高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 數(shù)學(xué)方法、思想指導(dǎo) 第3講 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 2 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理

二、轉(zhuǎn)化與化歸思想-2-轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位,數(shù)學(xué)問題的解決,離不開轉(zhuǎn)化與化歸,如未知向已知的轉(zhuǎn)化、新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問題之間的互相轉(zhuǎn)化、實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化等.-3-1.轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí),采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而得到解決的一種思想方法.2.轉(zhuǎn)化與化歸的原則(1)熟悉化原則;(2)簡單化原則;(3)直觀化原則;(4)正難則反原則;(5)等價(jià)性原則.3.常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法(1)直接轉(zhuǎn)化法;(2)換元法;(3)數(shù)形結(jié)合法;(4)構(gòu)造法;(5)坐標(biāo)法;(6)類比法;(7)特殊化方法;(8)等價(jià)問題法;(9)補(bǔ)集法.-4-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用四 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-5-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用四思維升華思維升華1.當(dāng)問題難以入手時(shí),應(yīng)先對特殊情形進(jìn)行觀察、分析,發(fā)現(xiàn)問題中特殊的數(shù)量或關(guān)系,再推廣到一般情形,以完成從特殊情形的研究到一般問題的解答的過渡,這就是特殊化的化歸策略.2.數(shù)學(xué)題目有的具有一般性,有的具有特殊性,解題時(shí),有時(shí)需要把一般問題化歸為特殊問題,有時(shí)需要把特殊問題化歸為一般問題.-6-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用四突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練1在定圓C:x2+y2=4內(nèi)過點(diǎn)P(-1,1)作兩條互相垂直的直線與C分別交于A,B和M,N,則 的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用四應(yīng)用二應(yīng)用二命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化 例2(2015全國1,理12改編)設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)0,求a的取值范圍.-8-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用四-9-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用四-10-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用四思維升華思維升華將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換,有幾種轉(zhuǎn)換方法就有可能得出幾種解題方法.-11-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用四突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練2(1)(2018山西呂梁一模,理5)函數(shù)f(x)在(0,+)單調(diào)遞增,且f(x+2)關(guān)于x=-2對稱,若f(-2)=1,則使f(x-2)1的x的取值范圍是()A.-2,2B.(-,-22,+)C.(-,04,+)D.0,4(2)若關(guān)于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案: (1)D(2)(-,-8 -12-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用四解析: (1)f(x+2)關(guān)于x=-2對稱f(x)為偶函數(shù),f(x-2)1f(x-2)f(-2)f(|x-2|)f(|-2|).f(x)在(0,+)單調(diào)遞增,f(|x-2|)f(|-2|)|x-2|2,即0 x4.選D.(2)(法一)設(shè)t=3x,則原命題等價(jià)于關(guān)于t的一元二次方程t2+(4+a)t+4=0有正解,-13-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用四應(yīng)用三應(yīng)用三常量與變量的轉(zhuǎn)化常量與變量的轉(zhuǎn)化 例3已知函數(shù)f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).對滿足-1a1的一切a的值,都有g(shù)(x)0時(shí),xf(x)-f(x)0成立的x的取值范圍是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-17-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用四思維升華思維升華函數(shù)、方程與不等式三者之間存在著密不可分的聯(lián)系,解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助,解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助,因此借助于函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化可以將問題化繁為簡,常常將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題;將證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問題;將方程的求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題、兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題等.-18-應(yīng)用一應(yīng)用二應(yīng)用三應(yīng)用四突破訓(xùn)練突破訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)=3e|x|.若存在實(shí)數(shù)t-1,+),使得對任意的x1,m,mZ,且m1,都有f(x+t)3ex,求m的最大值.解: 因?yàn)楫?dāng)t-1,+),且x1,m時(shí),x+t0,所以f(x+t)3exex+text1+ln x-x.所以原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為:存在實(shí)數(shù)t-1,+),使得不等式t1+ln x-x對任意x1,m恒成立.令h(x)=1+ln x-x(x1).因?yàn)閔(x)= -10,所以函數(shù)h(x)在1,+)內(nèi)為減函數(shù).又x1,m,所以h(x)min=h(m)=1+ln m-m.所以要使得對任意x1,m,t值恒存在,只需1+ln m-m-1.因?yàn)閔(x)在1,+)內(nèi)為減函數(shù),所以滿足條件的最大整數(shù)m的值為3.-19-1.在應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題時(shí),沒有一個統(tǒng)一的模式,它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.2.轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用(1)在三角函數(shù)和解三角形中,主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化、通過正弦、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(2)在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識的交匯題目時(shí),常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(3)在解決數(shù)列問題時(shí),常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解.(4)在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題時(shí),常將函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)、切線問題,轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f(x)構(gòu)成的方程、不等式問題求解.