)到圓心的距離都相等D同圓或等圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)2半徑為5的圓的一條弦長(zhǎng)不可能是（D）A3 B5 C10 D123如圖所示，圖中有1條直徑，有3條弦，以E為端點(diǎn)的劣弧有5條，以A為端點(diǎn)的優(yōu)弧有4條 第3題圖 第4題圖4如圖，在O中，點(diǎn)B在O上，四邊形AOCB是矩形，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為5，則O的半徑長(zhǎng)為5知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系5如圖，已知ABC，AC3，BC4，C90，以點(diǎn)C為圓心作C，半徑為r.（1）當(dāng)r在什么范圍時(shí)，點(diǎn)A，B在C外？（2）當(dāng)r在什么范圍時(shí)，點(diǎn)A在C內(nèi)，點(diǎn)B在C外？解：（1）當(dāng)0<r<3時(shí)，點(diǎn)A，B在C外（2）當(dāng)3<r<4時(shí)，點(diǎn)A在C內(nèi)，點(diǎn)B在C外02中檔題6（xx蚌埠模擬）已知O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)M與O的位置關(guān)系為（A）AM在O上 BM在O內(nèi)CM在O外 DM在O右上方7一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為6 cm，最大距離為9 cm，則該圓的半徑是（C）A1.5 cm B7.5 cmC1.5 cm或7.5 cm D3 cm或15 cm8（xx棗莊）如圖，在網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）若以點(diǎn)A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（B）A2r B.r3C.r5 D5r 第8題圖 第9題圖9（xx淮北模擬）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，已知AOD50，ADOC，則BOC6510如圖所示，在ABC中，BD，CE是兩條高線，求證：B，C，D，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上證明：取BC的中點(diǎn)O，連接OD，OE，BD，CE是ABC的兩條高線，BDCBEC90.ODOEBCOBOC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）B，C，D，E四點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，BC的一半長(zhǎng)為半徑的圓上第2課時(shí)垂徑分弦01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1圓的對(duì)稱性1兩個(gè)同心圓的對(duì)稱軸（D）A僅有1條 B僅有2條C僅有4條 D有無數(shù)條知識(shí)點(diǎn)2垂徑定理及其推論2（xx張家界）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，OC5 cm，CD8 cm，則AE（A）A8 cm B5 cmC3 cm D2 cm 第2題圖 第3題圖3如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（D）ACMDM B.CACDADC DOMMD4（xx蕪湖模擬）如圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（D）A2 cm B. cmC2 cm D2 cm 第4題圖 第5題圖5如圖，在O中，圓心角AOB120，弦AB2 cm，則O的半徑是2_cm6如圖，O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為6，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)的取值范圍是4OM57如圖所示，在O中，AB，CD為兩條弦，且ABCD，直徑MN經(jīng)過AB的中點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，試問：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)嗎？解：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)理由：直徑MN平分不是直徑的弦AB，MNAB.ABCD，MNCD.CFFD.點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用8（教材P16例3變式）（xx安徽模擬）被譽(yù)為“中國(guó)畫里鄉(xiāng)村”的黃山宏村，村頭有一座美麗的圓弧形石拱橋（如圖），已知橋拱的頂部C距水面的距離CD為2.7 m，橋弧所在的圓的半徑OC為1.5 m，則水面AB的寬度是（A）A1.8 m B1.6 mC1.2 m D0.9 m9如圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，即圖中，點(diǎn)O是的圓心，CD600 m，E為上一點(diǎn)，且OECD于點(diǎn)F，EF90 m，則這段彎路的半徑是多少？解：連接OD.設(shè)這段彎路的半徑為R m.OECD，CD600 m，DFCD300 m.在RtDOF中，OD2OF2DF2，即R2（R90）23002.解得R545.答：這段彎路的半徑是545 m.