（廣西專用）2019中考數(shù)學(xué)二輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強化 專題4 實際應(yīng)用與方案設(shè)計問題針對訓(xùn)練.doc

第二部分專題四類型1購買、銷售、分配類問題1(xx柳州)學(xué)校要組織去春游，小陳用50元負責(zé)購買小組所需的兩種食品，買第一種食品共花去了30元，剩余的錢還要買第二種食品，已知第二種食品的單價為6元/件，問：小陳最多能買第二種食品多少件？解：設(shè)最多能買第二種食品x件，根據(jù)題意，得6x3050，解得x，又食品的件數(shù)為整數(shù)，即第二種食品最多買3件答：小陳最多能買第二種食品3件2(xx欽州)某水果商行計劃購進A，B兩種水果共200箱，這兩種水果的進價、售價如下表所示： 價格類型進價(元/箱)售價(元/箱)A6070B4055(1)若該商行進貸款為1萬元，則兩種水果各購進多少箱？(2)若商行規(guī)定A種水果進貨箱數(shù)不低于B種水果進貨箱數(shù)的，應(yīng)怎樣進貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時利潤為多少？解：(1)設(shè)A種水果購進x箱，則B種水果購進(200x)箱根據(jù)題意，得60x40(200x)10 000，解得x100，則200x100.答：A種水果購進100箱，B種水果購進100箱(2)設(shè)A種水果進貨x箱，則B種水果進貨(200x)箱，售完這批水果的利潤為w元，則w(7060)x(5540)(200x)5x3 000.50，w隨著x的增大而減小x(200x)，解得x50，當(dāng)x50時，w取得最大值，此時w2 750.答：進貨A種水果50箱，B種水果150箱時，獲取利潤最大，此時利潤為2 750元3(xx寧波)某商場購進甲、乙種兩種商品，甲種商品共用了2 000元，乙種商品共用了2 400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同(1)求甲、乙兩種商品的每件進價；(2)該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷售不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品單價保持不變要使兩種商品全部售完共獲利不少于2 460元，問甲種商品按銷售單價至少銷售多少件？解：(1)設(shè)甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為(x8)元根據(jù)題意，得，解得x40.檢驗：當(dāng)x40時，x(x8)0，x40是分式方程的解，且符合題意則x848.答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元(2)設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件由(1)可得購進的甲、乙兩種商品的件數(shù)都為50件根據(jù)題意，得(6040)a(600.740)(50a)(8848)502 460，解得a20.答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件4(xx煙臺)為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元(1)今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36 800元試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？解：(1)設(shè)本次試點投放的A型車有x輛，B型車有y輛根據(jù)題意，得解得答：本次試點投放的A型車有60輛，B型車有40輛(2)由(1)知A，B型車輛的數(shù)量比為32，設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛，B型車2a輛，根據(jù)題意，得3a4002a3201 840 000，解得a1 000，即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3 000輛，B型車至少2 000輛，則3 0003(輛)，2 0002(輛)答：平均每100人至少享有A型車3輛，至少享有B型車2輛5某運輸公司承擔(dān)了某標(biāo)段的土方運輸任務(wù)，公司已派出大小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車每次共運35噸，3輛大型渣土運輸車和2輛小型渣土運輸車每次共運40噸(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？(2)該運輸公司決定派出大小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于150噸，問該運輸公司最多派出幾輛小型渣土運輸車？解：(1)設(shè)一輛大型渣土運輸車每次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車每次運輸土方y(tǒng)噸根據(jù)題意，得 解得答：一輛大型渣土運輸車每次運輸土方10噸，一輛小型渣土運輸車每次運輸土方5噸(2)設(shè)該運輸公司派出a輛小型渣土運輸車，則派出大型渣土運輸車(20a)輛由題意可得10(20a)5a150，解得a10.a是整數(shù)，a最大為10，答：該運輸公司最多派出10輛小型渣土運輸車類型2工程、生產(chǎn)、行程類問題1(xx襄陽)正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽至武漢段路程與當(dāng)前動車行駛的路程相等， 約為325千米，且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動車行駛速度的2.5倍，則從襄陽到武漢乘坐高鐵比動車所用時間少1.5小時求高鐵的速度解：設(shè)高鐵的速度為x千米/時，則動車的速度為0.4x千米/時依題意得1.5，解得x325.檢驗：當(dāng)x325時，0.4x0，x325是原方程的根答：高鐵的速度為325千米/時2隨著京沈客運專線即將開通，阜新將進入方便快捷的“高鐵時代”，從我市到A市若乘坐普通列車，路程為650 km，而乘坐高鐵列車則為520 km，高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的4倍，乘坐高鐵列車從我市到A市所需時間比乘坐普通列車縮短8 h.(1)求高鐵列車的平均速度；(2)高鐵開通后，從我市乘坐高鐵列車到A市需要多長時間？解：(1)設(shè)普通列車的平均速度為x km/h.則高鐵的平均速度是4x km/h.依題意，得8, 解得x65，檢驗：當(dāng)x65時，4x0，x65是原分式方程的解，且符合題意，則4x260.答：高鐵列車的平均速度是260 km/h.(2)5202602(h)，答：高鐵開通后，從我市乘坐高鐵列車到A市需要2 h.3(xx撫順)為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1 200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？解：(1)設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米根據(jù)題意得3，解得x40，檢驗：當(dāng)x40時，x0，x40是原分式方程的解，且符合題意，則x4060. 