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1、第七章圖形的變化第七章圖形的變化第第33講銳角三角函數(shù)和解直講銳角三角函數(shù)和解直角三角形角三角形1利用相似的直角三角形，理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30，45，60)的三角函數(shù)值，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算2掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角3能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1考查銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及解直角三角形2在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，特殊角的三角函數(shù)值往往與零次冪、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等結(jié)合3. 運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的應(yīng)用題1(2014金華)如圖，點(diǎn)A(t，3)在第一
2、象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan ，則t的值是( )A1B1.5C2D32(2014舟山)如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為度，AC7米，則樹(shù)高BC為 米(用含的代數(shù)式表示)3(2014溫州)如圖，在ABC中，C90，AC2，BC1，則tanA的值是 .C7tan32124(2014寧波)如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地，圖中AC10千米，CAB25，CBA37，因城市規(guī)劃的需要，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路(1)求改直的公路AB的長(zhǎng)；(2)問(wèn)公路改直后比原來(lái)縮短了多少千米？(sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75)(1)作作CHAB
3、于于H.在在RtACH中，中，CHACsinCABACsin25100.424.2，AHACcosCABACcos25100.919.1.在在RtBCH中，中，BHCHtanCBA4.2tan374.20.755.6，ABAHBH9.15.614.7，故改直的公路故改直的公路AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)14.7千米千米(2)在在RtBCH中，中，BCCHsinCBA4.2sin374.20.67，則則ACBCAB10714.72.3，則公路改直后比原來(lái)縮短了則公路改直后比原來(lái)縮短了2.3千米千米1(2014汕尾)在RtABC中，C90，若sinA ，則cosB的值是( )A.B.C.D. 【解析】根據(jù)互余兩角
4、的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答B(yǎng)銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義3545353443銳角三角函數(shù)定義：在RtABC中，C90，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c. . . .=AsinAAsinAAsinAA 的對(duì)邊斜邊 的鄰邊斜邊 的對(duì)邊 的鄰邊銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義2如圖，在RtABC中，ACBRt，BC1，AB2，則下列結(jié)論正確的是( )AsinABtanACcosB DtanB3三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tan的值是( )A. B.C. D.DA321232334354345銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義求銳角三角函數(shù)值時(shí)，解題的關(guān)鍵是：(1)確定所求的角所在的直
5、角三角形；(2)準(zhǔn)確應(yīng)用三角函數(shù)的公式；(3)若無(wú)直角，必須構(gòu)造一個(gè)直角三角形銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義1(2014攀枝花)在ABC中，如果A，B滿足|tanA1|(cosB )20，那么C 【解析】先根據(jù)ABC中內(nèi)角的三角函數(shù)值求出對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論75特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值12特殊角的三角函數(shù)值：304560sincostan特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值2計(jì)算cos30 tan60的值是( )A. B. C. D.D特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值3334343434準(zhǔn)確記憶特殊角的三角函數(shù)值，代入計(jì)算求值特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值
6、1(2014寧夏)如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，C45，sinB ，AD1.求BC的長(zhǎng)【解析】先由三角形的高的定義得出ADBADC90，再解RtADB，得出AB3，根據(jù)勾股定理求出BD ，解RtADC，得出DC1；然后根據(jù)BCBDDC即可求解等邊三角形等邊三角形132 222AD1AB3312.2 222Rt ABDsinBAD1AB3BDABADBD2Rt ADCC45CDAD1BCBDDC21解：在中， ，又 ， ，在中，1在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過(guò)程，叫做解直角三角形2解直角三角形的依據(jù)：在RtABC中，C90， a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊(1
