河北省2019年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練21 多邊形練習.doc
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課時訓練(二十一) 多邊形 (限時:35分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx云南] 一個五邊形的內(nèi)角和為 ( ) A.540 B.450 C.360 D.180 2.[xx臺州] 正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為 ( ) A.120 B.135 C.140 D.144 3.一個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰外角的度數(shù),則該正多邊形的邊數(shù)是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.12 4.一個正多邊形的中心角是45,那么這個正多邊形的邊數(shù)是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.[xx北京] 若正多邊形的一個外角為60,則該多邊形的內(nèi)角和為 ( ) A.360 B.540 C.720 D.900 6.[xx萊蕪] 一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180,則該多邊形的對角線的條數(shù)是 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 7.[xx宜昌] 如圖K21-1,將一張四邊形紙片沿直線剪開,如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等,下列四種剪法中,符合要求的是 ( ) 圖K21-1 圖K21-2 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 8.[xx蘇州] 如圖K21-3,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則∠ABE的度數(shù)為 ( ) 圖K21-3 A.30 B.36 C.54 D.72 9.有公共頂點A,B的正五邊形和正六邊形按如圖K21-4所示位置擺放,連接AC交正六邊形于點D,則∠ADE的度數(shù)為 ( ) 圖K21-4 A.144 B.84 C.74 D.54 10.如圖K21-5,正五邊形的一個頂點正好是正六邊形的中心,則∠1的度數(shù)為 ( ) 圖K21-5 A.22 B.18 C.15 D.12 11.[xx河南模擬] 把一個多邊形割去一個角后,得到的多邊形內(nèi)角和為1440,請問這個多邊形原來的邊數(shù)為 ( ) A.9 B.10 C.11 D.以上都有可能 12.[xx寧夏模擬] 正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)為 . 13.[xx資陽] 邊長相等的正五邊形和正六邊形如圖K21-6所示拼接在一起,則∠ABC= . 圖K21-6 14.[xx撫順] 將兩張三角形紙片如圖K21-7擺放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220,則∠5= . 圖K21-7 15.[xx廊坊安次區(qū)二模] 如圖K21-8所示,已知正五邊形ABCDE,AF∥CD,交DB的延長線于點F,則∠DFA= 度. 圖K21-8 16.[xx南京] 如圖K21-9,五邊形ABCDE是正五邊形,若l1∥l2,則∠1-∠2= . 圖K21-9 17.用一條寬相等的足夠長的紙條,打一個結(jié),如圖K21-10①所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖②所示的正五邊形ABCDE,其中∠BAC= 度. 圖K21-10 18.[xx臺州] 如圖K21-11,有一個邊長不定的正方形ABCD,它的兩個相對的頂點A,C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上,另外兩個頂點B,D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界),則正方形邊長a的取值范圍是 . 圖K21-11 19.小華說:“我把一個多邊形的各內(nèi)角相加,它們的和等于xx.” 小明說:“什么?不可能的!雖然你的加法運算都對,但是你錯把一個外角當作內(nèi)角了!” (1)“多邊形的內(nèi)角和為xx”為什么不可能? (2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和? (3)錯把外角當內(nèi)角的那個外角等于 . 20.如圖K21-12,在正六邊形ABCDEF中,對角線AE與BF相交于點M,BD與CE相交于點N. 圖K21-12 (1)求證:AE=FB; (2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出所有與△ABM全等的三角形. |拓展提升| 21.[xx聊城] 如果一個正方形被截掉一個角后,得到一個多邊形,那么這個多邊形的內(nèi)角和是 . 22.