答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米(2)設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天根據(jù)題意，得7m5145，解得m10.答：至少安排甲隊工作10天4某工廠簽了1 200件商品訂單，要求不超過15天完成現(xiàn)有甲、乙兩個車間來完成加工任務(wù)已知甲車間的加工能力是乙車間加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的時間甲車間比乙車間少用2天(1)求甲、乙每個車間的加工能力每天各是多少件？(2)甲、乙兩個車間共同生產(chǎn)了若干天后，甲車間接到新任務(wù)，留下乙車間單獨完成剩余工作，求甲、乙兩車間至少合作多少天，才能保證完成任務(wù)解：(1)設(shè)乙車間的加工能力每天是x件，則甲車間的加工能力每天是1.5x件根據(jù)題意，得2, 解得x40.檢驗：當(dāng)x40時，1.5x0，x40是分式方程的解，且符合題意則1.5x60.答：甲車間的加工能力每天是60件，乙車間的加工能力每天是40件(2)設(shè)甲、乙兩車間合作m天，才能保證完成任務(wù)根據(jù)題意，得m1 200(4060)m4015，解得m10.答：甲、乙兩車間至少合作10天，才能保證完成任務(wù)類型3增長率問題1(xx桂林)為進一步促進義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費的投入，已知xx年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費5 000萬元，xx年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費7 200萬元(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算，該市計劃xx年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1 500臺，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購買一臺電腦需3 500元，購買一臺實物投影需2 000元，則最多可購買電腦多少臺？解：(1)設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得5 000(1x)27 200，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為20%.(2)xx年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費為7 200(120%)8 640(萬元)設(shè)購買電腦m臺，則購買實物投影儀(1 500m)臺根據(jù)題意，得3 500m2 000(1 500m)86 400 0005%，解得m880.答：xx年最多可購買電腦880臺2(xx安順)某地xx年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1 280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，xx年在xx年的基礎(chǔ)上增加投入資金1 600萬元(1)從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？(2)在xx年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎勵8元，1 000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求xx年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵解：(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得1 280(1x)21 2801 600，解得x10.550%，x22.5(舍去)答：從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.(2)設(shè)xx年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵根據(jù)題意，得81 0004005400(a1 000)5 000 000，解得a1 900.答：xx年該地至少有1 900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵3(xx柳州)下表是世界人口增長趨勢數(shù)據(jù)表：年份x1960197419871999xx人口數(shù)量y(億)3040506069(1)請你認真研究上面數(shù)據(jù)表，求出從1960年到xx年世界人口每年增長多少億人；(2)利用你在(1)中所得到的結(jié)論，以1960年30億人口為基礎(chǔ)，設(shè)計一個最能反映人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出這個函數(shù)的解析式；(3)利用你在(2)中所得的函數(shù)解析式，預(yù)測2020年世界人口將達到多少億人解：(1)從1960年到xx年世界人口平均每年增長(6930)(xx1960)39500.78(億人)(2)設(shè)人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，將x1 960，y30；x1 974，y40分別代入ykxb，得解得故函數(shù)解析式為yx1 370.檢驗：當(dāng)x1 987時，y50；當(dāng)x1 999時，y58；當(dāng)x2 010時，y66；人口數(shù)量y與年份x之間的函數(shù)關(guān)系基本符合yx1 370.(3)當(dāng)x2 020時，y2 0201 37073，答：預(yù)測2020年世界人口將達到73億人類型4方案設(shè)計問題與最值問題1(xx北部灣一模)某公司在北部灣經(jīng)濟區(qū)農(nóng)業(yè)示范基地采購A, B兩種農(nóng)產(chǎn)品，已知A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價比B種多2元， 且用24 000元購買A種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計)與用18 000元購買B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計)相同(1)求A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價分別是多少元(2)該公司計劃購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40噸，并運往異地銷售，運費為500元/噸，已知A種農(nóng)產(chǎn)品售價為15元/kg，B種農(nóng)產(chǎn)品售價為12元/kg，其中A種農(nóng)產(chǎn)品至少購進15噸且不超過B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，問該公司應(yīng)如何采購才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？解：(1)設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價是x元，則B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價是(x2)元依題意得，解得x8，檢驗：當(dāng)x8時，x(x2)0，且符合題意，故x8是原分式方程的解，x2826.