易錯(cuò)點(diǎn)忽略垂徑定理的推論中的條件“不是直徑”10下列說法正確的是（D）A過弦的中點(diǎn)的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧B弦的垂直平分線平分它所對(duì)的兩條弧，但不一定過圓心C過弦的中點(diǎn)的直徑垂直于弦D平分弦所對(duì)的兩條弧的直徑平分弦02中檔題11（xx合肥期末）如圖，已知O的半徑為5，點(diǎn)O到弦AB的距離為3，則O上到弦AB所在直線的距離為2的點(diǎn)有（C）A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè) 第11題圖 第12題圖12（xx淮北相山區(qū)四模）如圖，O過點(diǎn)B，C，圓心O在等腰RtABC的內(nèi)部，BAC90，OA2，BC8，則O的半徑為（C）A. B5C2 D613（xx嘉興）如圖，量角器的0度刻度線為AB，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A，D，量得AD10 cm，點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60，則該直尺的寬度為cm.14已知O的半徑為5，弦AB6，P是AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)若POC為直角三角形，則PB的長(zhǎng)度為1或515如圖，直線AC與O交于點(diǎn)B，C，直線AD過圓心O.若O的半徑是5，且DAC30，AD13，求弦BC的長(zhǎng)解：過點(diǎn)O作OMBC于點(diǎn)M，則BC2MC.AD13，OD5，AO8.DAC30，OMAO4.在RtOCM中，MC3.BC2MC6.16（xx淮北模擬）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA1 m，水面寬AB1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此時(shí)排水管水面的寬CD.解：過點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接OA，OC，AB1.2 m，OEAB，OA1 m，OE0.8 m.水管水面上升了0.2 m，OF0.80.20.6（m）CF0.8 m.CD1.6 m.03鏈接中考17（xx合肥包河區(qū)二模）如圖，O的半徑為5，弦BC8，點(diǎn)A在O上，AOBC，垂足為D，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE10，則CE的長(zhǎng)為2第3課時(shí)圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1圓心角1下面四個(gè)圖中的角，是圓心角的是（D）2如圖，O的半徑是1，B，C是圓周上的兩點(diǎn)，BOC36，則劣弧的度數(shù)是（B）A18B36C72D條件不足，無法求出3已知O的半徑為1，弦AB的長(zhǎng)為1，則弦AB所對(duì)的圓心角為60度知識(shí)點(diǎn)2圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系4（xx淮北模擬）如果兩個(gè)圓心角相等，那么（D）A這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D以上說法都不對(duì)5如圖，在O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，A50，則BOC（A）A40 B45 C50 D60 第5題圖 第6題圖6如圖，AB是O的直徑，COD35，則AOE757如圖，D，E分別是O的半徑OA，OB上的點(diǎn)，CDOA，CEOB，CDCE，則與的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是相等8如圖，AB，DE是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，且.BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？解：BECE.理由如下：AB，DE是O的直徑，AODBOE.，.BECE.9（xx安慶期末）如圖，M，N分別為O中兩條不平行弦AB和CD的中點(diǎn)，且ABCD.求證：AMNCNM.證明：連接OM，ON.O為圓心，M，N分別為弦AB，CD的中點(diǎn)，OMAB，ONCD.ABCD，OMON.OMNONM.AMN90OMN，CNM90ONM，AMNCNM.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)圓中的有關(guān)線段的關(guān)系運(yùn)用不當(dāng)而致錯(cuò)10如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，且ADBC，則AB與CD的大小關(guān)系為（B）AAB>CDBABCDCAB<CDD不能確定02中檔題11如圖，在RtABC中，C90，A26，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則的度數(shù)為（C）A26 B64C52 D128 第11題圖 第13題圖12已知O中，2，則弦AB和2CD的大小關(guān)系是（C）AAB2CD BAB2CDCAB2CD D不能確定13如圖所示，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)若O的直徑為2，則APBP的最小值是14如圖，AOB90，C，D是的三等分點(diǎn)，AB分別交OC，OD于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AECD.證明：連接AC.AOB90，C，D是的三等分點(diǎn)，AOCCOD30.ACCD.又OAOC，ACE75.AOB90，OAOB，OAB45.AECAOCOAB75.ACEAEC.AEAC.AECD.15（教材P19例4變式）如圖，A，B，C為O上的三等分點(diǎn)（1）求BOC的度數(shù)；（2）若AB3，求O的半徑長(zhǎng)及SABC.解：（1）A，B，C為O上的三等分點(diǎn)，.BOC360120.（2）過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，A，B，C為O上的三等分點(diǎn)，ABACBC3，即ABC是等邊三角形BAOOBA30，ADAB.DO，OA，即O的半徑長(zhǎng)為.SABC3DOAB.03鏈接中考16（教材P19例5變式）如圖1，PC是O的直徑，PA與PB是弦，且APCBPC.（1）求證：PAPB；（2）如果點(diǎn)P由圓上運(yùn)動(dòng)到圓外，PC過圓心，如圖2，是否仍有PAPB？為什么？（3）如圖3，如果點(diǎn)P由圓上運(yùn)動(dòng)到圓內(nèi)，那么PAPB是否仍然成立？解：（1）證明：過點(diǎn)O作OEPA，OFPB，垂足分別為E，F(xiàn)，APCBPC，OEOF.PAPB.