高中數(shù)學(xué) 第四章+圓與方程 第2節(jié)《直線與圓的方程的應(yīng)用》參考課件2 新人教版必修2

4.2.3 4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用直線與圓的方程的應(yīng)用 例例4 4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度該圓拱跨度ABAB20m20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，在建，在建造時(shí)每隔造時(shí)每隔4m4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A A2 2P P2 2的長(zhǎng)度（精確到的長(zhǎng)度（精確到0.010.01）yx思考思考:( :(用坐標(biāo)法用坐標(biāo)法) )1. 1.圓心和半徑能直接求出嗎？圓心和半徑能直接求出嗎？2.2.怎樣求出圓的方程？怎樣求出圓的方程？3.3.怎樣求出支柱怎樣求出支柱A A2 2P P2 2的長(zhǎng)度？的長(zhǎng)度？解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0 0，b b）, ,圓的半徑是圓的半徑是r ,r ,則圓的方程是則圓的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 . .把把P P（0 0，4 4） B B（1010，0 0）代入圓的方程得方程組）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得，解得，b= -10.5 rb= -10.5 r2 2=14.5=14.52 2所以圓的方程是：所以圓的方程是： x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2把點(diǎn)把點(diǎn)P P2 2的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x= -2 x= -2 代入圓的方程，得代入圓的方程，得 (-2)(-2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2因?yàn)橐驗(yàn)閥0,y0,所以所以y=y=14.514.52 2-(-2)-(-2)2 2 -10.514.36-10.5=3.86(m) -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A A2 2P P2 2的長(zhǎng)度約為的長(zhǎng)度約為3.86m.3.86m.E例例5 5、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半對(duì)邊長(zhǎng)的一半. .xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O)(2 2d d, ,2 2a aMNoyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP)33 , 3()3, 5(練習(xí)練習(xí): :等邊等邊ABCABC中中, ,點(diǎn)點(diǎn)D,ED,E分別在邊分別在邊BC,ACBC,AC上上, ,且且 AD,BEAD,BE相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)P.P.求證求證:APCP:APCP11,33B DB CC EC A第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何結(jié)論成幾何結(jié)論. .練習(xí)練習(xí)1、求直線、求直線l: 2x-y-2=0被圓被圓C: (x-3)2+y2=9所截得所截得的弦長(zhǎng)的弦長(zhǎng). .2、某圓拱橋的水面跨度、某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高，拱高4 m. 現(xiàn)有現(xiàn)有一船，寬一船，寬10 m，水面以上高，水面以上高3 m，這條船能否，這條船能否從橋下通過(guò)從橋下通過(guò)?5OMNP3.3.過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)O O作圓作圓 的弦的弦OA.OA.(1)(1)求弦求弦OAOA中點(diǎn)中點(diǎn)M M的軌跡方程；的軌跡方程； (2)(2)延長(zhǎng)延長(zhǎng)OAOA到到N N，使，使|OA|=|AN|OA|=|AN|，求，求N N點(diǎn)的軌跡方點(diǎn)的軌跡方程程. .2280 xyx (1)x2+y2-2x=0(2)x2+y2-32x=0練習(xí)練習(xí)