答： A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價是8元，B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價是6元(2)設(shè)該公司購進A種農(nóng)產(chǎn)品m噸，則購進B種農(nóng)產(chǎn)品(40m)噸依題意得m40m，解得m20.m15，15m20.設(shè)該公司獲得利潤為y元，依題意得y(158)1 000m(126)1 000(40m)40500，即y1 000m220 000.1 0000, y隨m的增大而增大，當(dāng)m20時，y取最大值，此時y1 00020220 000240 000 (元)，B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為 40m20 (噸)答：該公司采購A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各20噸時能獲得最大利潤，最大利潤為240 000元. 2(xx來賓二模)某商場準(zhǔn)備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1 810元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1 880元已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件(1)求A，B型號衣服每件進價各是多少元？(2)若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案解：(1)設(shè)A型號衣服每件進價為x元，B型號衣服每件進價為y元根據(jù)題意，得解得答：A型號衣服每件進價為90元，B型號衣服每件進價為100元(2)設(shè)B型號衣服購進m件，則A型號衣服購進(2m4)件根據(jù)題意，得解得m12.m為正整數(shù)，m10,11,12,2m424,26,28.有三種進貨方案：B型號衣服購進10件，A型號衣服購進24件；B型號衣服購進11件，A型號衣服購進26件；B型號衣服購進12件，A型號衣服購進28件3(xx河池)某班為滿足同學(xué)們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個已知足球的單價比排球的單價多30元，用500元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等(1)排球和足球的單價各是多少元？(2)若恰好用去1 200元，有哪幾種購買方案？解：(1)設(shè)排球的單價為x元，則足球的單價為(x30)元由題意得 ，解得x50，經(jīng)檢驗，x50是原分式方程的解，且符合題意，則x3080.答：排球的單價是50元，足球的單價是80元(2)設(shè)恰好用完1 200元，可購買排球m個和足球n個由題意得50m80n1 200，整理，得m24n.m，n都是正整數(shù)，當(dāng)n5時，m16，當(dāng)n10時，m8.有兩種方案：購買足球5個，購買排球16個；購買足球10個，購買排球8個4(xx湘西)某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元該商店計劃一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0a200)元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案解：(1)根據(jù)題意，得y400x500(100x)100x50 000.(2)100x2x，x33，y100x50 000中k1000，y隨x的增大而減小x為正整數(shù)，當(dāng)x34時，y取得最大值，最大值為46 600.答：該商店購進A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46 600元(3)根據(jù)題意，得y(400a)x500(100x)，即y(a100)x50 000，33x60.當(dāng)0a100時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大a100時，a1000，y50 000，即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33x60的整數(shù)時，均獲得最大利潤；當(dāng)100a200時，a1000，y隨x的增大而增大，當(dāng)x60時，y取得最大值即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大類型5表演、比賽、租車類問題1某校積極推進“陽光體育”工程，本學(xué)期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽(每個班與其他班分別進行一場比賽，每班需進行10場比賽)比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得1分(1)如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數(shù)分別是多少？(2)假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場解：(1)設(shè)該班勝x場，則該班負(10x)場依題意得3x(10x)14，解得x6.答：該班勝6場，負4場(2)設(shè)甲班勝了x場，乙班勝了y場依題意有3x(10x)33y(10y)，化簡，得3yx5，即y.x，y是非負整數(shù)，且0x5，xy，x4，y3.答：甲班勝了4場，乙班勝了3場2(xx百色)某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(1)九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個？(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個？解：(1)設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個根據(jù)題意，得解得 答：九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個，舞蹈類節(jié)目有8個(2)設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個根據(jù)題意，得125868a15150，解得a.a為整數(shù)，a的最大值為3，答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個3(xx錦州)為迎接“七一”黨的生日，某校準(zhǔn)備組織師生共310人參加一次大型公益活動，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個(1)求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)；(2)經(jīng)學(xué)校統(tǒng)計，實際參加活動的人數(shù)增加了40人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？解：(1)設(shè)每輛小客車的座位數(shù)是x個，每輛大客車的座位數(shù)是y個根據(jù)題意，得解得答：每輛大客車的座位數(shù)是40個，每輛小客車的座位數(shù)是25個(2)設(shè)租用小客車a輛，則25a40(10a)31040，解得a3.a為整數(shù)，a最大為3.答：最多租用小客車3輛