（2）仍有PAPB.理由如下：過點(diǎn)O作OGPA，OHPB，垂足分別為G，H，APCBPC，OGOH.又OPOP，RtOPGRtOPH（HL）PGPH.OGAM，OHBN，OGOH，AMBN.AGBH.PGAGPHBH，即PAPB.（3）PAPB仍然成立第4課時(shí)圓的確定01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1確定圓的條件1下列命題不正確的是（C）A過一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓B過兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓C弦是圓的一部分D過同一直線上三點(diǎn)不能畫圓2若A，B，C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，且AB3，BC6，AC5，則下列說法正確的是（A）A可以畫一個(gè)圓，使A，B，C都在圓上B可以畫一個(gè)圓，使A，B在圓上，C一定在圓外C可以畫一個(gè)圓，使A，C在圓上，B一定在圓外D可以畫一個(gè)圓，使B，C在圓上，A一定在圓內(nèi)3平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，0），B（0，3），C（2，3）能確定一個(gè)圓（填“能”或“不能”）4如圖所示，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)M在AC外，經(jīng)過圖中的三個(gè)點(diǎn)作圓，可以作3個(gè)知識(shí)點(diǎn)2三角形的外接圓5三角形的外心是三角形（B）A三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)B三邊垂直平分線的交點(diǎn)C三條高線的交點(diǎn)D三條中線的交點(diǎn)6三角形的外心具有的性質(zhì)是（B）A到三邊的距離相等B到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C外心在三角形外D外心在三角形內(nèi)7小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長(zhǎng)為12 cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則圓的半徑為（B）A2 cm B4 cmC6 cm D8 cm8已知直角三角形的兩條直角邊分別為5 cm，12 cm，則該三角形的外接圓半徑為6.5_cm9如圖，一只貓觀察到一個(gè)老鼠洞的三個(gè)洞口A，B，C，這三個(gè)洞口不在同一條直線上，請(qǐng)問這只貓應(yīng)該在什么地方才能最省力地同時(shí)顧及三個(gè)洞口？作出這個(gè)位置解：在ABC的外心處能最省力地同時(shí)顧及三個(gè)洞口作法如下：連接AB，BC，分別作線段AB，BC的垂直平分線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求知識(shí)點(diǎn)3反證法10如圖，直線AB，CD相交，求證：AB，CD只有一個(gè)交點(diǎn)證明：假設(shè)AB，CD相交于兩個(gè)交點(diǎn)O與O，那么過O，O兩點(diǎn)就有兩條直線，這與“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”矛盾，所以假設(shè)不成立，則AB，CD只有一個(gè)交點(diǎn)11用反證法證明：若A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，則其中至少有一個(gè)角不大于60.證明：假設(shè)A，B，C都大于60.則有ABC>180，這與三角形的內(nèi)角和等于180相矛盾因此假設(shè)不成立，即A，B，C中至少有一個(gè)角不大于60.02中檔題12（教材P26習(xí)題T15變式）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（B）A第塊 B第塊C第塊 D第塊 第12題圖 第14題圖13在用反證法證明“三角形中不能有兩個(gè)角都是鈍角”這一命題時(shí)，得出的結(jié)果與下列哪個(gè)結(jié)論互相矛盾（A）A三角形的內(nèi)角和定理B三角形的外角和定理C三角形內(nèi)角的定義D三角形外角的定義14如圖，O是ABC的外接圓，AOB60，ABAC2，則弦BC的長(zhǎng)為（C）A. B3C2 D415如圖，O是ABC的外接圓，C90，sinA，BC2，則O的半徑為3 第15題圖 第16題圖16（xx泰州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，5），（4，2）若點(diǎn)C在第一象限，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是ABC的外心，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，4）或（6，5）或（1，4）17閱讀下列文字，回答問題題目：在RtABC中，C90，若A45，則ACBC.證明：假設(shè)ACBC，因?yàn)锳45，C90，所以AB.所以ACBC.這與假設(shè)矛盾，所以ACBC.上面的證明有沒有錯(cuò)誤？若沒有錯(cuò)誤，指出其證明的方法；若有錯(cuò)誤，請(qǐng)予以糾正解：有錯(cuò)誤改正：假設(shè)ACBC，則AB.又因?yàn)镃90，所以BA45.這與A45矛盾，所以ACBC不成立所以ACBC.18小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C（如圖），小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上（1）請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若ABC中，AB8 m，AC6 m，BAC90，試求小明家圓形花壇的面積解：（1）分別作出兩邊BC，AC的垂直平分線，交點(diǎn)為O.以O(shè)為圓心，OA為半徑作出O，即為所求作的花壇的位置（2）BAC90，AB8 m，AC6 m，BC10 m.ABC外接圓的半徑為5 m.小明家圓形花壇的面積為25 m2.