7、)三邊之間的關(guān)系：_；(2)兩銳角之間的關(guān)系：_；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA _，cosA _，tanA ；(4)面積關(guān)系：SABC ab ch.等邊三角形等邊三角形acbcbc12122(2014畢節(jié))如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)C作CDAB交AB于D.已知cosACD ，BC4，求AC的長(zhǎng)等邊三角形等邊三角形35163綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)來(lái)解直角三角形等邊三角形等邊三角形1(2014安順)如圖，在RtABC中，C90，A30，E為AB上一點(diǎn)且AE EB4 1，EFAC于F，連結(jié)FB，求tanCFB的值【解析】tanCFB
8、的值就是直角BCF中，BC與CF的比值，設(shè)BCx，則BC與CF就可以用x表示出來(lái)，從而求解幾何背景下求三角形函數(shù)值幾何背景下求三角形函數(shù)值CFBEABAF4ACABEBAC53 .3.5BC5 3CF3Rt ABCC90A30EFACEF BCAE EB415AB2xBCxACxRt CFBCFxBCxtan CFB解：在中， ， ，設(shè)，則 ，在中有，則2(2014玉林)如圖，直線MN與 O相切于點(diǎn)M，MEEF且EFMN，則cosE_3(2014賀州)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，求sinA的值線段的垂直平分線線段的垂直平分線12根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，求三角
9、函數(shù)值一定要把該銳角放置在直角三角形中按定義來(lái)計(jì)算求解線段的垂直平分線線段的垂直平分線1(2014廣東)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10 m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為60(A，B，D三點(diǎn)在同一直線上)請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732)【解析】利用三角形的外角的性質(zhì)求得ABC的度數(shù)，得到BC的長(zhǎng)度，然后在直角BDC中，利用三角函數(shù)即可求解解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用解：解：CBDAACB，ACBCBDA603030，AA
10、CB，BCAB10.在直角在直角BCD中，中，CDBCsinCBD10sin605 8.7，則這棵樹(shù)則這棵樹(shù)CD的高度為的高度為8.7米米2332(2014徐州)如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15且與點(diǎn)A相距100 km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B的北偏東75且與點(diǎn)B相距200 km的點(diǎn)C處(1)求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離；(精確到1 km)(2)確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向(參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732)【解析】(1)作輔助線，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可；(2)利用勾股定理的逆定理，判定ABC為直角三角形，然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向23解：解： (1
11、)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D.由圖得，由圖得，ABC751560.在在RtABD中，中，ABC60，AB100，BD50，AD ，CDBCBD20050150.在在RtACD中，由勾股定理得中，由勾股定理得AC 173，則點(diǎn)則點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)A的距離約為的距離約為173 km(2)在在ABC中，中，AB2AC21002( )240000，BC2200240000，AB2AC2BC2，BAC90，CAFBACBAF901575，則點(diǎn)則點(diǎn)C位于點(diǎn)位于點(diǎn)A的南偏東的南偏東75方向方向100 350 322ADCD100 3實(shí)際應(yīng)用中的幾個(gè)主要概念1仰角和俯角：從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角；
12、從上往下看，視線與水平線的夾角叫俯角如圖1中的1就是_， 2就是_2坡度和坡角：如圖2，(1)坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做_，記作i，即i ；(2)坡面與水平面的夾角叫做_，記作，有i tan.顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用hlhl3(2014泰州)圖、分別是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意圖，已知踏板CD長(zhǎng)為1.6 m，CD與地面DE的夾角CDE為12，支架AC長(zhǎng)為0.8 m，ACD為80，求跑步機(jī)手柄的一端A的高度h.(精確到0.1 m；參考數(shù)據(jù)：sin12cos780.21，sin68cos220.93，tan682.48)解直
13、角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用過(guò)過(guò)C點(diǎn)作點(diǎn)作FGAB于于F，交，交DE于于G.CD與地面與地面DE的夾角的夾角CDE為為12，ACD為為80，ACF90128022，CAF68，在在RtACF中，中，CFACsinCAF0.744，在在RtCDG中，中，CGCDsinCDE0.336，F(xiàn)GFCCG1.1，故跑步機(jī)手柄的一端，故跑步機(jī)手柄的一端A的高度約為的高度約為1.1 m1利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即轉(zhuǎn)化為利用解直角三角形的知識(shí)去解決2解題時(shí)注意仰角、俯角、方向角、坡角、坡度等概念的含義解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用
中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第33講 銳角三角函數(shù)和解直角三角形課件