[xx寧德二模] 小明同學在計算一個多邊形的內(nèi)角和時,由于粗心少算了一個內(nèi)角,結(jié)果得到的總和是800,則少算的這個內(nèi)角的度數(shù)為 . 參考答案 1.A 2.D 3.B [解析] 由題意,得外角+相鄰的內(nèi)角=180且外角=相鄰的內(nèi)角,∴外角=90,36090=4,正多邊形是正方形,故選B. 4.D [解析] 36045=8.故選D. 5.C [解析] 由題意,正多邊形的邊數(shù)為n=36060=6,其內(nèi)角和為6-2180=720. 6.C [解析] 設(shè)多邊形的邊數(shù)是n.根據(jù)題意,得(n-2)180=2360+180.解得n=7. 七邊形的對角線的條數(shù)是7(7-3)2=14.故選C. 7.B 8.B [解析] 根據(jù)“正多邊形的定義:各邊都相等,各角都相等”可計算出正五邊形一個內(nèi)角的度數(shù),∠A=108,再根據(jù)等腰三角形ABE的兩底角相等,可計算底角∠ABE=36.故選B. 9.B [解析] 正五邊形的內(nèi)角∠ABC=(5-2)1805=108, ∵AB=BC,∴∠CAB=36, 正六邊形的內(nèi)角∠ABE=∠E=(6-2)1806=120, ∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360, ∴∠ADE=360-120-120-36=84,故選B. 10.D [解析] ∵正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為180(5-2)5=108,正六邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為180(6-2)6=120,∴重疊部分所構(gòu)成的五邊形另外兩個角的度數(shù)均為[180(5-2)-(1202+108)]2=96,則∠1=108-96=12,故選D. 11.D [解析] 設(shè)多邊形割去一個角后的邊數(shù)為n,則(n-2)180=1440,解得n=10,∵割去一個角后所得多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)可能增加1,不變或減少1,∴原多邊形的邊數(shù)是9或10或11.故選D. 12.8 [解析] 設(shè)正多邊形的一個外角等于x,∵一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍,∴這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為3x,∴x+3x=180,解得:x=45,∴這個多邊形的邊數(shù)是:36045=8.故答案為8. 13.24 [解析] ∵正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為16(6-2)180=120,正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為15(5-2)180=108,∴∠BAC=360-(120+108)=132.∵兩個正多邊形的邊長相等,即AB=AC, ∴∠ABC=12(180-132)=24. 14.40 [解析] 如圖所示,∠1+∠2+∠6=180,∠3+∠4+∠7=180,∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360,∵∠1+∠2+∠3+∠4=220,∴∠6+∠7=140,∴∠5=180-(∠6+∠7)=40.故答案為40. 15.36 [解析] ∵正五邊形的外角為3605=72,∴∠C=180-72=108.∵CD=CB,∴∠CDB=36,∵AF∥CD,∴∠DFA=∠CDB=36,故答案為36. 16.72 [解析] 過點B向右方向作BF∥l1,則BF∥l1∥l2,∴∠ABF=∠2,∠CBF+∠1=180.∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠ABC=108,∵∠ABF+∠CBF+∠1=∠2+180,∴∠1-∠2=180-108=72. 17.36 [解析] ∵∠ABC=(5-2)1805=108,△ABC是等腰三角形,∴∠BAC=∠BCA=36. 18.62≤a≤3-3 [解析] 如圖,根據(jù)題意,AC為正方形對角線,即當A,C分別是正六邊形平行的兩邊中點時,此時AC取最小值,也即正方形邊長最短,AC=3,∴正方形邊長的最小值為32=62;當正方形四點都在正六邊形上時,如圖中虛線正方形,則OQ⊥FP,∠FOP=45,∠FQP=60,設(shè)FP=x,則OP=x,PQ=33x,∴OQ=x+33x=1,∴x=3-32,∴此時正方形邊長的最大值為3-3,∴正方形邊長a的取值范圍是62≤a≤3-3. 19.解:(1)∵n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180, ∴內(nèi)角和一定是180的倍數(shù), ∵xx180=11……30, ∴“多邊形的內(nèi)角和為xx”不可能. (2)設(shè)此多邊形為n邊形,此外角為x, 依題意可列方程:(n-2)180=xx-x+180-x, 解得:x=1275-90n, ∵0下載提示(請認真閱讀)
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