山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級數(shù)學(xué)下冊 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等測距離教案 （新版）北師大版.doc

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4.5 利用三角形全等測距離 年級 七年級 學(xué)科 數(shù)學(xué) 主題 全等三角形 主備教師 課型 新授課 課時 1 時間 教學(xué)目標(biāo) 1．復(fù)習(xí)并歸納三角形全等的判定及性質(zhì)； 2．能夠根據(jù)三角形全等測定兩點(diǎn)間的距離，并解決實(shí)際問題．　　 教學(xué) 重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：能夠根據(jù)三角形全等測定兩點(diǎn)間的距離，并解決實(shí)際問題．　 難點(diǎn)：能夠根據(jù)三角形全等測定兩點(diǎn)間的距離，并解決實(shí)際問題．　 導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí) 導(dǎo)學(xué)步驟 導(dǎo)學(xué)行為（師生活動） 設(shè)計(jì)意圖 回顧舊知， 引出新課 如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長．他叔叔幫他出了一個這樣的主意： 先在地上取一個可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝AC.連接BC并延長到E，使CE＝CB.連接DE并測量出它的長度，你知道其中的道理嗎？ 從學(xué)生已有的知識入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點(diǎn)：利用三角形全等測量距離 【類型一】 利用三角形全等測量物體的高度 小強(qiáng)為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是多少米？ 解析：根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB(ASA)，進(jìn)而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可． 解：∵∠CPD＝36，∠APB＝54，∠CDP＝∠ABP＝90，∴∠DCP＝∠APB＝54.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)． 答：樓高AB是26米． 方法總結(jié)：在現(xiàn)實(shí)生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到測量目的． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第1題 【類型二】 利用三角形全等測量物體的內(nèi)徑 要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，點(diǎn)O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 解析：如圖，連接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故選B. 方法總結(jié)：利用全等三角形的對應(yīng)邊來測量不能直接測量的距離，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形． 【類型三】 與三角形全等測量距離相關(guān)的方案設(shè)計(jì)問題 如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)計(jì)一個測量方案(畫出圖形)，并說明測量步驟和依據(jù)． 解析：本題讓我們了解測量兩點(diǎn)之間的距離的一種方法，設(shè)計(jì)時，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側(cè)可實(shí)施，就可以達(dá)到目的． 解：在平地任找一點(diǎn)O，連OA、OB，延長AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，則CD＝AB，依據(jù)是△AOB≌△COD(SAS)． 方法總結(jié)：在解決方案設(shè)計(jì)探究問題時，符合條件的方案設(shè)計(jì)往往有多種，解題的關(guān)鍵在于通過分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造出全等三角形進(jìn)行解決． 【類型四】 利用三角形全等解決實(shí)際問題 如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆頭打孔，要使孔口從墻壁對面的B點(diǎn)處打開，墻壁厚是35cm，B點(diǎn)與O點(diǎn)的鉛直距離AB長是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請你說出理由． 解析：由OC與地面平行，確定了A，O，C三點(diǎn)在同一條直線上，通過說明△AOB≌△COD可得D，O，B三點(diǎn)在同一條直線上． 解：∵OC＝35cm，墻壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墻體是垂直的，∴∠OAB＝90.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴鉆頭正好從B點(diǎn)出打出． 引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識的必要性，清楚新知識的引出是由于實(shí)際生活的需要 學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生動腦思考提供機(jī)會，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用 學(xué)以致用， 舉一反三 教師給出準(zhǔn)確概念，同時給學(xué)生消化、吸收時間，當(dāng)堂掌握 例2由學(xué)生口答，教師板書， 課堂檢測 1.如圖，要測量河兩岸相對兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長是3.2 m，那么AB的長為（ ） A．1.6 m B．3.2 m C．6.4 m D．條件不夠，無法判斷 2.在一次小制作活動中，艷艷剪了一個燕尾圖案（如圖），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，為了保證圖案的美觀，她準(zhǔn)備再用量角器量一下∠B和∠C是否相等.小麥走過來說：“不用量，肯定相等，因?yàn)椤鰽BO≌△ACO.”小麥利用的判定三角形全等的方法是（ ） A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 3.如圖，A，B在一水池的兩側(cè)，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90，CD＝8m，則水池寬AB＝____m. 檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，學(xué)生獨(dú)立完成相應(yīng)的練習(xí)，教師批閱部分學(xué)生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學(xué)困生講解. 總結(jié)提升 1．利用全等三角形測量距離的依據(jù) “SAS”“ASA”“AAS” 2．運(yùn)用三角形全等解決實(shí)際問題 板書設(shè)計(jì) 4.5 利用三角形全等測距離 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì) 本課作業(yè) 教材P109習(xí)題4.10 本課教育評注（實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）